静态博奕的多重Nash均衡及其在经济系统均_衡中应用毕业论文.doc

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1、南京邮电大学毕 业 论 文题 目静态博奕的多重Nash均衡及其在经济系统均衡中应用专 业信息与计算科学学生姓名班级学号指导教师指导单位毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集

2、、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：

3、日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名： 日期： 年 月 日指导教师评阅书指导教师评价：一、撰写（设计）过程1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神 优 良 中 及格 不及格2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度 优 良 中 及格 不及格3、学生综合运用所学知识和专业

4、技能分析和解决问题的能力 优 良 中 及格 不及格4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性 优 良 中 及格 不及格5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议

5、成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）指导教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日评阅教师评阅书评阅教师评价：一、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格建议成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）评阅

6、教师： （签名） 单位： （盖章）年 月 日南京邮电大学2010届本科生毕业设计（论文）教研室（或答辩小组）及教学系意见教研室（或答辩小组）评价：一、答辩过程1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 优 良 中 及格 不及格2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 优 良 中 及格 不及格3、学生答辩过程中的精神状态 优 良 中 及格 不及格二、论文（设计）质量1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ 优 良 中 及格 不及格2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ 优 良 中 及格 不及格三、论文（设计）水平1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 优 良 中

7、 及格 不及格2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ 优 良 中 及格 不及格3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 优 良 中 及格 不及格评定成绩： 优 良 中 及格 不及格（在所选等级前的内画“”）教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）年 月 日教学系意见：系主任： （签名）年 月 日摘 要本设计研究静态博弈的多重Nash均衡及在经济系统中的应用。纳什均衡寻求的是高维博弈的最优策略组合。是一种非合作静态博弈状态。当多个局中人在多个方面或多个领域内同时进行博弈时，每个局中人都在寻求既被其他人接受，又能取得自己的最优结果的状态。在现实社会中，这类在多个方面或多个领域内同时进行博弈的例子

8、很多，因此称这类博弈为多维博弈。本文的重点就是将二维博弈扩展为多维博弈。本文安排如下。前两章主要介绍了博弈论及纳什均衡的背景知识和矩阵对策下均衡的存在性结果；第三章讨论了连续对策；第四章研究了多维纳什均衡及利用不动点定理来研究扩展的纳什均衡的存在性，采用新的方法证明了两种高维博弈的纳什均衡的存在性定理；最后研究了纳什均衡在经济系统中的应用。关键词：静态博弈；矩阵对策；混合策略；多维博弈；纳什均衡；ABSTRACTThis design arms to study high dimensional Nash equilibrium and its applization in economic

9、system. Nash equilibrium searchs to the optimital strategies of high game.It is a non-coopertative static game state. When the players are playing games in many aspects or areas,each player not only have to be agreed by other players ,but also search for the optimital strategies.In fact, there are m

10、any examples in many aspects or areas for game at the same time, so this kind of game is called high dimentional game. The most important content in this paper is to extend two-dimensional game to high dimentional version.This article is arranged as follows: In the firsr two chapters, I introduce so

11、me necessary backgrounds of game theory and present Nash equilibrium and cooresponding exsistence results;,I discus the continous game briefly in Chapter 3 and study muldimentional Nash equilibrium and existence of expanded Nash Equilization by fixed point theorem In Chapter 4 ,.In perticular,I proo

12、ve the Nash equalibria for two types of multidimentional games with new methods. Finally, I give some economic equilization and the applization of Nash equilibrium in the economic system. Key words：static game；matrix game；mixed strategy；multiple game；Nash Equilization; 目录 摘 要2ABSTRACT3第一章 博弈论概述11.1博

13、弈论定义11.2 博弈论分类11.3 纳什均衡由来及定义21.4 纳什均衡经典案例21.5 纳什均衡的重要影响3第二章 矩阵对策下均衡与鞍点的存在性52.1 矩阵对策52.2 鞍点62.3 混合策略62.4 混合策略下的均衡与鞍点存在性8第三章 连续对策103.1 零和二人无限对策10第四章 非合作人对策124.1 引言124.2 多维博弈及特征124.2.1多维博弈124.2.2特征134.3 多维均衡134.4 纳什均衡144.5纳什均衡的存在性定理154.5.1 纳什均衡与不动点定理154.5.2 纳什存在性定理及其证明214.5.3 其它的纳什均衡存在性定理234.6 抽象非合作博奕系

14、统的纳什均衡244.6.1. Banach空间框架下的重对策：一些概念与定义244.6.2.带支付(收益)的纳什均衡的存在性定理26第五章 纳什均衡在经济系统中的应用305.1引言305.2 经济均衡的存在性305.3垄断市场34结束语38致 谢39附录X错误！未定义书签。38南京邮电大学2010届本科生毕业设计（论文）第一章 博弈论概述1.1博弈论定义 博弈论亦名“对策论”， 目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。 博弈论考

