《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：27 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习考点规范练：27 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量 的应用 平面向量的数量积与平面向量 的应用 考点规范练考点规范练 A 册第册第 18 页页 基础巩固基础巩固 1.对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2 答案 B 解析 A项,设向量 a 与 b的夹角为 ,则 ab=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立; B项,当 a与 b 同向时,|a-b|=|a|-|b|;当 a与 b 非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|a|-|b|. 故不等式不恒成立; C
2、项,(a+b)2=|a+b|2恒成立; D项,(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2,故等式恒成立. 综上,故选 B. 2.已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60,则(2a-b)b=( ) A.-1B.0C.1D.2 答案 B 解析由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 =60, 则(2a-b)b=2ab-b2 =2|a|b|cos -|b|2 =211cos 60-12=0,故选 B. 3.已知向量 a,b满足|a|=2,|b|=1,(a+b)b=0,则向量 a,b 的夹角为( ) A.30B.60C.150D.120 答案 D 解析设向量 a,b的夹角为 ,则(
3、a+b)b=ab+b2=|a|b|cos +|b|2=0, 即 21cos =-1, 所以 cos =- . 1 2 又 0,180,所以 =120,故选 D. 4.已知向量 p=(2,-3),q=(x,6),且 pq,则|p+q|的值为( ) A.B.C.5D.13 513 答案 B 解析由题意,得 26+3x=0,解得 x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=. 13 5.在四边形 ABCD 中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( ) A.B.2C.5D.10 55 答案 C 解析依题意得,=1(-4)+22=0, . 四边形 ABCD 的面
4、积为|=5. 1 2| 1 2 520 6.在ABC中,边 AB 上的高为 CD.若=a,=b,ab=0,|a|=1,|b|=2,则=( ) A. a- bB. a- b 1 3 1 3 2 3 2 3 C. a- bD. a- b 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 D 解析ab=0,. |a|=1,|b|=2,AB=. 5 又 CDAB,由射影定理,得 AC2=ADAB. AD=. 4 5 = 45 5 = 45 5 5 = 4 5 )= (a-b),故选 D. = 4 5 = 4 5( 4 5 7.设向量 a与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3),则 cos =(
5、 ) A.-B.C.D.- 3 5 3 5 5 5 25 5 答案 A 解析向量 a 与 b的夹角为 ,且 a=(-2,1),a+2b=(2,3), b=(2,1), + 2 - 2 cos =- . | = - 4 + 1 55 3 5 8.设 m,n为非零向量,则“存在负数 ,使得 m=n”是“mn0), 又 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos +|n|2=t3k4k +(4k)2=4tk2+16k2=0. 1 3 所以 t=-4,故选 B. 14.在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=,P为矩形 ABCD 内一点,且 AP=.若=+(,R),则 + 3
6、 3 2 的最大值为( ) 3 A.B.C.D. 3 2 6 2 3 +3 4 6+ 32 4 答案 B 解析因为=+, 所以|2=|+|2. 所以=2|2+2|2+2. ( 3 2) 2 因为 AB=1,AD=,ABAD, 3 所以 =2+32. 3 4 又 =2+322, 3 4 3 所以(+)2= +2. 3 3 4 3 3 4 + 3 4 = 3 2 所以 + 的最大值为,当且仅当 =,=时等号成立. 3 6 2 6 4 2 4 15.已知ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC内一点,则()的最小值是( ) + A.-2B.-C.-D.-1 3 2 4 3 答案 B 解
7、析以 BC所在的直线为 x 轴,BC 的垂直平分线 AD 为 y 轴,D 为坐标原点建立平面直角坐标系,如图. 可知 A(0,),B(-1,0),C(1,0). 3 设 P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y). 3 所以=(-2x,-2y). + 所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2- . + 3 ( - 3 2) 2 3 2 3 2 当点 P 的坐标为时,()取得最小值为- ,故选 B. ( 0, 3 2) + 3 2 16.(2018天津,理 8) 如图,在平面四边形 ABCD 中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点 E为边
8、CD 上的动点, 则的最小值为( ) A.B. 21 16 3 2 C.D.3 25 16 答案 A 解析如图,取 AB 的中点 F,连接 EF, = ( + )2- ( - )2 4 =|2- . (2)2- 2 4 1 4 当 EFCD 时,|最小,即取最小值. 过点 A 作 AHEF 于点 H,由 ADCD,EFCD,可得 EH=AD=1,DAH=90. 因为DAB=120,所以HAF=30. 在 RtAFH 中,易知 AF= ,HF= , 1 2 1 4 所以 EF=EH+HF=1+. 1 4 = 5 4 所以()min=. ( 5 4) 2 1 4 = 21 16 17.已知平面向量
9、 a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若 e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是 . 答案 7 解析设 a与 b的夹角为 ,由已知得 =60,不妨取 a=(1,0),b=(1,). 3 设 e=(cos ,sin ), 则|ae|+|be|=|cos |+|cos +sin | 3 |cos |+|cos |+|sin |=2|cos |+|sin |, 33 当 cos 与 sin 同号时等号成立. 所以 2|cos |+|sin |=|2cos +sin |= 337| 2 7cos + 3 7sin| =|sin(+)|. 7 (其中sin = 2 7,cos = 3 7,取为锐角) 显然|sin(+)|. 77 易知当 += 时,|sin(+)|取最大值 1,此时 为锐角,sin ,cos 同为正,因此上述不等式中等号 2 能同时取到.故所求最大值为. 7 高考预测高考预测 18.已知两个平面向量 a,b满足|a|=1,|a-2b|=,且 a 与 b的夹角为 120,则|b|= . 21 答案 2 解析向量 a,b满足|a|=1,|a-2b|=,且 a 与 b的夹角为 120, 21 (a-2b)2=a2-4ab+4b2=1-41|b|cos 120+4|b|2=21, 化简得 2|b|2+|b|-10=0,解得|b|=2(负值舍去).