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1、双曲线及其标准方程,变1、方程表示焦点在x轴上的双曲线时，求m的范围,例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围,解（m-1)(2-m)2或m1,变2、方程表示焦点在x轴上的椭圆时，求m的范围,解： m-1 0 2-m 0,解： m-1 2-m 0,m2,1.5m2,变3、对1、2条件下，求焦点坐标。,解：（ ，0）,-1,练习,例2、已知双曲线 上一点,P到,双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点,的距离为 .,3或15,思考：,变式一、若把距离9改为3，则现在有几解？,变式二、若把距离9改为7，则现在有几解？,例题,例3 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线
2、上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。,变式 已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.,例题,例4 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B处晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。,变式1 若题目改为：在A 、B两处听到爆炸的声音的时间相差2s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,变式2 若题目改为：在A 、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,以AB所在直线为x轴，以 线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。,解：,因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为,因为2c=800， 2a=|MA|-|MB|=340*2=680则c=400,a=340 所以b2=c2-a2=44400,|MF1|-|MF2|=2a（02a |F1F2|）,c2=a2+b2,F ( c,0) F(0, c),（c，0）,（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,| |MF1 | | MF2| | =2a,|MF1 | + | MF2 | =2a,（0，c）,（0，c）,归纳小结,椭圆与双曲线,再见,