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1、- 1 - 课后限时集训(五十四) 随机抽样课后限时集训(五十四) 随机抽样 (建议用时：40 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查， 事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而 男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按年龄段分层抽样 D系统抽样 C 由题可知各年龄段人员活动情况层次差异明显而性别对活动情况差异不大，故需要按年 龄段分层抽样，故选 C. 2从 1 008 名学生中抽取 20 人参加义务
2、劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的 方法从 1 008 人中剔除 8 人，剩下 1 000 人再按系统抽样的方法抽取，那么这 1 008 人中每个 人入选的概率是( ) A都相等且等于 B都相等且等于 1 50 5 252 C不全相等 D均不相等 B 在抽取时，每个人被抽到的概率均为.故选 B. 20 1 008 5 252 3(2019湖北模拟)某校为了解 1 000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的 规则)抽取40名同学进行检查， 将学生从11 000进行编号， 现已知第18组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A16 B17 C1
3、8 D19 C 从 1 000 名学生中抽取一个容量为 40 的样本， 系统抽样的分段间隔为25. 1 000 40 设第一组随机抽取一个号码为x， 则第 18 组的抽取编号为x1725443， x18. 4某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层 抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等 差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A800 双 B1 000 双 C1 200 双 D1 500 双 C 因为a，b，c成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的 三分之一， 根据
4、分层抽样的性质可知， 第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之一， 即为 1 200 双皮靴 - 2 - 5一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99.依编号顺序平均分成 10 个小组， 组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第一组随机 抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则 在第 7 组中抽取的号码是( ) A63 B64 C65 D66 A 若m6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同，而第 7 组中的编号依 次为 60,61,62,63，69，故在第 7 组
5、中抽取的号码是 63. 6交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、 丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶 员的总人数N为( ) A101 B808 C1 212 D2 012 B 甲社区每个个体被抽取的概率为 ，样本容量为 12212543101，所以四个社 12 96 1 8 区中驾驶员的总人数N808. 101 1 8 7(2019绵阳诊断)我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西 乡七千四百八十
6、八人， 南乡六千九百一十二人， 凡三乡， 发役三百人， 而北乡需遣一百零八人， 问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912 人， 这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层抽样的方法)，则北面共有( ) A8 100 人 B5 184 人 C6 200 人 D9 200 人 A 设北面人数为x，则有， x x7 4886 912 108 300 解得x8 100，故选 A. 二、填空题 8某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0,1,2，63，依编号顺序平均分成 8 组， 组号依次为 1,2,3，8.现用系统抽样方法抽
7、取一个容量为 8 的样本，若在第 1 组中随机抽 取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_ 45 依题意，分组间隔为8，因为在第 1 组中随机抽取的号码为 5，所以在第 6 组中抽取 64 8 的号码为 55845. 9利用随机数表法对一个容量为 500，编号为 000,001,002，499 的产品进行抽样检验， 抽取一个容量为 10 的样本，选取方法是从随机数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开 始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第 11 行至第 12 行)，根据下表，读 出的第 3 个数是_ - 3 - 18 18 07 92 45 44 17 1
8、6 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 114 最先读到的数据的编号是 389，向右读下一个数是 775,775 大于 499，故舍去，再下一 个数是 841，舍去，再下一个数是 607，舍去，再下一个数是 449，再下一个数是 983，舍去， 再下一个数是 114.故读出的第 3 个数是 114. 10某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企
9、业统计员制 作了如下的统计表格： 产品类别ABC 产品数量(件)1 300 样本容量(件)130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量 比C产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得C的产品数量是_ 800 设样本容量为x，则1 300130，所以x300.所以A产品和C产品在样本中共 x 3 000 有 300130170(件)设C产品的样本容量为y，则yy10170，所以y80.所以C产 品的数量为80800. 3 000 300 B 组 能力提升 1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 三种不同方法抽
10、取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 D 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3. 2将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量 为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 住在A 营区， 从301到495住在B营区， 从496到600住在C营区， 三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9 B 依题意
11、及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300，得k，因此A 103 4 营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495，得k42，因此B营区被抽中的 103 4 人数是 422517，故C营区被抽中的人数为 5025178. 3某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山 比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级高二年级高三年级 跑步abc 登山xyz - 4 - 其中abc235，全
12、校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意 2 5 程度， 从中抽取一个 200 人的样本进行调查， 则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_ 人 36 根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200 120，所以从高二年级参与跑步的学生 3 5 中应抽取的人数为 12036. 3 235 4.200 名职工年龄分布如图所示， 从中随机抽取 40 名职工作样本， 采用 系统抽样方法， 按 1200 编号分为 40 组，分别为 15，610， 196200， 第 5 组抽取号码为 22， 第 8 组抽取号码为_若采用 分层抽样， 40 岁以下年龄段应抽取_人 37 20 将 1200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组 抽取号码为 22， 则第 8 组抽取的号码应为 223537；由已知条 件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 20050%100， 设在 40 岁以下年龄段中应抽取x人， 则，解得x20. 40 200 x 100