15、虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。博弈论是研究多人谋略和决策问题的理论。首先，一个博弈问题必须至少有两个参与博弈的主题（可能是个人，也可能是团体），他们在博弈过程中都有各自的切身利益。由于利益的驱动，他们在作出自己的决策时，总是想使出最有战略。其次，博弈中的各个主题之间总不可避免地存在着竞争。再者，既然主题之间要进行竞争，就要掌握博弈中对手的特点和已经采取或者可能采取的行动的知识和信息。最后，博弈的结果随主题的战略不同而不同。见文献1。1.2 博弈论分类局中人在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人,或称

16、为参与人、参与者。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。信息：信息指的是参与者在博弈过程中能了解到和观察到的知识。信息对参与者是至关重要的，因为每一个参与者在每次进行决策之前，必须根据伏安插到的其他参与者的行动和了解到的有关情况作出自己的最佳选择。分为完全信息与非完全信息，完全信息即是指每个参与者对自己以及其他参与者的行动，以及各参与者选择的行动组合产生的收益等知识有完全的了解。战略：战略是局中人如何对其他局中人的行动作出反应的行动规则，它规定参与者在什么时候该选择什么行动。它是一个与过程有关的概念，行动是与时序无关的动作。收益：在博弈论中，收益指

17、的是在一个特定的战略组合下参与者得到的确定的效用或期望效用。效用通常表现为博弈结果中的输赢、得失、盈亏。收益是博弈局中人真正关心的问题。博弈论的一个基本特征是一个局中人的收益不仅取决于自己的战略选择，而且取决于其他局中人的战略选择。或者说，收益是所有参与者各选定一个战略形成的战略组合的函数。静态博弈：如果局中人同时选择各自的行动，则这列博弈称为静态的。这里所说的“同时”具有双层含义。一种含义就是参与者在同一时间一起行动；另一种含义是局中人行动虽然有先有后，但后行动者并不知道先行动者采取了具体的活动。动态博弈：指局中人的行动有先后顺序，并且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。后行动者就依据所

18、获得的信息，采取自己认为最有利的战略。根据完全信息的概念，再结合参与者行动的先后次序的界定，就可以对博弈论分为四类：完全信息下的静态博弈，完全信息下的动态博弈，非完全信息下的静态博弈，非完全信息下的动态博弈。1.3 纳什均衡由来及定义约翰纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为非合作博弈（1950）的博士论文。该博士论文导致了人博弈中的均衡点（1950）和题为非合作博弈（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。这个概念后来被

19、称为纳什均衡。纳什均衡的非正式定义如下：定义1.3.1：假设有个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略，从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡实质上是一种非合作博弈状态。1.4 纳什均衡经典案例囚徒困境 假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯

20、罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。AB坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1 表1：支付矩阵关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进

21、行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果

22、。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。1.5 纳什均衡的重要影响从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管理和日常生活中的博弈现象。现实生活中有许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。如价格战、军奋竞赛、污染等等。纳什均衡的重要影响可以概括为以下六个方面（1）改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范

23、式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。（3）加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复杂经济关系的简单化处理，分析问题时不只停留在宏观层面上而是深入分析表象背后深层次的原因和规律，强调从微观个体行为规律的角度发现问题的根源，因而可以更

24、深刻准确地理解和解释经济问题。（4）形成了基于经典博弈的研究范式体系。即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。（5）扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。纳什均衡普遍到几乎无处不在。纳什均衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。纳什均衡和博弈论的桥梁作用，使经济学与其他社会科学、自然科学的联系更加紧密，形成了经济学与其他学科相互促进的良性循环。（6）改变了经济学的语言和表达方法。博弈论的应用在最近一些年的发展开始从原来单纯集中于

25、经济学领域向着整个社会科学多个领域渗透，同时，即使是经济学本身也有一些新的发现，如著名的Bertrand价格竞争模型也发现有新的混合战略纳什均衡，这种新的混合战略纳什均衡可以对我们实际所观察到的价格多样性现象作出解释。最近一些年，心理学与博弈论的结合也逐渐取得了引人注目的成就，建立在心理学证据上的博弈论法则是当前这个领域中出现十分有趣的现象，而作为博弈论比较陈旧的领域之一的合作博弈也有新的发现。博弈论这种工具使得经济学逐步从一种抽象的纯粹理论形态向着可操作的应用形态的转变开始变得可能。这一点从匹配问题解决过程中可以比较明确地看出来，以至于有人提出通过博弈论方法的应用将许多经济领域的机制设计统一

