《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：（十一） 双曲线的几何性质含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：（十一） 双曲线的几何性质含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪训练(十一) 双曲线的几何性质 1(陕西高考)双曲线 1 的离心率为 .则 m_. x2 16 y2 m 5 4 2已知双曲线1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 b2 _ 3焦点为(0,6)，且与双曲线 y21 有相同的渐近线的双曲线方程是_ x2 2 4(新课标全国卷改编)已知双曲线 C：1(a0，b0)的离心率为，则 C 的 x2 a2 y2 b2 5 2 渐近线方程为_ 5 若双曲线1(a0， b0)的两个焦点分别为 F1、 F2， P 为双曲线上一点， 且|PF1| x2 a2 y2 b2 3|PF2|，则该双曲线离心率 e 的取值
2、范围是_ 6根据下列条件求双曲线的标准方程： (1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为 4x3y0. 15 4 (2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 . 3 7已知 F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ 是经过 F1且垂直于 x 轴 x2 a2 y2 b2 的双曲线的弦，如果PF2Q90，求双曲线的离心率 8已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，)210 (1)求双曲线方程； (2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上； (3)求F1MF2的面积 答 案 1解析：a4，b，c216m
3、，e ，m9.m c a 16m 4 5 4 答案：9 2解析：根据题意，由于双曲线1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则 x2 a2 y2 b2 可知 或 ，那么可知双曲线的离心率为 e，所以结果为 2 或. b a 3 b a 3 3 1(b a) 2 2 3 3 答案：2 或 2 3 3 3 解析 ： 由 y21， 得双曲线的渐近线为 yx.设双曲线方程为 ： y2(1，离心率 e 的取值范围是(1,2 c a 答案：(1,2 6解：(1)双曲线的一条渐近线方程为 4x3y0， 可设双曲线方程为 (0) x2 9 y2 16 双曲线经过点， .即 1. ( 15 4 ，3) 1
4、9 152 16 32 16 所求双曲线的标准方程为 1. x2 9 y2 16 (2)设 F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在 x 轴上， PF1PF2，且 OP6， 2cF1F22OP12，c6. 又 P 与两顶点连线夹角为 ， 3 a|OP|tan 2 ， 6 3 b2c2a224. 故所求双曲线的标准方程为1. x2 12 y2 24 7解：设 F1(c,0)，将 xc 代入双曲线的方程得1，那么 y. c2 a2 y2 b2 b2 a 由 PF2QF2，PF2Q90，知|PF1|F1F2|， 2c，b22ac. b2 a 由 a2b2c2， 得 c22aca20， 22
5、10. ( c a) c a 即 e22e10. e1或 e1(舍去)22 所以所求双曲线的离心率为 1 . 2 8解：(1)离心率 e，设所求双曲线方程为 x2y2(0)，则由点(4，)210 在双曲线上，知 42()26，10 双曲线方程为 x2y26，即 1. x2 6 y2 6 (2)若点 M(3，m)在双曲线上，则 32m26，m23. 由双曲线 x2y26 知，F1(2 ，0)，F2(2 ，0)，33 MF1MF2(2 3，m)(2 3，m)33 9(2 )2m20.3 MF1MF2，点 M 在以 F1F2为直径的圆上 (3)SF1MF2 2c|m|c|m|2 6. 1 2 33