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1、分层抽样教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、 创设情境，温故求新 1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取
2、？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：24001%=24（人）初中生：10900
3、1%=109（人）小学生：110001%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、 启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的
4、公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、 新知初用，示例练习例 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，3549岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容
5、量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数： 不到35岁的职工：125 =25（人） 3549岁的职工：280 =56（人） 50岁以上的职工：95 =19（人）（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比根据总体中的个体数与样本容量确定抽样比 ；3、定量确定第层应该抽取的样本数（为第层所包含的个体数）使得各之
6、和为；4、抽样在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样综合每层抽样，得到容量为的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈； 系统抽样某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 分层抽样2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年
7、级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5,30 D、15,10,203、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B ）人A、3 B、4 C、7 D、124、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=（ 192 ）五、 知识应用，培养能力例2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）
8、：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011690高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以1000不是整数，提示学生应四舍五入取整.解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.（1） 按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层；（2） 由题可知，抽样比；（3） 各层被抽个体数如下
9、表学段城市县镇农村小学357222258初中22613412高中112436（4） 在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生.（5） 将抽取的1370人组到一起即得到样本，进行调查.例3 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给出抽样过程.第一步：在1201辆货车中用简单随机抽样随机剔除1辆；第二步：确定货车应抽取120辆，客车80辆；第三步：用系统抽样分别抽取货车120辆；客车80辆；第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本.六、 归纳小结，布置作业1、归纳小结u 分层抽样的定义u 分层抽样的步骤分层、定比、定量、抽样、组样u 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样2、布置作业同步导练 课时作业11 分层抽样