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1、知识点罗列： 随机变量及其分布列,取每一个值 的概率,为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表格,设离散型随机变量可能取的值为,注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,离散型随机变量的分布列,如果随机变量的分布列为：,一、两点分布列,这样的分布列称为两点分布列(又称0-1分布),称随机变量服从两点分布,而称P(=1) =p为成功概率.,二、超几何分布,k=0,1,2, , m,则随机变量X的概率分布列如下：,像上面这样的分布列称为,超几何分布列.,如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布。,注:超几何分布的模型是不放回抽样,三、二项分布,于是得到随机变量X的概
2、率分布如下：,（即n=1的二项分布）,四、正态分布,X落在区间(a,b的概率为:,X,Y,特殊区间的概率:,-a,+a,x=,上述计算结果可用下表和图来表示：,一般地，随机变量的概率分布列为,则称,为 的数学期望或均值，简称为期望.,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,结论1： 则 ;,结论2：若B(n，p)，则E= np.,数学期望的定义:,结论3:若随机变量服从几何分布，则E =1/p,离散型随机变量取值的方差和标准差:,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,性质2： （1）若 两点分布，则D =p(1-
3、p) ; （2）若B(n,P),则D=np(1-p) ; （3）若几何分布，则D =(1-p)/p2 .,易证离散型随机变量的方差满足以下性质：,条件概率：,相互独立事件的定义:,设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.,显然:,(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.,(2)相互独立事件:,指在不同试验下的两个事件互不影响.,(2)一般地,如果事件A 1,A2,An 两两相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积，即,n次独立重复试验: 一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征， 第一：每次试验是在同样条件下进行; 第二：各次试验中的事件是相互独立的; 第三:每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.,n 次独立重复试验的公式:,注:n 为重复试验的次数；p是在1次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立试验中事件A发生的次数.,