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1、动力学中的“滑块木板”模型动力学中的“滑块木板”模型 方法点拨 “滑块木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值 ：am .假设两物体同时由静止一起运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是 Ffm m 静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力. 1.(多选)如图 1 所示，木块A质量为 1kg，木块B的质量为 2kg，叠放在水平地面上，A、B 间最大静摩擦力为 1N，B与地面间动摩擦因数为 0.1，用水平力F推B，要想让A、B保持相 对静止，F的大小可能是( ) 图 1 A.1NB.4NC.9ND.12N 2.(多选)将物块A、B叠放在水平地
2、面上，现用相同的水平恒力F以甲、乙两种不同的方式拉 物块，如图 2 所示，A、B始终相对静止，设A、B之间的摩擦力大小为Ff，下列判断正确的 是( ) 图 2 A.若两物块仍静止，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 B.若地面光滑，则甲、乙两图中的大小Ff可能相等 C.若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 D.两物块做加速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 3.(2018上海市崇明区模拟)如图 3 所示， 质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上，A 与B接触面光滑，A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2F1，现A、B两物体保持相对 静止，则B受到水平地面的摩擦力大
3、小和方向为( ) 图 3 A.F2F1，向右B.F2F1，向左 C.，向左D.，向右 F2F1 2 F2F1 2 4.(多选)如图 4 所示，A、B两物块的质量分别为 2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间 的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力 1 2 加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是( ) 图 4 A.当F3mg时，A相对B滑动 D.无论F为何值，B的加速度不会超过g 1 2 5.如图 5 所示， 质量为M1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上， 木板与地面间的动摩擦因数 10.1，在木板的左端放置一个质量为m1kg 的小铁块(可视
4、为质点)，铁块与木板间的动 摩擦因数20.4，在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左的力 F，下列能正确表示铁块与木板间的摩擦力Ff随力F大小变化的图象是(重力加速度g 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 图 5 6.(2019天津市耀华中学月考)如图 6 甲所示， 静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够 长)的左端放着小物块A，某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如 图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数，若A、B之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩 擦力， 且A、B的质量相等， 则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是(
5、) 图 6 7.(2017江西省第一次联考)如图 7 所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板 的正中间， 两物体处于静止状态.已知木板的质量为M4kg， 长度为L2m， 物块的质量为m 1kg，尺寸可以忽略.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2，认为两物体间的最大静摩擦 力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g10m/s2. 图 7 (1)若在物块上施加一个水平恒力F1，恰好能使物块在木板上滑动，求力F1的大小； (2)若在木板上施加一个水平恒力F2，经过 2s 物块恰好从木板上滑落，求力F2的大小. 8.如图 8 所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a2.5m/s2的加速度由静
6、止开始 向前做匀加速直线运动，当速度达到v9m/s 时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间 的动摩擦因数0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(g取 10m/s2)，求： 图 8 (1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小； (2)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离. 9.(2018新疆乌鲁木齐市诊断)如图 9 所示，一质量m3kg 的物块置于质量M2kg 的足够 长的木板A端，它们以共同的初速度v011m/s 沿水平面向右运动，在距木板B端L10.5m 处有一挡板P，木板与挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回并继续运动，最终物块和木板均 静止，已知物
