《2020版数学人教B版必修3学案：第三章 3.1.1~3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修3学案：第三章 3.1.1~3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1 事件与概率 事件与概率 3.1.1 随机现象 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间 事件与基本事件空间 学习目标 1.了解随机现象、基本事件和基本事件空间的概念.2.在实际问题中，能正确的 求出事件包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数 知识点一 随机现象 思考 1 随机现象是否为一种杂乱无章的现象？ 答案 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的 思考 2 自然界和人类社会里存在着必然现象和随机现象，下列几个现象是必然现象吗？为 什么？ (1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来； (2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动； (3)一个人随着岁月的消逝，一定会
2、衰老、死亡 答案 都是必然现象因为这些现象是在一定条件下必然要发生的现象 梳理 必然现象与随机现象 现象条件特征 必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象 随机现象 在一定条件下 当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的 结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现 知识点二 事件与基本事件空间 思考 事件的分类是确定的吗？ 答案 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事 件可以相互转化 梳理 1.试验及试验的结果 名称定义 试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验 试验的结果把观察结果或实验结果称为试验的结果 2.三种事件的概念 必然事
3、件在同样的条件下重复进行试验时，一定会发生的结果 不可能事件在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果 事 件 随机事件在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果 3.基本事件、基本事件空间 名称定义 基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘 基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间基本事件空间常用大写 希腊字母 表示. 1任何一个事件都是一个基本事件( ) 2事件：某同学竞选学生会主席成功是随机事件( ) 题型一 随机现象及判断 例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象 (1)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； (2)某人购买的彩票
4、号码恰好是中奖号码； (3)标准大气压下，把水加热至 100沸腾； (4)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色 解 (1)随机现象因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定 (2)随机现象因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的 (3)必然现象因为标准大气压下，水加热至 100时沸腾这个结果一定会发生，是确定的 (4)随机现象因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的 反思与感悟 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下， 现象的结果 是否可以预知、确定若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象； 若在一定条件下，出现哪
5、种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象 跟踪训练 1 下列现象是随机现象的是( ) 当 x 是实数时，x|x|2； 某班一次数学测试，及格率低于 75%； 从分别标有 0,1,2,3，9 这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数； 体育彩票某期的特等奖号码 A B C D 答案 C 解析 由于方程 x|x|2 无解， 故不可能发生， 不是随机事件， 由随机现象的定义知 正确 题型二 确定基本事件空间 例 2 连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面 (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有两枚正面向上”这一事件
6、包含哪几个基本事件？ 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事件空间 (正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反) (2)基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件 ： (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正) 反思与感悟 当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出总 数在列举时要按照一定的顺序，才能确保基本事件不重、不漏 跟踪训练 2 1 个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,4,5，从中一次任取两
7、球 (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件中所包含的基本事件 解 (1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5) (2)基本事件总数为 10. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4). 1下列事件中的随机事件为( ) A若 a，b，c 都是实数，则 a(bc)(ab)c B没有水和空气，人也可以生存下去 C抛掷一枚硬币，反面向上 D在标准大气压下，温度达到 60 时水沸腾 答案 C 解析
8、A 中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数 a，b，c 是恒成立的，故 A 是必然事 件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故 B 是不可能事件抛掷一枚 硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故 C 是随机事件在 标准大气压的条件下，只有温度达到 100，水才会沸腾，当温度是 60时，水是绝对不会 沸腾的，故 D 是不可能事件 2在 12 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件，则下列事件为 必然事件的是( ) A3 件都是正品 B至少有一件是次品 C3 件都是次品 D至少有一件是正品 答案 D 解析 12 件产品中，有 2 件次
9、品，任取 3 件，必包含正品，因而事件“抽取的 3 件产品中， 至少有一件是正品”为必然事件，故选 D. 3下列事件中，是随机事件的是_(填序号) 长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形； 打开电视机，正好在播新闻；从装有 3 个黄球、5 个红球的袋子中任摸 4 个，全部都是 黄球；下周六是晴天 答案 解析 是必然事件，是不可能事件，是随机事件 4从 a，b，c，d 中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为 _. 答案 ab，ac，ad，bc，bd，cd 解析 含 a 的有 ab，ac，ad；不含 a，含 b 的有 bc，bd； 不含 a，b，含 c 的有 cd.ab，ac，ad
