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1、学生用书 P131(单独成册) A 基础达标 1点 P(1，1)到直线 l：3y2 的距离是( ) A3 B5 3 C1D 2 2 解析：选 B点 P(1，1)到直线 l 的距离 d ，选 B |3 （1）2| 0232 5 3 2已知点(a，2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a 等于( ) AB122 C1D222 解析 ： 选 B 由点到直线的距离公式， 得 1， 即|a1|.因为 a0， 所以 a |a23| 11 2 1，故选 B2 3(2019益阳检测)若两平行直线 3x2y10 和 6xayc0 间的距离为，则 2 13 13 的值为( ) c2 a A11B1
2、C1D2 解析 ： 选C 由题意得 ， 所以a4且c2， 则6xayc0可化为3x2y 3 6 2 a 1 c 0，由两平行线间的距离公式，得，解得 c2 或 c6，所以1， c 2 2 13 13 |c 21| 13 c2 a 故选 C 4 (2019大连检测)已知点 P 在直线 3xy50 上， 且点 P 到直线 xy10 的距离 为，则点 P 的坐标为( )2 A(1，2)或(2，1)B(3，4) C(2，1)D(1，2) 解析：选 A设点 P 的坐标为(a，53a)，由题意得，解得 a1 |a（53a）1| 12（1）2 2 或 2，所以点 P 的坐标为(1，2)或(2，1) 5已知
3、A(2，4)，B(1，5)两点到直线 l：axy10 的距离相等，则实数 a 的值 为( ) A3B3 C3 或 3D1 或 3 解析：选 C由题意得，解得 a3 或 a3. |2a41| a21 |a51| a21 6经过两直线 x3y100 和 3xy0 的交点，且和原点相距为 1 的直线的条数为 _ 解析：设所求直线 l 的方程为 x3y10(3xy)0， 即(13)x(3)y100， 因为原点到直线的距离 d1， |10| （13）2（3）2 所以 3，即直线方程为 x1 或 4x3y50， 所以和原点相距为 1 的直线的条数为 2. 答案：2 7已知ABC 中，A(3，2)，B(1，
4、5)，点 C 在直线 3xy30 上，若ABC 的面 积为 10，则点 C 的坐标为_ 解析：设 C(x，y)，由|AB|5，ABC 的面积为 10，得点 C 到直线 AB 的距离为 4，又 线段 AB 所在直线方程为 3x4y170. 所以解得或 |3x4y17| 3242 4， 3xy30， ) x1， y0) x5 3， y8.) 所以点 C 的坐标为(1，0)或. ( 5 3，8) 答案：(1，0)或(5 3，8) 8已知 xy30，则的最小值为_（x2）2（y1）2 解析：设 P(x，y)，A(2，1)， 则点 P 在直线 xy30 上， 且|PA|.（x2）2（y1）2 |PA|的
5、最小值为点 A(2，1)到直线 xy30 的距离 d. |2（1）3| 1212 2 答案： 2 9已知点 P(2，1) (1)求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在， 求出该直线的方程 ； 若不存在， 请说明理由 解：(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为 x2，符合题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为 k， 则直线方程为 y1k(x2)， 即 kxy2k10.根据题意，得2，解得 k ， |2k1| k21 3 4 所以直线方程为 3x4y100. 故符合题意的直线方程为 x20 或 3x4y100. (2)不存在过点 P 且
6、与原点的距离最大的直线为过点 P 且与 OP 垂直的直线，此时最 大距离为|OP|，22（1）25 而 6，故不存在这样的直线5 10光线通过点 A(2，3)，在直线 l：xy10 上反射，反射光线经过点 B(1，1)，试 求入射光线和反射光线所在直线的方程 解：设点 A(2，3)关于直线 l 的对称点为 A(x0，y0)， 则 2x0 2 3y 0 2 10， y03 x021， ) 解得 A(4，3) 由于反射光线所在直线经过点 A(4，3)和 B(1，1)， 所以反射光线所在直线的方程为 y1(x1)， 13 14 即 4x5y10. 解方程组4x5y10， xy10，) 得反射点 P.
7、 ( 2 3， 1 3) 所以入射光线所在直线的方程为 y3(x2)，即 5x4y20. 31 3 22 3 综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为 5x4y20，4x5y10. B 能力提升 11设两条直线的方程分别为 xya0，xyb0，已知 a，b 是方程 x2xc0 的两个实根，且 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( ) 1 8 A ，B ， 2 2 1 2 3 2 2 2 C ，D ，2 2 2 3 2 1 2 解析：选 B因为 a，b 是方程 x2xc0 的两个实根，且 0c ， 1 8 所以 ab1，abc. 两条平行直线之间的距离 d. |ab| 2
8、（ab）24ab 2 14c 2 2 2 ， 3 2 所以这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，.故选 B 3 2 2 2 12若点 A(1，0)和点 B(4，0)到直线 l 的距离分别为 1 和 2，则这样的直线 l 共有( ) A1 条B2 条 C3 条D4 条 解析：选 C若直线 l 的斜率不存在，取直线 l：x2，满足条件若直线 l 的斜率 存在，当 A，B 两点在直线 l 的两侧时，易知直线 l 不存在当 A，B 两点在直线 l 的同侧时， 设直线 l 的方程为 ykxb， 由题意可得解得或可得直线 l ： |kb| k211， |4kb| k21 2，) k 2 4 b 2
9、2) k 2 4 ， b 2 2 .) yx或 yx.综上，满足条件的直线 l 共有 3 条故选 C 2 4 2 2 2 4 2 2 13已知正方形的中心为直线 xy10 和 2xy20 的交点，正方形一边所在直 线方程为 x3y20，求其他三边所在直线的方程 解：因为由解得 xy10， 2xy20，) x1， y0，) 所以中心坐标为(1，0) 所以中心到已知边的距离为 . |12| 1232 3 10 设正方形相邻两边方程为 x3ym0 和 3xyn0. 因为正方形中心到各边距离相等， 所以和. |1m| 10 3 10 |3n| 10 3 10 所以 m4 或 m2(舍去)，n6 或 n
10、0. 所以其他三边所在直线的方程为 x3y40，3xy0，3xy60. 14(选做题)已知直线 l：x2y80 和两点 A(2，0)，B(2，4) (1)在直线 l 上求一点 P，使|PA|PB|最小； (2)在直线 l 上求一点 P，使|PB|PA|最大 解：(1)设 A 关于直线 l 的对称点为 A(m，n)， 则 n0 m22， m2 2 2n0 2 80，) 解得故 A(2，8) m2， n8，) 因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|PB|PA|PB|AB|， 当且仅当 B， P， A三点共线时， |PA|PB|取得最小值， 为|AB|，点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 则得 x2， x2y80，) x2， y3，) 故所求的点 P 的坐标为(2，3) (2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则|PB|PA|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， |PB|PA|取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点，直线 AB 的方程为 yx2，则得 yx2， x2y80，) x12， y10，) 故所求的点 P 的坐标为(12，10)