7、块与木板间的动摩擦因数为10.5，木板与水平面间的动摩擦因数为2 0.1，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10m/s2，求： 图 9 (1)木板将要碰撞挡板P时的速度大小； (2)木板最终静止时B端距挡板P的距离. 答案精析答案精析 1.AB 因为A做加速运动时， 通过B给它的摩擦力产生的加速度， 而B对A的最大静摩擦力 为Ff1N，故A的最大加速度为a1m/s2，要想让A、B保持相对静止，则A、B的 Ff mA 1N 1kg 加速度的最大值也是 1m/s2， 故再由牛顿第二定律可得F(mAmB)g(mAmB)a， 解得F 6N，故F的大小可能是 1N 或 4N
8、，选项 A、B 正确. 2.BD 若两物体仍处于静止状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图 乙中A、B间不存在摩擦力，故 A 错误 ； 若地面光滑，而题中条件已说明A、B始终相对静止， 则A、B两物体具有共同加速度，对甲图有：Ff，对乙图有：Ff，由于两物 mBF mAmB mAF mAmB 体质量关系未知， 故 B 正确 ； 若两物块处于匀速运动状态， 通过受力分析可知， 题图甲中A、B 间存在摩擦力，乙图中A、B间不存在摩擦力，故 C 错误 ； 结合选项 B 的分析可知，选项 D 正 确. 3.B 若物体A和B保持相对静止， 则二者的加速度相同， 设水平面对B的摩擦力大小
9、为Ff， 方向水平向左，由牛顿第二定律知：对A：F1ma，对B：F2Ffma；联立得FfF2F1， 由于F2F1，故Ff0，所以水平面对B的摩擦力方向水平向左，故 B 正确，A、C、D 错误. 4.BCD 设B对A的摩擦力为Ff1，A对B的摩擦力为Ff2，地面对B的摩擦力为Ff3，由牛顿 第三定律可知Ff1与Ff2大小相等、方向相反，Ff1和Ff2的最大值均为 2mg，Ff3的最大值为 mg，故当 03mg 3 2 时，A相对于B滑动，C 正确；当Fmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看 5 2 成整体，由牛顿第二定律有Fmg3ma，解得a，B 正确；对B分析，其所受合力 3 2 g
10、 3 的最大值Fm2mgmgmg，即B的加速度不会超过g，D 正确. 3 2 1 2 1 2 5.C 当F1(Mm)g2N 时，Ff0； 铁块恰好未与木板发生相对滑动时， 铁块的加速度a0 2g，F1(Mm)g(Mm)a010N，故当 2NF10N 时，木板、铁块保持相对静止向 右做加速运动，F1(Mm)g(Mm)a，Ffma，解得FfN； 当F10N 时，铁块相 ( F 21) 对木板滑动，此时摩擦力Ff2mg4N，所以 C 正确. 6.B 以A、B整体为研究对象，A、B整体具有共同的最大加速度， 由牛顿第二定律得a1， F 2m 对B由牛顿第二定律有a1， 达到最大加速度所经历的时间t ，
11、 由以上各式解得t， Ff m F k 2Ff k 此后B将受恒力作用，做匀加速直线运动，vt图线为倾斜的直线，故 B 正确. 7.(1)2.5N (2)12N 解析 (1)设两物体间的最大静摩擦力为Ff， 当F1作用于m时， 对整体，由牛顿第二定律有：F1(Mm)a 对M，由牛顿第二定律有：FfMa 小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力FNmg， 由摩擦力公式有FfFNmg 联立各式解得：F12.5N (2)两物体发生相对滑动，设M、m的加速度分别为a1、a2 对M，由牛顿第二定律得：F2FfMa1 对m，由牛顿第二定律得：Ffma2，Ffmg 两物体在时间t内位移为x1a1t2，x2a2t
12、2 1 2 1 2 m刚滑下M时有：x1x2L 1 2 联立解得：F212N. 8.(1)2.25m/s2 (2)1.8m 解析 (1)设木箱的最大加速度为a，根据牛顿第二定律得mgma 解得a2.25m/s22.5m/s2 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为 2.25m/s2. (2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1，木箱与平板车达到共同速度的时间为t2，根据 速度公式得vat1，vat2 达到共同速度时平板车的位移为x1，则x1v(t2t1) v2 2a 木箱的位移为x2，则x2at22 1 2 要使木箱不从平板车上滑落， 木箱距平板车末端的最小距离满足xx1
13、x2， 联立解得x1.8m. 9.(1)10m/s (2) m 5 4 解析 (1)设木板和物块共同运动时的加速度大小为a， 木板将要碰撞挡板时的速度大小为v， 根据牛顿第二定律得2(mM)g(mM)a，由运动学公式得v02v22aL，解得v10m/s. (2)设木板与挡板刚碰撞后物块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2， 由1mgma1，解得a15m/s2， 由1mg2(mM)gMa2， 解得a210m/s2， 碰撞后木板运动至速度为零的过程中，设木板向左运动的位移大小为x1，所用时间为t1，木 板速度为零时物块的速度大小为v1， 得x15m，t11s， v2 2a2 v a2 v1v
14、a1t15m/s， 木板运动至速度为零后，木板受到物块施加的向右的摩擦力大于木板与水平面间向左的摩擦 力，木板开始向右做加速运动，物块继续以a15m/s2的加速度向右减速至木板和物块共速， 此过程中，设木板的加速度大小为a3，加速时间为t2，向右运动的位移大小为x2，木板和物 块的共同速度大小为v2， 由1mg2(mM)gMa3，解得a35m/s2， 由v2a3t2，v2v1a1t2， 解得v22.5m/s，x2 m， v2 2 2a3 5 8 木板和物块共速后一起以加速度a2g1m/s2做减速运动，假设木板不会与挡板P相碰， 木板和物块从共速到最终静止的过程中，设木板向右的位移大小为x3，则x3m. v2 2 2a 25 8 则木板最终静止时B端距挡板P的距离为x1x2x3 m. 5 4