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1、1/108,随机信号分析基础 （第3版）,王永德 王军 编著,授课教师：张友俊,,2/108,第1章 概率论简介,1.1 概率的基本概念 1.2 条件概率和统计独立 1.3 概率分布函数 1.4 连续随机变量 1.5 随机变量的函数 1.6 统计平均 1.7 特征函数,3/108,1.1 概率的基本概念,4/108,1.2 条件概率和统计独立,(1.2.1),(1.2.2),5/108,1.3 概率分布函数,P(Xx3)=P(x1)+P(x2)+P(x3),分布函数:,Fx(x)=P(Xx),(1.3.1),二元分布,(1.3.2),6/108,1.4 连续随机变量,(1.4.2),对于离散随
2、机变量,(1.4.1),(1.4.3),7/108,(1.4.4),边缘密度函数,(1.4.5),联合概率密度函数,(1.4.6),8/108,联合概率,(1.4.7),(1.4.8),X，Y，Z是统计独立的,9/108,1.5 随机变量的函数,高斯分布（正态分布）,泊松分布,10/108,泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。,11/108,瑞利分布,莱斯分布,随机变量的函数Y=g(X),例,12/108,1.6 统计平均,离散随机变量X的概率为P(xi) ， X的数学期
3、望定义为,(1.6.1),对于连续随机变量X的概率密度为P(xi)，X的数学期望定义为,n阶原点矩定义为,(1.6.2),(1.6.3),13/108,n阶中心矩定义为：,(1.6.4),二维随机变量X和Y的n+k阶联合矩定义为：,(1.6.5),n+k阶联合中心矩为：,(1.6.6),14/108,随机变量X和Y正交,性质：,X、Y是不相关的,(1.6.8),(1.6.7),15/108,1.7 特征函数,随机变量X的特征函数定义为：,离散随机变量X的特征函数定义为：,傅里叶反变换,(1.7.1),(1.7.2),(1.7.3),16/108,性质1：互相独立随机变量之和的特征函数等于各随机变量特征函数之积，即若,则,性质2：求矩公式,例,(1.7.5),(1.7.4),