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1、,空間向量及其運算,1、理解空間向量的概念，掌握其表示方法；,學習目標,2、會用圖形說明空間向量加法、減法、數乘向 量及它們的運算律；,3、能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單 的立體幾何中的問題。,1、定義：,既有大小又有方向的量叫做向量。,2、幾何標記法：,4、相等向量：,長度相等且方向相同的向量。,複習回頋：平面向量,用有向線段表示。,用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。,3、字母標記法：,5、平面向量的加法、減法與數乘運算,向量加法的三角形法則,向量加法的平行四邊形法則,向量減法的三角形法則,向量的數乘,加法交換律：,加法結合律：,數乘分配律：,5、平面向量
2、的加法、減法與數乘運算,1、在棱長為1的正方體中AC1，一隻螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，則這只螞蟻的實際位移是多少？,思考:,2、三個力同時作用于某物體時，合力多大？,研究空間向量與平面向量的關係，思考下面的問題：,(1) 試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？,(2) 如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？,(3) 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到同一個 平面當中？,(4) 把平面向量的運算推廣到空間向量，怎麼定義空間向 量的加法，減法及數乘向量運算？,(5) 空間向量的運算律有哪些？,(6) 從平面和空間兩個角度驗證向量加法結合律?,新課講授,在空間中，具有大小和方向的量叫做
3、向量；用有向線段表示；並且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。,(1) 試說出：空間向量與平面向量有何共同之處？,因為空間的一個“平移”有大小和方向，所以是一個向量。,例如：“平行四邊形ABCD自西向東平移4個單位長度”到達A1B1C1D1的位置。,這個“平移”就是一個向量。,=“自西向東平移4個單位長度”,(2) 如何理解空間的一個“平移”就是一個向量？,由O、A、B三點確定一個平面或共線 可知，,已知空間兩個任意向量 、 作,空間任意兩個向量都 可用同一平面內的 有向線段表示。,(3) 空間中任意兩個向量是否都可以將它們平移到 同一個平面當中？,與平面向量運算一樣，我們定義空間向
4、量的加法、減法與數乘向量運算如下：,(4) 把平面向量的運算推廣到空間向量，怎麼定義空間向 量的加法，減法及數乘向量運算？,(5) 同樣，空間向量的加法與數乘向量運算滿足如下運算律：,加法交換律：,加法結合律：,數乘分配律：,O,B,C,O,B,C,(平面向量),(6) 平面向量加法結合律：,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(6) 空間向量加法結合律：,(空間向量),1、化簡：,2、已知 ，則,練習,3、下列說法正確的是：( ),A、若直線AB、CD異面，則 異面；,B、若 共面，則直線AB、CD共面；,C、若直線AB、CD異面，則 共面；,D、若 異面，則直線AB、CD共面。,1、首
5、尾相接法：,三、向量的應用,2、平行六面體,平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體。記作：,A,B,C,D,平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱。,ABCDABCD。,3、常用公式,(2) 中線,D,A,B,C,(3) 重心,(1) 中位線,例1 已知平行六面體ABCDABCD，化簡下列向量表達式，並標出化簡結果的向量：,A,B,C,D,A,B,C,D,例1 已知平行六面體ABCDABCD，化簡下列向量表達式，並標出化簡結果的向量：,A,B,C,D,A,B,C,D,例1 已知平行六面體ABCDABCD，化簡下列向量表達式，並標出
6、化簡結果的向量：,A,B,C,D,A,B,C,D,例2 已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。,例2 已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。,1、空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD邊的中點，,分組練習,(1) 試用 來表示向量,(2) 試用 來表示向量,2、在正方體ABCD-ABCD中，點E是平面 AC的中心，求下列式中子的x、y的值：,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,標記法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,小結,類比思想 數形結合思想,數乘:ka,k為正數,負數,零,平面向量,概念,運 算 律,空間向量,類比、轉化 、數形結合,加法 減法 數乘 運算,小結,