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1、第七章 机械能守恒定律第七章 机械能守恒定律 5 探究弹性势能的表达式 探究弹性势能的表达式 学习目标 1.知道探究弹性势能表达式的思路. 2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素. 3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法. 4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法. 自主探究 1.简述胡克定律的内容,并写出公式. 2.简述重力做功和重力势能的关系,并写出关系式. 3.匀变速直线运动位移公式是什么?必修一学习时,如何推导? 合作探究 一、问题引入 (一)演示实验:钩码挂在弹簧下面向下拉长后松手,弹簧把钩码拉到高处. (二) 根据以上演示及图片思考以下问题:
2、 1.看到的弹簧、弓、弹弓、蹦床都有什么共同特征? 2.为什么能说它们具有能量呢?这是什么能量呢? 弹性势能: 提出问题 1:弹性势能的大小可能与哪些因素有关?(提示:可以类比重力势能的影响因素) 实验验证:准备两个劲度系数不同的弹簧和一个小车,请同学们讨论并设计方案来验证猜想. 思考:重力势能的表达式探究过程是怎样的?这对你探究弹性势能表达式有什么启发吗? 二、探究弹簧的弹性势能表达式 提出问题 2:弹性势能与弹力做功的关系是怎样的? 提出问题 3:弹性势能与拉力做功的关系是怎样的? 提出问题 4:怎样计算拉力所做的功? 讨论回顾:结合 v t 图象,分析匀变速直线运动求位移的表达式如何得出
3、? 对你求变力做功有启示吗? 尝试采用匀变速直线运动求位移的方法,求出拉力做的功. 推导过程: 结论:弹性势能的表达式是什么? 【典例】一根弹簧的 F x 图象如图所示,那么弹簧由伸长量 8cm 到伸长量 4 cm 的过程中, 弹力做功和弹性势能的变化量为( ) A.3.6J,-3.6J B.-3.6J,3.6J C.1.8J,-1.8J D.-1.8J,1.8J 课堂检测 1.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( ) A.弹簧的劲度系数 B.弹簧的质量 C.弹簧的形变量D.弹簧的原长 2.关于弹性势能,下列说法正确的是( ) A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B.只有弹簧在发生弹性形变时才
4、具有弹性势能 C.弹性势能不可以与其他形式的能量之间相互转化 D.当弹簧变短时,弹簧的弹性势能变小 3. 如图所示,在光滑水平面上,一物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连的轻弹簧,自接触弹簧到 弹簧被压缩至最短过程中,以下说法正确的是( ) A.物体的加速度逐渐减小 B.物体的速度逐渐减小 C.弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能减小 D.弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增大 4. 一轻弹簧竖直固定在水平面上.一小球从弹簧的正上方 h 高处落下,如图所示.经几次反弹 后小球静止在弹簧上(取地面为零势能参考面),则( ) A.小球第一次速度为零时,重力势能最小 B.小球第一次速度为零时,弹簧的弹性势能
5、最小 C.小球第一次速度最大时,弹簧的弹性势能最大 D.小球静止在弹簧上时,弹簧的压缩量与 h 有关 5.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在猜想时,可以参考重力做功与重力势能的关系.则 下面猜想有道理的是( ) A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能增加 B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能减少 C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能不变 D.弹力做功与弹性势能的变化无任何联系 6.关于弹簧的弹性势能,以下说法正确的是( ) A.当弹簧伸长的长度相同时,弹簧的劲度系数越大,弹性势能越小 B.弹簧伸长时有弹性势能,弹簧压缩时没有弹性
6、势能 C.弹簧伸长时弹性势能为正值,弹簧压缩时弹性势能为负值 D.对于同一弹簧,只要弹簧伸长与弹簧压缩时的形变量相同,其弹性势能就相同 提升能力 7.在光滑的水平面上有 A、 B 两物体,中间连一轻质弹簧,今用水平恒力 F 向右拉 B,当 A、 B 一起 向右加速运动时,弹簧的弹性势能为 Ep1.如果用该水平恒力 F 向左拉 A,当 A、 B 一起向左加速运 动时,弹簧的弹性势能为 Ep2.已知 mA=2mB,则( ) A.Ep1Ep2 B.Ep1MB)两物体之间连接一轻弹簧,竖直放在水平地面上,现用力 F 缓慢向 上拉 A,直到 B 刚要离开地面.设刚开始时弹簧的弹性势能为 Ep1,B 刚要
7、离开地面时的弹性势能 为 Ep2.比较 Ep1和 Ep2的大小关系. 参考答案 自主探究 1.弹簧发生弹性形变时,弹力的大小 F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度 x 成正比,即 F=kx 2.重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增大.WG=-Ep 3.x=v0t+ at2;根据图象,利用微分法(复习必修一第二章第三节) 1 2 合作探究 一、1.都发生了形变 具有能量 对其他物体做了功 2.由于物体发生了形变 弹性势能 提出问题 1:弹性势能与弹簧本身(劲度系数)及形变量有关. Ep=mgh,可以通过探究弹力做功与弹性势能的关系来确定重力势能的表达式. 二、提出问题 2:弹力对物体做正功
8、,弹性势能减小;弹力对物体做负功,弹性势能增大. 提出问题 3:拉力做正功,弹性势能增大;拉力做负功,弹性势能减小. 提出问题 4:启示:F L 图象的面积表示弹力做的功. W=kx2 2 = 1 2 【典例】D 课堂检测 1.AC 2.A 3.BD 4.A 5.B 6.D 7.A 8.Ep1Ep2 解析:原来系统静止时,设弹簧的压缩量为 x1, 对于 A 物体,由力的平衡条件和胡克定律 MAg=kx1 当 B 刚开始离开地面时,设弹簧的伸长量为 x2, 对于 B 物体,由力的平衡条件和胡克定律 MBg=kx2 由题意得:MAMB 比较得:x1x2 对于同一弹簧,其弹性势能只与形变量有关, 所以 Ep1Ep2.