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1、目录摘 要.1Abstract.11 引言.12 主要解题方法及例题讲解.22.1 直接法.22.2 排除法.32.3 特例法.42.4 数形结合法.52.5 逆推验证法.72.6 转化法.82.7 估值法.9总结.9参考文献.10数学选择题解法探讨摘 要：数学选择题在中考、高考试卷中所占分值都比较高，具有概括性强、知识覆盖面广、内容丰富等特点，有一定的综合性.学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是中、高考能否取得高分的关键.解选择题的方法有直接法、排除法、特例法、数形结合法、逆推验证法、转化法、估值法等.关键词：选择题；直接法；数形结合法Study selection method of m
2、athematical problemAbstract: Mathematical questions in senior high school entrance examination, exam score is higher, has a wealth of generality, wide coverage of knowledge, content, comprehensive certain. Students can be accurate, fast, simple to do multiple choice is, high test whether the key to
3、obtain high. The solution method of choice has the direct method, elimination method, case method, combination of number and shape method, inverse validation, transformation, valuation method.Keywords：Multiple choice；The direct method；The combination of number and shape method1引言数学选择题主要考察考生对基础知识的理解与
4、掌握，基本解题技能的熟练与运用，基本计算的准确与速度，思考问题的全面与严谨等方面的内容，是一种被广泛认为比较全面、科学、公平的测验形式.这类试题构思巧妙，题型新颖，概念性强，灵活性大，内容覆盖面广，对提高学生的分析能力，判断能力，发展学生智力起着良好的指导作用和促进作用.因此，选择题在数学竞赛、中高考、及统一考试中被广泛采用.本文对几种常见选择题做法进行探讨和总结，这样对于提高数学选择题解题能力具有重要意义.2 主要解题方法及例题讲解2.1 直接法直接法是以题设的条件为出发点，综合运用相关知识，经过缜密地推理以及准确的运算，从而得出正确答案的方法.例1 关于的方程的一个根是，则的值是（）. 分
5、析 把代入原方程，解得，所以选例2 在中， 则最大的角度是（）. 分析 本题应先由正弦定理将条件转化为，再通过解两个比例式得出、之间的关系：，.由此判断最大，代入余弦定理公式得出，从而判定最大角为，故选.例3 两圆的半径分别是和（），圆心距为，若关于的方程有两个相同的实数根，则两圆的位置关系是（）.一定相切 .一定外切.相交 .内切或外切分析 由方程有两个相同的实数根，可知，即，解得.若，则，两圆内切.若，则，两圆外切.故正确选项为.2.2 排除法 排除法是利用选择题的答案为单一解的特征，即每一道选择题有且只有一个正确答案,从而判定题设条件与各选项之间的关系，经过严密的分析、推理、判断、计算，
6、将与题设相矛盾的选项逐一排除，从而获得正确的答案.这种方法适用于不易求解的题目，具体操作就是不断在题设和选项之间推断分析，借助单项选择题的特殊性求解，从而避免直接求解的困难.例4 设的三边、满足等式，则此三角形一定是（）以为斜边的直角三角形 以为斜边的直角三角形等边三角形 其他三角形分析 观察题设条件发现，题干是关于，与，的对称式，所以选项、选项是等效的，即可排除；假设选项正确，则，得不成立，故选.例5 不等式的解集是（） 分析 如果原不等式为带等号的不等式，则在解集中也应该带等号，反之，将集合中的端点值代入原不等式应成为等式.将,代入都不能使原不等式成为等式，故排除，应选择. 例6 一列货运
7、火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶， 那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） 时间速度速度时间 时间速度速度时间 分析 在此题中，刻画的是火车在这段时间内的速度变化情况，由于火车并不是匀速行驶，所以很快排除，又由于火车从车站出发有个匀加速过程，所以又可排除，火车在途中有匀速行驶过程，所以又可排除，故选. 2.3 特例法 特例法就是选取满足题设的特殊情况，如特殊的值、点、角度、位置、函数、图形等来代替一般情况，经过计算、判断或推理，利用结论在某一特殊情况下不成立，则
