《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：2．3 2．3.3 直线与平面垂直的性质 2．3.4 平面与平面垂直的性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：2．3 2．3.3 直线与平面垂直的性质 2．3.4 平面与平面垂直的性质 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学生用书 P115(单独成册) A 基础达标 1设 l 是直线， 是两个不同的平面( ) A若 l，l，则 Bl，l，则 C若 ，l，则 lD，l，则 l 解析：选 B对于选项 A，两平面可能平行也可能相交；对于选项 C，直线 l 可能在 内也可能平行于 ；对于选项 D，直线 l 可能在 内或平行于 或与 相交 2在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 是线段 BC1上任意一点，则下列结论中正确的是 ( ) AAD1DPBAPB1C CAC1DPDA1PB1C 解析：选 B在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 因为 B1CBC1，B1CAB， BC1ABB， 所以 B1C平面 AB
2、C1D1， 因为点 P 是线段 BC1上任意一点， 所以 APB1C故选 B 3 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， 已知平面 AA1C1C平面 ABCD， 且 ABBC， ADCD， 则 BD 与 CC1( ) A平行B共面 C垂直D不垂直 解析：选 C 如图所示， 在四边形 ABCD 中， 因为 ABBC， ADCD 所以 BDAC 因为平面 AA1C1C平面 ABCD，平面 AA1C1C平面 ABCDAC， BD平面 ABCD， 所以 BD平面 AA1C1C 又 CC1平面 AA1C1C， 所以 BDCC1，故选 C 4.如图，设平面 平面 PQ，EG平面 ，FH平面 ，垂 足分别
3、为 G，H.为使 PQGH，则需增加的一个条件是( ) AEF平面 BEF平面 CPQGE DPQFH 解析 ： 选 B因为 EG平面 ，PQ平面 ，所以 EGPQ.若 EF平面 ，则由 PQ 平面 ， 得 EFPQ.又 EG 与 EF 为相交直线， 所以 PQ平面 EFHG， 所以 PQGH， 故选 B 5如图所示，三棱锥 P-ABC 的底面在平面 内，且 ACPC， 平面 PAC平面 PBC， 点 P，A，B 是定点，则动点 C 的轨迹是( ) A一条线段 B一条直线 C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点 解析：选 D因为平面 PAC平面 PBC，ACPC，平面 PAC平面 PBCPC，AC
4、 平面 PAC，所以 AC平面 PBC 又因为 BC平面 PBC，所以 ACBC 所以ACB90. 所以动点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆，除去 A 和 B 两点 6如图所示，PO平面 ABC，BOAC，在图中与 AC 垂直的直线有_条 解析 ： 因为 PO平面 ABC，AC平面 ABC，所以 POAC又 ACBO，POBOO， 所以 AC平面 PBD，所以 PBD 内的 4 条直线 PB，PD，PO，BD 都与 AC 垂直，所以图中 共有 4 条直线与 AC 垂直 答案：4 7 如图， 在三棱锥 P-ABC 内， 侧面 PAC底面 ABC， 且PAC90， PA 1， AB2， 则 PB
5、_ 解析 ： 因为侧面 PAC底面 ABC，交线为 AC，PAC90(即 PAAC)，PA 平面 PAC， 所以 PA平面 ABC， 所以 PAAB，所以 PB.PA2AB2145 答案： 5 8如图，直二面角 -l-，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为垂足，若 AB2，AC BD1， 则 CD 的长为_ 解析：如图，连接 BC， 因为二面角 -l- 为直二面角，AC，且 ACl， 所以 AC. 又 BC，所以 ACBC， 所以 BC2AB2AC23， 又 BDCD， 所以 CD.BC2BD22 答案： 2 9如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，设
6、 AB1的中点 为 D，B1CBC1E. 求证：(1)DE平面 AA1C1C； (2)BC1AB1. 证明：(1)由题意知，E 为 B1C 的中点，又 D 为 AB1的中点，所以 DEAC 又因为 DE平面 AA1C1C，AC平面 AA1C1C，所以 DE平面 AA1C1C (2)因为棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以 CC1平面 ABC 因为 AC平面 ABC， 所以 ACCC1. 又因为 ACBC，CC1平面 BCC1B1， BC平面 BCC1B1，BCCC1C， 所以 AC平面 BCC1B1， 又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 BC1AC 因为 BCCC1， 所以矩形 B
