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1、14 个填空题专项强化练(三) 基本初等函数、函数与方程14 个填空题专项强化练(三) 基本初等函数、函数与方程 A 组题型分类练 题型一 指数式与对数式 1(0.000 1) 4 1 27 3 2 2 1 _. ( 49 64) 解析：原式(0.14) 4 1 (33) 3 2 2 1 ( 7 8) 2 0.1132 1109 . ( 7 8) 8 7 125 7 答案：125 7 2设函数f(x)Error!则f(2)f(log212)_. 解析 ： 因为f(2)1log243，f(log212)2log21216， 所以f(2)f(log212) 9. 答案：9 临门一脚 1分数指数幂与
2、根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为 幂的运算，从而简化计算过程 2在运用性质 logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0 的条件下应为 logaMn nloga|M|(nN N*，且n为偶数) 3对数值取正、负值的规律： 当a1 且b1，或 00； 当a1 且 01 时，logab0 且a1)的图象所经过的定点为_ 解析：当x1 时，f(1)a113a034，所以函数f(x)ax13 的图象一定经 过的定点为(1,4) 答案：(1,4) 3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)且f(1)9，则f(x)的单调递减区间是_ 解析：由f(1)9 得a29，所以a
3、3.因此f(x)3|2x4|，又因为g(x)|2x4|的 递减区间为(，2，所以f(x)的单调递减区间是(，2 答案：(，2 4设函数f(x)Error!若f(m)1 进行分类讨论 2在对数式中，真数必须大于 0，所以对数函数ylogax的定义域应为x|x0 3指数和对数函数的研究要注意复合函数的研究，其中对数复合函数的性质在转化时 不能遗忘真数大于零这个条件 4 对于含ax、a2x的表达式， 通常可以令tax进行换元， 但换元过程中一定要注意 “新 元”的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系式 题型三 函数与方程 1已知函数f(x)Error!则函数f(x)的零点为_ 解析：当x1 时，
4、由f(x)2x10，解得x0；当x1 时，由f(x)1log2x0， 解得x ，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点为 0. 1 2 答案：0 2已知函数f(x)Error!则函数g(x)f(x)x3 的零点有_个 解析：作出函数yf(x)Error!与yx3 的图象如图所示， 由图可得函数f(x)的图象与函数yx3的图象有2个交点， 故函数 g(x)f(x)x3 有 2 个零点 答案：2 3已知函数f(x)kx无零点，则实数k的取值范围是_ |x21| x1 解析：函数f(x)kx无零点，也就是kx没有实数解，在平面直角 |x21| x1 |x21| x1 坐标系中画出yEr
5、ror!与ykx的图象，如图 由图象可知k2,0) 答案：2,0) 4已知函数f(x)Error!(其中k0)，若函数yff(x)1 有 4 个零点，则实数k 的取值范围是_ 解析：令f(x)u，结合图象，当k0 时，不合题意；当k0 时，f(u)1 有两个零 点u1，u2，u10，即x22(0，2 ，所以f(x)log22 ，故所2222 3 2 求函数的值域为. (， 3 2 答案：(，3 2 5若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是 _ 解析 ： 由y(a21)x在(，)上为减函数，得 00，且a1，若函数f(x)2ax4 在区间1，2上的最大值为 10，则a _.
6、 解析 ： 若a1， 则函数f(x)在区间1,2上是增函数， 当x2时，f(x)取得最大值f(2) 2a2410， 即a27，又a1，所以a.7 若 00 时，g(x)2x20 有唯一解x1； 当x0 时，g(x)x2x1， 3 2 令g(x)0，得x2(舍去)或x ，即g(x)0 有唯一解 1 2 综上可知，g(x)f(x)x有 2 个零点 答案：2 11若函数f(x)Error!在(，)上单调，则实数a的取值范围是_ 解析：当a0 时，显然满足题意当a0 时，由题意得Error!所以Error!无解 当a0 时，由题意得Error! 所以Error!所以1a0. 综上，实数a的取值范围为(
7、1,0 答案：(1,0 12已知函数f(x)log3，平行四边形ABCD四个顶点都在函数f(x)的图象上， x1 x1 且A(2,1)，B，则平行四边形ABCD的面积为_ ( 5 4，2) 解析 ： 奇函数f(x)log3的对称中心为O(0,0)，也为平行四边形ABCD对角线的交 x1 x1 点， 所以平行四边形ABCD的面积为三角形OAB的面积的四倍， 由 cosAOB | 18 445 sinAOBSOAB |sinAOB， 从而平行四边形ABCD的面积为. 11 445 1 2 OA OB 11 8 11 2 答案：11 2 13已知函数f(x)Error!若函数g(x)|f(x)|3x
8、b有三个零点，则实数b的取值 范围为_ 解析：令g(x)|f(x)|3xb0，则b3x|f(x)|， 因为f(x)Error! 所以 3xf(x) Error! 作出其函数图象如图所示，再作直线yb，使得它们有 3 个交 点，由图知，实数b的取值范围为(，6) . ( 1 4，0 答案：(，6)(1 4，0 14 已知a0， 函数f (x)(a1)x2xsin xa2，xR R.记函数f(x)的值域为M， 函数f(f(x)的值域为N，若MN，则a的最大值是_ 解析：因为f(x)2(a1)x1cos x，f(x)2(a1)sin x0 恒成立， 所以f(x)单调递增，又f(0)0， 所以当x0 时，f(x)0；当x0 时，f(x)0. 即f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增 所以f (x)的最小值为f (0)a2，于是f (x)的值域为a2，) 若a20，则f(f(x)的值域为f(0)，)， 即a2，)，此时MN成立； 若a20，则f(f(x)的值域为f (a2)，)， 因为 f (a2)f (0)a2， 故此时有f (a2)，)a2，)， 即NM，不合题意 因此 0a2，所以a的最大值是 2. 答案：2