26、形成一个所谓“经济工程学”的新兴学科的构想。不管这一富于想象力的创意最终是否能够实现，博弈论在把抽象经济理论变得更加可操作这一点上起着至关重要的作用毋庸置疑的。第二章 矩阵对策下均衡与鞍点的存在性2.1 矩阵对策博弈论中，用来描述两个人或多个参与人的策略和支付的矩阵。不同参与人的利润或效用就是支付。也称“赢得矩阵”，是指从支付表中抽象出来由损益值组成的矩阵。设局中人1有个策略；局中人2有个策略。定义2.1.1：若局中人1选择策略，局中人2选择策略，局中人1从局中人2得到的支付是，则支付矩阵是 式(2-1)对策由该支付矩阵完全决定，所以这种对策称为矩阵对策。见文献2。在这种对策里，局中人1希望支

27、付值越大越好，局中人2则希望付出的越小越好.因此，矩阵对策完全是对抗性的。如果局中人1选择他的第1个策略，即，则他至少可以得到支付 一般地，如果局中人1采用他的第个策略，则他至少可以得到支付 式(2-2)这就是支付矩阵第i行元素中的最小元素.由于局中人1希望越大越好，因此，他可以选择i使式(2.2)为最大.这就是说，局中人1可以选择，使得他得到的支付不少于 式(2.3)同样，如果局中人2选择他的第1个策略，即，则他最多失去(输掉) 一般地，如果局中人2采用他的第个策略，则他至多失去 式(2.4)这是支付矩阵第j列的最大元素.由于局中人2希望越小越好，因此，他可以选择使式(2.4)为最小.这就是

28、说，局中人2可以选择j，保证他失去的不大于 式(2.5)也可以说，如果局中人2处理得当，局中人1得到的支付不会大于(2.5)中的值。并且有 式(2.6)2.2 鞍点一个矩阵对策，如果支付矩阵的元素满足 式(2-7)此时设存在和，使得，此时的成为对策的一个鞍点。首先，一个矩阵对策如果有鞍点，则可能不只一个。但对于不同的鞍点支付值是相同的，且都等于对策的值。例如：对策的支付矩阵是 较容易得到，该矩阵对策的鞍点为，和。其中 =3。其次，对于某些离散策略集下未必有均衡与鞍点存在。例如矩阵对策： 其中。2.3 混合策略在博弈中，一旦每个参与者都在竭力猜测其他参与者的战略选择，而不能通过收益函数作出最有反

29、映，那么在这类博弈中，因为最有行为是不确定的，所以就不存在纳什均衡。鉴于这种情况，我们引入混合战略。定义2.3.1：混合策略：是指参与者以一定的概率去选择某种战略。这类博弈虽然在一次操作中有输有赢，但这个博弈多次重复进行，可以研究某个战略应赋予多大的概率，能获取最大的期望收益。定义2.3.2：规范的表述，参与者的混合战略是在其战略空间中战略的概率分布，称为纯战略。对完全信息静态博弈来说，一个参与者的纯战略是他可以选择的一种特定的行动。一个参与者的混合战略就是规定他以某种概率分布随机去选择不同的行动。假设，选择战略的概率为，则有如下分布律。这时，概率分布就是参与者的一个混合战略，其中且，概率不同

30、就构成参与者不同的混合战略。我们用表示基于战略空间的任意一个混合战略，正如之前用表示中任意一个纯战略。设矩阵对策矩阵，其中，。设局中人1的混合策略是一组数，满足 局中人2的一个混合策略是一组数，满足设和分别是局中人1和2的混合策略。局中人1以概率选用策略，局中人2以概率选用策略。因此，局中人1选择策略，局中人2选择策略，并且支付为的概率是，每一个支付相应的概率乘以，对所有的和所有的求和，我们就得到局中人1的期望支付 式(2-8)局中人1希望这个期望支付越大越好，局中人2则相反，希望它越小越好，设是满足 ，的一切的集，如果局中人1选用策略，则它的期望支付至少是 式(2-9)这里是满足 ，的一切的

31、集。局中人1可以选择使式(2.9)为最大，即它可以保证自己能得到的期望支付不小于 式(2-10)其中，2.4 混合策略下的均衡与鞍点存在性定理2.4.1：矩阵对策有鞍点的充要条件是和 式(2-11)存在且相等。证明：必要性。(2.11)中二式显然存在。设有鞍点，并设是一个鞍点。这就是说，不等式 式(2-12)对于一切和一切成立。由式(2.12)左边的不等式有 因而 式(2-13)同理，有式(2.12)右边的不等式有 式(2-14)由式(2.13)和式(2.14)得到 式(2-15)但已知反方向的不等式成立，因此， 式(2-16)必要性得证。充分性。设式(2.11)中二式相等，并设 式(2-17