7、CC1B1是正方形， 因此 BC1B1C 因为 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC， 所以 BC1平面 B1AC 又因为 AB1平面 B1AC，所以 BC1AB1. 10(2018高考北京卷)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PAPD，E，F 分别为 AD，PB 的中点 (1)求证：PEBC； (2)求证：平面 PAB平面 PCD； (3)求证：EF平面 PCD 证明：(1)因为 PAPD，E 为 AD 的中点， 所以 PEAD 因为底面 ABCD 为矩形， 所以 BCAD 所以 PEBC (2)因为底面 ABCD 为矩形，
8、所以 ABAD 又因为平面 PAD平面 ABCD， 所以 AB平面 PAD 所以 ABPD 又因为 PAPD， 所以 PD平面 PAB 所以平面 PAB平面 PCD (3)取 PC 中点 G，连接 FG，DG. 因为 F，G 分别为 PB，PC 的中点， 所以 FGBC，FG BC 1 2 因为四边形 ABCD 为矩形，且 E 为 AD 的中点， 所以 DEBC，DE BC， 1 2 所以 DEFG，DEFG， 所以四边形 DEFG 为平行四边形， 所以 EFDG. 又因为 EF平面 PCD，DG平面 PCD， 所以 EF平面 PCD B 能力提升 11如图所示，平面四边形 ABCD 中，AB
9、ADCD1，BD，BDCD，将其沿2 对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，则下列说法中正确的是( ) 平面 ACD平面 ABD；ABCD；平面 ABC平面 ACD AB CD 解析：选 D因为 BDCD，平面 ABD平面 BCD， 所以 CD平面 ABD，因为 CD平面 ACD， 所以平面 ACD平面 ABD，故正确； 因为平面四边形 ABCD 中， ABADCD1，BD，2 所以 ABAD， 又 CD平面 ABD，所以 ABCD， 又 ADCDD， 所以 AB平面 ACD， 又因为 AB平面 ABC， 所以平面 ABC平面 ACD，故正确 12.如图， 平面 AB
10、C平面 ABD， ACB90， CACB， ABD 是 正三角形， O 为 AB 中点，则图中直角三角形的个数为_ 解析：因为 CACB，O 为 AB 的中点，所以 COAB 又平面 ABC平面 ABD，交线为 AB，CO平面 ABC， 所以 CO平面 ABD 因为 OD平面 ABD，所以 COOD， 所以COD 为直角三角形， 所以图中的直角三角形有AOC，COB，ABC，AOD，BOD，COD 共 6 个 答案：6 13(2018高考全国卷)如图，在三棱锥 P-ABC 中，ABBC2，PAPB2 PCAC4， O 为 AC 的中点 (1)证明：PO平面 ABC； (2)若点 M 在棱 BC
11、 上，且 MC2MB，求点 C 到平面 POM 的距 离 解：(1)证明：因为 APCPAC4，O 为 AC 的中点， 所以 OPAC，且 OP2 . 3 连接 OB因为 ABBCAC， 所以ABC 为等腰直角三角形， 且 OBAC， OB AC 2 2 1 2 2. 由 OP2OB2PB2知，OPOB 由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC (2)作 CHOM，垂足为 H. 又由(1)可得 OPCH，所以 CH平面 POM. 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 由题设可知 OC AC2，CM BC，ACB45. 1 2 2 3 4 2 3 所以 OM，CH. 2 5 3 O
12、CMCsinACB OM 4 5 5 所以点 C 到平面 POM 的距离为. 4 5 5 14(选做题)如图，在ABC 中，ACBCAB，四边形 ABED 是边长 2 2 为 a 的正方形， 平面 ABED平面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点 (1)求证：GF平面 ABC； (2)求证：平面 EBC平面 ACD； (3)求几何体 A-DEBC 的体积 V. 解 ： (1)证明 ： 如图，取 BE 的中点 H，连接 HF，GH.因为 G，F 分别是 EC 和 BD 的中点，所以 GHBC，HFDE. 又因为四边形 ADEB 为正方形， 所以 DEAB，从而 HFAB 所以 HF平
13、面 ABC，GH平面 ABC 又因为 GHHFH， 所以平面 HGF平面 ABC 所以 GF平面 ABC (2)证明：因为四边形 ADEB 为正方形，所以 EBAB 又因为平面 ABED平面 ABC， 所以 BE平面 ABC所以 BEAC 又因为 CA2CB2AB2， 所以 ACBC 又因为 BEBCB，所以 AC平面 EBC 又因为 AC平面 ACD， 从而平面 EBC平面 ACD (3)取 AB 的中点 N，连接 CN，因为 ACBC， 所以 CNAB，且 CN AB a. 1 2 1 2 又平面 ABED平面 ABC， 所以 CN平面 ABED 因为 C-ABED 是四棱锥， 所以 VC-ABED S正方形 ABEDCN a2 a a3. 1 3 1 3 1 2 1 6 即几何体 A-DEBC 的体积 V a3. 1 6