10、，bc，bd，cd 5从 1,2,3,4 中任取三个数字组成三位数，求该试验的基本事件空间 解 画出树形图，如图： 由图可知基本事件空间 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321, 324,341,342,412,413,421,423,431,432 1事件Error!Error! 2掌握基本事件与基本事件空间的概念 3在写基本事件空间时，要明确事件发生的条件，按一定次序列举，做到不重、不漏 一、选择题 1有下列事件： 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上； 异性电荷相互吸引； 在标准大气压下，水在 1结冰； 买
11、了一注彩票就得了特等奖 其中是随机事件的有( ) A B C D 答案 B 解析 是随机事件，为必然事件，为不可能事件 2下列事件中，不可能事件是( ) A三角形的内角和为 180 Ba，b，ab C锐角三角形中两内角和小于 90 D三角形中任意两边之和大于第三边 答案 C 解析 锐角三角形中两内角和大于 90. 3 从 1,2,3， 10 这 10 个数中， 任取 3 个数， 那么 “这 3 个数的和大于 6” 这一事件是( ) A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上选项均不正确 答案 C 解析 从所给的 10 个数中，任取 3 个数，其和最小为 6.故事件“这 3 个数的和大于 6”
12、为 随机事件，故选 C. 4某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2 个， 则基本事件共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 C 解析 该生选报的所有可能情况是：数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空 模型，所以基本事件有 3 个 5下列现象是必然现象的是( ) A某路口单位时间内通过的车辆数 Bn 边形的内角和为(n2)180 C某同学在期末考试中数学成绩高于 60 分 D一名篮球运动员每场比赛所得的分数 答案 B 解析 A，C，D 选项为随机现象，B 选项为必然现象 6已知集合 A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合 A
13、中任取不相同的两个数作 为点 P 的坐标，则事件“点 P 落在 x 轴上”包含的基本事件共有( ) A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 答案 C 解析 “点 P 落在 x 轴上” 包含的基本事件的特征是纵坐标为 0， 横坐标不为 0， 因 A 中有 9 个非零数，故选 C. 7将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 答案 B 解析 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 010， 都有可能发生， 正面向上 5 次是随机事件 二、填空题 8投掷两枚骰子，点数之和为 8 所含的基本事件有_种 答案 5 解析 基本事
14、件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2) 9从 1,2,3，10 中任意选一个数，这个试验的基本事件空间为_，“它 是偶数”这一事件包含的基本事件个数为_ 答案 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 5 10写出下列试验的基本事件空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_； (2)从含有 6 件次品的 50 件产品中任取 4 件，观察其中次品数_ 答案 (1)胜，平，负 (2)0,1,2,3,4 三、解答题 11指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球； (2)从 1,3,6,10 四个数
15、中任取两个数(不重复)作差 解 (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球 (2)结果： 132,312， 165,363， 1109,3107， 615,1019， 633,1037， 6104,1064. 即试验的结果为：2,2，5，3，9，7,5,9,3,7，4，4. 12现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况 (1)写出该试验的基本事件空间； (2)事件“三人出拳相同”包含的基本事件有哪些？ 解 以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布 (1)(J， J， J)， (J， J， S)， (J， S， J)， (S， J， J)， (J， J， B)
16、， (J， B， J)， (B， J， J)， (J， S， S)， (S， J， S)， (S， S， J)， (J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B， B， B)， (J， S， B)， (J， B， S)， (S， J， B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J) (2)事件“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B) 13 设有一列北上的火车， 已知停靠的站由南至北分别为 S1， S2， S10共 10 站 若甲
17、在 S3 站买票，乙在 S6站买票设基本事件空间 表示火车所有可能停靠的站，令 A 表示甲可能 到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合 (1)写出该事件的基本事件空间 ； (2)写出事件 A、事件 B 包含的基本事件； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 解 (1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10 (2)AS4，S5，S6，S7，S8，S9，S10； BS7，S8，S9，S10 (3)铁路局需要准备从 S1站发车的车票共计 9 种，从 S2站发车的车票共计 8 种，从 S9 站发车的车票 1 种，合计共 982145(种) 四、探究与拓展 14在 1
18、0 个学生中，男生有 x 人现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项活动，有下列事件 ： 至少有一个女生 ； 5 个男生，1 个女生 ； 3 个男生，3 个女生若要使为必然事件， 为不可能事件，为随机事件，则 x 为( ) A5 B6 C3 或 4 D5 或 6 答案 C 解析 由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5，但不少于 3，x3 或 x4.故选 C. 15从 1,2,3,5 中任取两个数字作为直线 AxBy0 中的 A，B. (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验基本事件的总数； (3)写出“这条直线的斜率大于1”这一事件所包含的基本事件 解 (1)从 1,2,3,5 中任取两个数字构成有序实数对(A，B)，其中 A 是第一次取到的数字，B 是第二次取到的数字，这个试验的基本事件空间 (1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)， (3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3) (2)这个试验基本事件的总数是 12. (13)直线 AxBy0 的斜率为 ，若 1，则 1，因为 A，B 均为正数，所以 AB. A B A B A B 因此， “这条直线的斜率大于1” 这一事件包含以下 6 个基本事件 ： (1,2)， (1,3)， (1,5)， (2,3)， (2,5)，(3,5)