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1、1 课时跟踪检测(二十五) 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测(二十五) 平面向量的概念及其线性运算 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若,则AB AD AO _. 解析:根据向量加法的运算法则可知,2,故2.AB AD AC AO 答案:2 2 (2019海门中学检测)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足OC ,则_. 2 3 OA 1 3 OB | | 解析:因为,所以 (OC 2 3 OA 1 3 OB AC OC OA 1 3 OA 1 3 OB 1 3 OB ),所以,所以 .OA AC 1 3 AB | | 1
2、3 答案:1 3 3(2018启东期末)在平行四边形ABCD中,E为线段BC的中点,若AB AE ,则_.AD 解析:由已知,得,AE AB 1 2 AD 所以,AB AE 1 2 AD 又,AB AE AD 所以1, , 1 2 则 . 1 2 答案:1 2 4(2018扬州模拟)在ABC中,N是AC边上一点且,P是BN上一点,若AN 1 2 NC m,则实数m的值是_AP AB 2 9 AC 2 解析:如图,因为,P是上一点所以,mAN 1 2 NC BN AN 1 3 AC AP AB m, 因为B,P,N三点共线,所以m 1, 则m 2 9 AC AB 2 3 AN 2 3 . 1 3
3、 答案:1 3 5(2019张家港模拟)如图所示,向量,的终点A,B,C在一条直OA OB OC 线上,且3,设a,b,c,若 cmanb, 则mnAC CB OA OB OC _. 解析:由向量,的终点A,B,C在一条直线上,且OA OB OC AC 3,CB 得33(CO),OC OA AC OA CB OA OB 即33,OC OA OC OB 则 c a b. 1 2 3 2 又 cm an b,所以m ,n , 1 2 3 2 所以mn2. 答案:2 6(2018江阴高级中学测试)已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,但 ab 与 c 共 线,且 bc 与 a 共线,则向量 ab
4、c_. 解析 : 依题意, 设 abmc, bcna, 则有(ab)(bc)mcna, 即 acmcna. 又 a 与 c 不共线,于是有m1,n1,abc,abc0. 答案:0 二保高考,全练题型做到高考达标 1 已知ABC和点M满足0.若存在实数m, 使得mMA MB MC AB AC AM 成立,则m_. 解析 : 由0 得点M是ABC的重心, 可知 (), 即MA MB MC AM 1 3 AB AC AB 3,则m3.AC AM 答案:3 3 2 (2019江阴期中)若 a, b 不共线, 且 am b 与 2ab 共线, 则实数m的值为_ 解析:am b 与 2ab 共线, 存在实
5、数k,使得 ambk(2ab)2kakb, 又 a,b 不共线, 12k,mk, 解得m . 1 2 答案:1 2 3下列四个结论: 0; 0;AB BC CA AB MB BO OM 0;0,AB AC BD CD NQ QP MN MP 其中一定正确的结论个数是_ 解析:0,正确;AB BC CA AC CA ,错;AB MB BO OM AB MO OM AB 0,正确;AB AC BD CD CB BD DC CB BC 0,正确NQ QP MN MP NP PN 故正确的结论个数为 3. 答案:3 4 (2018南汇中学检测)已知ABC中, 点D在BC边上, 且2,rsCD DB C
6、D AB ,则rs_.AC 解析:如图,因为2,所以.CD DB CD 2 3 CB 又因为,CB AB AC 所以.CD 2 3 AB 2 3 AC 又rs,所以r ,s ,所以rs0.CD AB AC 2 3 2 3 答案:0 4 5 (2018海安中学检测)如图,已知AB是圆O的直径,点C,D 是 半 圆 弧 的 两 个 三 等 分 点 , a, b, 则AB AC AD _(用 a,b 表示) 解析:连结CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且 a,所以bCD 1 2 AB 1 2 AD AC CD a. 1 2 答案: ab 1 2 6(2019常州调研)已知矩形ABCD的两
7、条对角线交于点O,点E为线段AO的中点, 若mn,则mn的值为_DE AB AD 解析:如图所示,因为点E为线段AO的中点, 所以 ()DE 1 2 DA DO 1 2 DA 1 4 DB 1 2 AD 1 4 AB 1 4 AD , 1 4 AB 3 4 AD 又mn,DE AB AD 所以m ,n , 1 4 3 4 故mn . 1 4 3 4 1 2 答案:1 2 7设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 216,| |BC AB AC |,则|_.AB AC AM 解析:由|可知,AB AC AB AC AB AC 则AM为 RtABC斜边BC上的中线, 因此,| |2.AM 1
8、2 BC 答案:2 8(2019启东期中)在ABC中,D为边AB上一点,M为ABC内一点,且满足AD ,则_. 3 4 AB AM AD 3 5 BC S AMD S ABC 解析:如图, AD 3 4 AB AM AD 3 5 BC AM AD DM 5 ADAB,DMBC,且DMBC, 3 4 3 5 . S AMD S ABC 3 4 3 5 9 20 答案: 9 20 9如图所示,在OAB中,点C是以点A为对称中心的点B 的对称点,点D是把分成21的一个三等分点,DC交OA于点E,设OB a,b.OA OB (1)用 a 和 b 表示向量,;OC DC (2)若,求实数的值OE OA
9、解:(1)依题意,A是BC的中点, 所以 2,OA OB OC 即22ab,OC OA OB 2ab b2a b.DC OC OD OC 2 3 OB 2 3 5 3 (2)若,OE OA 则a(2ab)(2)ab.CE OE OC 因为与共线CE DC 所以存在实数k,使k.CE DC 即(2)abk, (2a 5 3b) 因为 a,b 是不共线的两个非零向量, 所以Error!解得Error! 10设 e1,e2是两个不共线的向量,已知2e18e2,e13e2,AB CB 2e1e2.CD (1)求证:A,B,D三点共线; (2)若3e1ke2,且B,D,F三点共线,求k的值BF 6 解:
10、(1)证明:由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2,BD CD CB 因为2e18e2,所以2.AB AB BD 又因为与有公共点B,所以A,B,D三点共线AB BD (2)由(1)可知e14e2,BD 因为3e1ke2,且B,D,F三点共线,BF 所以 (R),BF BD 即 3e1ke2e14e2,得Error! 解得k12. 三上台阶,自主选做志在冲刺名校 1(2019汇龙中学检测)如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的 延长线与线段AB交于圆内一点D.若xy,则xy的取值OC OA OB 范围是_ 解析:由于A,B,D三点共线,设,则(AD AB OD OA AD OA A
11、B OA OB )(1).由于O,C,D三点共线,且点D在圆内,点C在圆上,与方OA OA OB OC OD 向相反, 则存在1, 使得(1)(1)OC OD OA OB OA xy, 因此x(1),y, 所以xy1. OB OA OB 答案:(,1) 2已知O,A,B是不共线的三点,且mn (m,nR)OP OA OB (1)若mn1,求证:A,P,B三点共线; (2)若A,P,B三点共线,求证:mn1. 证明:(1)若mn1, 则m(1m)OP OA OB m(),OB OA OB 所以m(),OP OB OA OB 7 即m,所以与共线BP BA BP BA 又因为与有公共点B,BP BA 所以A,P,B三点共线 (2)若A,P,B三点共线, 则存在实数,使,BP BA 所以()OP OB OA OB 又mn.OP OA OB 故有m(n1),OA OB OA OB 即(m)(n1)0.OA OB 因为O,A,B不共线,所以,不共线,OA OB 所以Error!所以mn1.