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1、考点规范练考点规范练 36 空间几何体及其三视图和直观 图、表面积与体积 空间几何体及其三视图和直观 图、表面积与体积 考点规范练第考点规范练第 45 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知某几何体的正视图与侧视图都是直角边长为 1 的等腰直角三角形,且体积为 ,则该几何体的俯 1 3 视图可以是( ) 答案 B 解析由三视图及体积为 ,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为 B,故选 B. 1 3 2.(2017浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( ) A +1B +3C+1D+3. 2 . 2 .3 2 .3 2 答案 A 解析 V=3+1,选
2、A. 1 3 ( 1 2 2 + 1 2 2 1)= 2 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.(9+)B.(9+2) 55 C.(10+)D.(10+2) 55 答案 A 解析由三视图可以知道这是一个圆柱上面挖去一个小圆锥的几何体,圆柱的底面积为 ,圆柱的侧面 积为 24=8,圆锥的母线长为,侧面积为,所以总的侧面积为+8=(9+).22+ 1 = 5555 所以 A选项是正确的. 4.如图,在多面体 ABCDEF中,已知 ABCD 是边长为 1的正方形,且ADE、BCF 均为正三角形,EF AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) ABCD. 2 3 . 3 3 .
3、4 3 .3 2 答案 A 解析如图,过 AD 和 BC分别作 EF 的直截面 ADM 及截面 BCG,面 ADM面 BCG,O 为 BC 的中点,在 BCF 中求得 FO=,又可推得 FG= ,OGEF,GO=,SBCG= 3 2 1 2 2 2 2 4 . VBCG-ADM=,2VF-BCG= 2 4 2 12. VABCDEF=故选 A. 2 4 + 2 12 = 2 3 . 5. 如图,在棱长为 2 的正四面体 A-BCD 中,平面 与棱 AB,AD,CD,BC 分别相交于点 E,F,G,H,则四边形 EFGH的周长的最小值是( ) A.1B.2 C.3D.4 答案 D 解析把三棱锥表
4、面展开如图,连接 EE, 交 BC,CD,AD 于点 H,G,F,此时所得的四边形 EFGH 的周长最小,可知其值为 4.故选 D. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 . 答案 12+ 38+ 2 3 解析由三视图可知,该几何体是由两部分组成,上面是一个半球,下面是一个长方体.该几何体的体 积=12+431=12+;其表面积=2(31+34+14)-12+412=38+. 1 2 4 3 2 3 1 2 7.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为 36,点 E,F 分别为棱 B1B,C1C 上的点(异于端点),且 EF BC,则四棱锥 A1-AEFD 的体
5、积为 . 答案 12 解析过点 A1作 AE 的垂线,垂足为 M,则易证 A1M面 AEFD,所以A1MADAE=1- = 1 3 1 3 AD2ADA1AAB=12. 1= 1 3 1 3 - 1111 8.已知三棱锥 S-ABC,满足 SA,SB,SC 两两垂直,且 SA=SB=SC=2,Q 是三棱锥 S-ABC 外接球上一动点, 则点 Q到平面 ABC 的距离的最大值为 . 答案 43 3 解析由题意知,可将三棱锥 S-ABC 放入正方体中,其长、宽、高分别为 2,则到面 ABC 距离最大的点 应该在过球心且和面 ABC 垂直的直径上,因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等,所以
6、 2r=2故到面 ABC距离的最大值为 (2r)= (2)= 3. 2 3 2 3 3 43 3 . 能力提升组能力提升组 9.(2018浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( ) A.2B.4C.6D.8 答案 C 解析由三视图可知该几何体为直四棱柱. S底=(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6. 1 2 10.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) AB. 8 3 .4 3 C.4+2+4D.4+2+6 2323 答案 D 解析由三视图可以知道该几何体为侧放的四棱锥,棱锥的底面为矩形 ABCD,底面与一个侧面 PBC 垂
7、 直, PB=PC=2,AB=2. SABCD=22=4, 22 SPBC=SPCD=SPBA=22=2,在PAD 中 AP=PD=AD=2, 1 2 2 SPAD=(2)2=2, 3 4 23 故所求几何体的表面积为 4+6+2 23. 11.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA平面 ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=,则球 O 的表面积等于 2 ( ) A.4B.3C.2D. 答案 A 解析由SAC=SBC=90得到球心 O 是 SC的中点,SC为球的直径,SC=2,所以 R=1,S=4. 12.(2018浙江高三模拟)已知四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD平面 AB
8、CD,其中 ABCD 为正方形,PAD 为等腰直角三角形,PA=PD=,则四棱锥 P-ABCD 外接球的表面积为( ) 2 A.10B.4C.16D.8 答案 D 解析因为PAD 为等腰直角三角形,PA=PD=,所以 AD=AB=2.所以点 P 到平面 ABCD 的距离为 1. 2 因为底面正方形的中心 O 到边 AD 的距离也为 1,所以顶点 P 与底面正方形中心 O 的距离 PO=所 2. 以底面正方形的外接圆的半径为所以正方形 ABCD 的中心 O 是球心,球 O 的半径为故所求几 2.2. 何体外接球的表面积 S=4()2=8,应选 D. 2 13.(2018浙江高三模拟)已知点 A,B,C 是球 O 的球面上三点,AB=2,AC=2,ABC=60,且棱锥 O- 3 ABC的体积为,则球 O 的表面积为( ) 46 3 A.10B.24C.36D.48 答案 D 解析在ABC 中,由正弦定理得,即,所以 sinACB= 因为 AB2),V(x)=令 V(x)=0,得 x=2,当 x(2,2)时,V(x)0, 16 3 2 ( 2 - 12) ( 2 - 4)2 . 333 故当 x=2时,正四棱锥的体积最小. 3