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1、【课时训练】第 31 节 不等关系与不等式 选择题 1(2018 江西七校联考)若 a，b 是任意实数，且 ab，则下列 不等式成立的是( ) Aa2b2B a1 b a 【答案】B 【解析】 取 a ， b ， 则 a2 ， b2 ， a2b2， lg(ab)lg 1 3 1 2 1 9 1 4 0， 01，故排除 A，C，D 选项，选 B. 5 6 b a 2(2018 四川绵阳一诊)若 xy，且 xy2，则下列不等式一 定成立的是( ) Ax2y2 B 1 x 1 y Cx21 Dy21 【答案】C 【解析】因为 xy，且 xy2，所以 2xxy2，即 x1， 则 x21，故选 C. 3
2、(2018 成都五校联考)若 a a1， 又 2a ( 1 2) 0，所以(0.2)a a2a.故选 C. ( 1 2) 4 (2018 浙江宁波模拟)已知 ab， 则 “c0” 是 “acbc” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 当Error!时， acbc 不成立， 所以充分性不成立 ； 当Error! 时， c0 成立， c0 也成立， 所以必要性成立 所以 “c0” 是 “acbc” 的必要不充分条件，故选 B. 5(2018 全国名校大联考第三次联考)若 ab0，则下列不等 式中一定不成立的是( ) A. B
3、1 a 1 b ab C|a|bD 1 ab 1 b 【答案】A 【解析】 ab0， 0， ， A 不正确 ； a 1 a 1 b ba ab 1 a 1 b b0， B 正确 ； |a|b|b， C 正确 ； 当 a3， b1，ab ， 1 时， ，此时 D 成立故选 A. 1 ab 1 2 1 b 1 ab 1 b 6(2018 山东德州模拟)已知 abc 且 abc0，则下列不 等式恒成立的是( ) Aa2b2c2 Bab2cb2 Cacbc Dabac 【答案】C 【解析】abc0 且 abc，a0，c0，acbc， 故选 C. 7 (2018 陕西西安二模)如果 ab1， c0， 在
4、不等式 ； c a c b ln(ac)ln(bc)；(ac)c(bc)c；beaaeb中，所有恒成立 的序号是( ) A B C D 【答案】B 【解析】 用排除法， ab1， c0， 可令 a3， b2， c4， 此时 ac0 且 a1，b1，若 logab1，则( ) A(a1)(b1)0 C(b1)(ba)0 【答案】D 【解析】 因为 a， b0 且 a1， b1， 所以当 a1， 即 a10 时， 不等式 logab1 可化为 alogaba1， 即 ba1， 所以(a1)(ab)0，(b1)(ba)0.当 01 可化为 alogab0， (b 1)(ba)0.综上可知，故选 D.
5、 15(2018 豫西南联考)如果 a0b 且 a2b2，那么以下不等式 中正确的个数是( ) a2bb3； 0 ；a3ab2. 1 a 1 b A0B1 C2 D3 【答案】C 【解析】 因为 a2b2， bb2， a0， 所以 a3ab2，故错误；所以正确的个数为 2，故选 C. 16 (2018 湖北武汉调研)已知 x， yR， 且 xy0， 若 ab1， 则一定有( ) A. Bsin axsin by a x b y Clogaxlogby Daxby 【答案】D 【解析】对于 A，当 a3，b2，x3，y2 时不成立，排除 A ； 对于 B，当 a30，b20，x ，y 时不成立，排除 B；对于 C， 2 4 当 a3，b2，x3，y2 时不成立，排除 C，故选 D.