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1、2.5 两个随机变量函数的分布 一、二维离散型随机变量函数的分布律,设二维离散型随机变量（X，Y）， (X, Y)P(Xxi, Yyj)pij ，i, j1, 2, 则 Zg(X, Y)PZzk pk , k1, 2, ,或,例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为,解 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格：,X +Y,X -Y,X Y,Y / X,-2 -1 0 1 1 2,0 -1 2 1 3 2,1 0 -1 0 -2 0,1 0 -1 0 -1/2 0,故得,-2 -1 0 1 2,-1 0 1 2 3,设 X B (n1, p), Y B (n2, p), 且独立，,具有可
2、加性的两个离散分布,设 X P (1), Y P (2), 且独立，,则 X + Y B ( n1+n2, p),则 X + Y P(1+ 2),X P(1), Y P(2), 则,Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ,Poisson分布可加性的证明,二、随机变量函数的密度函数,一般的方法：分布函数法 若(X, Y)f (x, y), (x, y)R2, Z=g(X, Y), 则可先求Z的分布函数:,然后再求出Z的密度函数:,求Z=X+Y 的分布,例2 已知 ( X, Y ) 的联合 d.f.为,2*、几个常用函数的密度函数 (1)和的分布 已知(X, Y)f(x, y), (x,
3、 y)R2, 求ZXY的密度。,z x+y=z x+y z,若X与Y相互独立，则ZXY的密度函数,例1. 设随机变量X与Y独立且均服从标准正态分布，求证：Z=X+Y服从N（0，2）分布。,一般地，设随机变量X1, X2，., Xn独立且Xi服从正态分布N(i ,i2),i=1,.,n, 则,例3.卡车装运水泥,设每袋水泥的重量X(kg)服从N(50,2.52)分布,该卡车的额定载重量为2000kg,问最多装多少袋水泥,可使卡车超载的概率不超过0.05.,解:设最多装n袋水泥,Xi为第i袋水泥的重量.则,由题意,令,查表得,三、极大(小)值的分布 设X1, X2, , Xn相互独立，其分布函数分别为F1(x1),F2(x2), , Fn(xn)，记 X*n maxX1, X2, , Xn , X*1 minX1, X2, , Xn 则， X*n和X*1的分布函数分别为：,特别，当X1, X2, , Xn独立同分布(分布函数相同)时，则有,例4. 设系统L由两个相互独立的子系统联接而成，联接的方式分别为(i)串联，(ii)并联，如图所示设L1,L2的寿命分别为X与Y，已知它们的概率密度都为,其中0，试分别就以上两种联结方式写出L的寿命Z的概率密度,小结,