32、) 式(2-18)则由最小、最大值的定义， 式(2-19) 式(2-20)由假设，式(2.17)和式(2.18)两式的左边相等，因为式(2.17)，式(2-18)，式(2-19)，式(2-20)四式中的各项都相等，特别是 因此，对于一切有 式(2-21)同理，对于一切有 式(2-22)式(2.21)和式(2.22)表明，是的一个鞍点。第三章 连续对策3.1 零和二人无限对策矩阵对策最简单的推广，就是把每个局中人的策略集从一个有限集换成一个无限集，例如换成一个区间0,1中的全体实数。定义3.1.1：局中人1从区间0,1中选择一个数,局中人2完全独立的从区间0,1中选择一个数。和称为局中人1和2的

33、纯策略。选定和后，就确定了对策的一个局，其结果用一个支付函数，局中人2得到支付，或者说局2付给局中人.这种对策称为无限对策。由于局中人1,2得到的支付之和恒为零，所以这种无限对策也是零和二人对策。例如，局中人1,2互相独立地从0,1中分别选择一个实数和，支付函数 这样确定的对策就是定义在正方形上的一个零和二人无限对策。 对于局中人1选定的一个固定的，他至少可以得到支付 式(3-1)局中人1希望支付越大越好，因此，他将选择使得上面这个最小值为最大，即 式(3 .2)不论局中人2采用什么策略，局中人1至少可以得到支付式(3 . 2) .同样，对于局中人2选定的一个固定的，他最多付出 式(3 -3)

34、局中人2希望支付越小越好，因此，他讲选择使得上面这个最大值为最小，即 式(3-4)不论局中人1采取什么策略，局中人2最多付出式(3.3),或者说，局中人1得到的支付不会超过式(3.3)。 同矩阵对策的情况一样，下面的不等式必定成立： 式(3.5)如果 式(3-6)则存在点是支付函数或对策的一个鞍点，在鞍点处的值 式(3-7)称为对策的值。有 式(3-8) 式(3-9)3.2 连续策略局中人1的一个混合策略是定义在0,1上的一个分布函数：对于每一个，是用某种随机的方法选出的数小于或等于的概率，也就是随机变量的值小于或等于的概率。定理3.2.1：设无限对策的支付函数是定义在上的连续函数，则 和 存

35、在且相等。定义3.2.1：称支付函数是连续函数的无限对策为连续对策。 第四章 非合作人对策4.1 引言 定义4.1.1：非合作博弈是指一种参与者不可能达成具有约束力的协议的博弈类型，这是一种具有互不相容味道的情形。非合作博弈研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。纳什的非合作博弈论是给经济分析的一个抽象的数学框架,它不是经济分析本身。要应用非合作博弈论的方法，经济学家有必要概括和分析市场和其他社会制度的博弈模型。非合作博弈论抽象的一般性意味着能够应用各种类型的模型研究广泛的应用局势。 在纳什之前，价格理论是经济学所能得到的一个一般性分析方法。价格理论分析的力量

36、使经济学家成为实际政策制定方面非常有价值的指导者，其他任何社会科学领域内的学者都不能望其项背。 纳什的非合作博弈论概括应该被看成经济学和社会科学在长期演化中的一个伟大转折点。在亚当斯密的经典时代，通过在商品配置的向量空间应用价格和数量的线性代数，经济理论首先取得了更高形式分析水平的精确性，这种数学方法反过来鼓励经济学家把研究领域局限在物质商品。前两章讨论的都是由两个局中人参加的对策，并且都是零和对策。零和的意义就是说，双方的利害关系是对抗性的：有利于一个局中人，必然不利于另一个局中人。每个局中人寻求一个对自己一方最有利的策略，这个策略必然也是对另一方损害最大的策略。我们现在要转而讨论人对策，就

37、是有个局中人参加的对策，人对策()又可以分为非合作对策和合作对策。所谓非合作对策，顾名思义，就是局中人之间互不合作，对于策略的选择不容许在事先有任何交换、传递信息的行为，不许可订立任何强制性的约定。每个局中人的目标也是希望自己得到尽可能多的支付，寻求一个对自己尽可能最有利的策略。在一个非合作人对策中，有利于一个局中人的，并不一定不利于其他局中人。即使是一个非合作二人对策，两个局中人的利害关系也可能不是绝对对抗性的.当然，这时对策不再是零和的，因为零和必然是对抗性的。4.2 多维博弈及特征4.2.1多维博弈当局中人在多个方面或多个领域内同时进行博弈，且博弈的各个方面或领域之间可能存在着一定的相互联系和影响。如两个国家(或多个国家)同时在经济、科技和军事领域内竞争和对抗；两个企业(或多个企业)同时进行多种产品的价格(或产量)博弈，且产品之间存在着一定的相互的影响(或替代性)；两个企业(或多个企业)关于某一种产品同时在广告中投入、服务投入和价格方面进行博弈；等等。定义4.2.1：在现实社会中，这类在多个方面或多个领域内同时进行的博弈称为多维博弈。4.2.2特征假设有个局中人在个领域内