8、它在一般情况下也不成立的原理，由此判断选项真伪.用特例法解选择题时，特例取得越简单，越特殊越好越易得出结论.特例法常与排除法结合使用.例7 中，、分别是角、所对的边，是和的等差中项，则与的大小关系是（） 分析 题中没有给定三角形的具体形状，不妨特殊化，令，则可排除、，再取角、分别为，可排除，故答案为. 点评 对于类似本题中选项为比较大小的三角形题型，通常用特殊值法，我们只需把题中的角、用特殊角代替之，即可得到结论.例8 若、都不为零，但，则 的值是（） 分析 此题若按传统方法进行通分，将非常麻烦，并且不易求解，若采用特殊值法，则能起到化繁为简的作用.令.代入原式得.故选.例9 如果奇函数在上是
9、增函数，且最小值为，那么在区间上是（）增函数且最小值为 减函数且最小值为.增函数且最大值为 减函数且最大值为分析 构造特殊函数，显然该函数满足题中条件.易知在区间上是增函数，且最大值为，故应选.2.4 数形结合法数形结合法就是利用函数关系或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来.本质是将数的问题转化为图形的问题，利用图形或图像的特性，再辅以简单的推理和计算，从而得到正确答案的方法.例10 用表示两数中的最小值，若函数的图象关于直线对称，则的值为（） 分析 本题通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图像，考查学生数形结合的能力，则画出函数,
10、的图像，如图，由函数，的图像关于对称可知，点在的图像上，从而有，得，故选.例11 已知偶函数满足，且时，则方程的解得个数为（）个 个 个 个分析 由题意知，函数最小正周期为，则画出如图图象，由图象观察知，正确答案为. 例12 若关于的方程有唯一实数解，则实数的值是（） 或 或或解析 在同一坐标系中，作出函数和 的图象（如图1），由于的图象是过点的一条直线，要使它与的图象（半圆）有唯一公共点，则可能有两种情况，故应选答案.例13 已知是方程的根，是方程的根，则等于（） 解析 两方程可分别化为：和 ，在同一坐标系中分别作出，和的图象（如图2），则，分别为、与的图象交点的横坐标，由图象对称性的特点可
11、得,所以，故选.2.5 逆推验证法当直接求解问题较为困难时，我们可以采用逆向思维，即不求原题的结果，改为检验选择项的正确性，将供选择的答案代入所给的已知条件中去验证，从而找出正确的答案，或选取适合题设条件的某些特殊值代入进行验算得出正确判断.常与排除法一起使用.例14 设函数则满足的的取值范围是（） 解析 比较各选项的差异，取代入验证，可得成立，所以在范围内，排除；取代入验证，可得成立，排除、.故选.例15 若和都是定义在实数集上的函数，且方程有实数解，则不可能是（） 解析 在方程中，令，则，这时.把选项中的各式逐一代入方程，看是否有实根（此题就是看一元二次方程的判别式是否小于）即可知答案选.
12、例16 设集合和都是正整数集合，映射：将集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象的原象是（） 解析 依题意有，将各选项逐一代入验证，可知答案为.例17 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解得是（） 解析 根据方程解的定义，把选项依次代入方程，能使方程成立的就是方程的解，由此知只有选项不符合要求，故应选.2.6 转化法转化法是指通过观察、分析、类比、联想等思维过程，借助某些性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，并选择运用恰当的数学方式加以变换，从而达到将复杂化为简单，将未知转化为已知，将抽象转化为具体的一种解题方法.例18 一次函数的图象如图4所示，当时，的取值范围是
13、（） 解析 本题可直接根据题目条件求出一次函数的解析式为，再由时，得，从而将问题转化为解不等式的问题，求出的范围.问题中应转化为函数的值小于零，对于一次函数的图象来说，应是轴下方的图象，从图中知，此时，故选.例19 数，的大小关系是（） 解析 ，由于它们的指数均转化为，要确定其大小，只需要判断其底数的大小即可.而 ,即有,，故选.2.7 估值法借助中间值合理估算，是用于解答选择题的一种简捷方法，是指通过大体估值、合理猜想等手段，准确、迅速地选出答案的方法.例20 若，则（） 解析 由对数的运算法则和对数函数的单调性，利用介值和，得，于是选.通过上述分析可知，数学选择题命题灵活因题而异，因而解法
14、巧妙，各具特色.根据选择题的不同形式，各种解法也是有章可循的，因此在做选择题时，选择了恰当的解法，不仅可以获得正确的结果，还能迅速提高解题效率，有时甚至可以避免因对题干信息的缺失性把握而造成的求解困难.当然，这些解法不是固定单一的，它们之间可以相互补充，共同作用，所以在求解时，将不同的解法结合在一起，可以使求解过程变得更简捷、准确.参考文献：1 李书杰,郭金梅.高中数学选择题解法例析.教育实践与研究.2000，8.2 茹洁霞.怎样速解数学选择题.数学通讯.2003，2（4）.3 刘中兴.东方高考M.光明日报出版社，2001.4 冉龙彬.浅谈数学教学中促进学生的思维活动J.数学教学通讯，2003，（1）.5 白永庆.高考数学选择题的特点与常见题型J.中学生数理化（高三版），2007（5）.6 蒋李萍.高考选择题解答策略J.试题与研究（教学论坛）.2010（10）.7 夏慧贤.当代中小学教学模式研究M.南宁：广西教育出版社，2001.8 刘晓俊.数学探究论文教案集G.2003.9 李明振.数学方法与解题研究M.上海：上海教育出版社，2000（7）.10罗增儒.怎样解答高考数学题M.西安：陕西师大出版社，1994.