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1、单元质检九 磁场单元质检九 磁场 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 15 题只有一项 符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错的 得 0 分) 1 1. 在一根南北方向放置的直导线的正下方 10 cm 处放一个罗盘。导线没有通电时小磁针的 N 极指向 北方;当给导线通入电流时,发现罗盘的指针偏转一定角度。现已测出此地的地磁场水平分量 B1=5.010-5 T,通电后罗盘指针停在北偏东 60的位置,如图所示。由此测出该通电直导线在该处 产生磁场
2、的磁感应强度大小为( ) A.5.010-5 TB.1.010-4 T C.8.6610-5 TD.7.0710-5 T 答案 C 解析 电流在罗盘处产生的磁场方向水平向东,合磁场方向东偏北 30,由图可知: B2=8.6610-5T。故 C 正确。 B1 tan30 2 2.如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极B,沿边缘内壁放一个圆环形电极A,把A、B分别与 电源的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,现把玻璃皿放在如图所示的磁场中,液体就会旋转 起来。若从上向下看,下列判断正确的是( ) A.A接电源正极,B接电源负极,液体顺时针旋转 B.A接电源负极,B接电源正极,液体顺时针旋转 C
3、.A、B与 50 Hz 的交流电源相接,液体持续旋转 D.仅磁场的 N、S 极互换后,重做该实验发现液体旋转方向不变 答案 A 解析若A接电源正极,B接电源负极,在电源外部电流由正极流向负极,因此电流由边缘流向中心,玻 璃皿所在处的磁场竖直向下,由左手定则可知,导电液体受到的安培力沿顺时针方向,因此液体沿顺 时针方向旋转,故 A 正确;同理,若A接电源负极,B接电源正极,根据左手定则可知,液体沿逆时针方 向旋转,故 B 错误;A、B与 50Hz 的交流电源相接,A、B电极之间的电流方向不断发生改变,液体不 会持续旋转,故 C 错误;若磁场的 N、S 极互换后,重做该实验,液体旋转方向会改变,故
4、 D 错误。 3 3.如图所示,一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A 中I是两条垂直纸平面的长 直导线中等大反向的电流,虚线是两条导线连线的中垂线;B 中+Q是两个位置固定的等量同种点电 荷的电荷量,虚线是两点电荷连线的中垂线;C 中I是圆环线圈中的电流,虚线过圆心且垂直圆环平 面;D 中是正交的匀强电场和匀强磁场,虚线垂直于电场和磁场方向,磁场方向垂直纸面向外。其中, 带电粒子不可能做匀速直线运动的是( ) 答案 B 解析题图 A 中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流,在中垂线上产生的合磁场方向水 平向右,带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动;题图 B 中等量同种正点电
5、荷在中垂线上的合电场强 度在连线中点左侧水平向左,在连线中点右侧水平向右,带电粒子受力不为零,不可能做匀速直线运 动;题图 C 中粒子运动方向与所处位置磁感线平行,粒子做匀速直线运动;题图 D 是速度选择器的原 理图,只要v0=,粒子做匀速直线运动,故选 B。 E B 4 4. 如图所示的虚线框为一长方形区域,该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场,一束电子以不同的 速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后,分别从a、b、c、d四点射出磁场,比较它们 在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td,其大小关系是( ) A.tatctd 答案 D 解析 带电粒子的运动轨迹如图所示,由图可知,从a、
6、b、c、d四点飞出的电子对应的圆心角 a=bcd,而带电粒子的周期T=相同,其在磁场中运动时间t=T,故ta=tbtctd,选项 D 2m qB 2 正确。 5 5. 如图所示,三根长为l的直线电流在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里。电流大小均 为I,其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0,导线C位于水平面处于静止状态,则 导线C受到的静摩擦力是( ) A.B0Il,水平向左B.B0Il,水平向右33 C.B0Il,水平向左 D.B0Il,水平向右 3 2 3 2 答案 B 解析 根据安培定则,A电流在C处产生的磁场方向垂直于AC,B电流在C处产生的磁场方向垂直于BC,
7、如 图所示。根据平行四边形定则及几何知识可知,合磁场的方向竖直向下,与AB边平行,合磁感应强 度B的大小为B=2B0cos30=B0,由公式F=BIl得,导线C所受安培力大小为F=B0Il,根据左33 手定则,导线C所受安培力方向水平向左,因导线C位于水平面处于静止状态,由平衡条件知,导线 C受到的静摩擦力方向为水平向右,故选项 B 正确,A、C、D 错误。 6 6.如图所示,含有He 的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器,沿直线O1O2运动的粒子 11H、21H、42 从小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P1、P2两点。则( ) A.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 B.打在P1点
8、的粒子是He 42 C.打在P2点的粒子是H 和He 21 42 D.O2P2的长度是O2P1长度的 2 倍 答案 CD 解析由速度选择器可知,qB1v=qE,解得v=,所以速度相等,在磁场中有qvB=,解得r=,周期T= E B1 mv2 r mv qB ,时间为t=,故 A 错误;打在P1点的粒子是半径最小的H,故 B 错误;打在P2点的粒子是 2r v = 2m qB T 2 11 半径最大的H 和He,故 C 正确;由r=,可知O2P2的长度是O2P1长度的 2 倍,故 D 正确。 21 42 mv qB 7 7.如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为
9、与AB相切的圆形轨道, 并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球 带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都 恰好通过圆形轨道的最高点,则( ) A.经过最高点时,三个小球的速度相等 B.经过最高点时,甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变 答案 CD 解析三个小球在运动过程中机械能守恒,有mgh= mv2,在圆形轨道的最高点时,对甲有qv1B+mg=, 1 2 mv12 r 对乙有mg-qv2B=,对丙有mg=,可判断v1v3v2,选项 A、B 错误,C、
10、D 正确。 mv22 r mv32 r 8 8. 如图所示,有 3 块水平放置的长薄金属板a、b和c,a、b之间相距为l。紧贴b板下表面竖直放置 半径为R的半圆形塑料细管,两管口正好位于小孔M、N处。板a与b、b与c之间接有电压可调的 直流电源,板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)。当体积为V0、密度为、 电荷量为q的带电油滴,等间隔地以速度v0从a板上的小孔竖直向下射入,调节板间电压Uba=U1、 Ubc=U2时,油滴穿过b板M孔进入细管,恰能与细管无接触地从N孔射出。忽略小孔和细管对电场的 影响,不计空气阻力。则以下说法正确的是( ) A.油滴带负电,板b与c之间的磁场方
11、向向外 B.油滴进入M孔的速度为v02+ 2gl + 2qU1 V0 C.b、c两板间的电场强度E为 V0g q D.b、c两板间的磁感应强度为 V0g q v02+ 2gl + 2qU1 V0 答案 ABC 解析依题意可知,油滴在板b和c之间恰好做匀速圆周运动,则其所受重力和静电力平衡,洛伦兹力 提供向心力,由此判断得出油滴带负电,磁场方向向外,A 正确;油滴进入电场后,重力与静电力均做 功,设到M点时的速度为v1,由动能定理得=mgl+qU1,考虑到m=V0,解得v1= 1 2mv1 2 - 1 2mv0 2 ,B 正确;由上面分析可得mg=qE,解得E=,C 正确;油滴在半圆形细管中运动
12、时,v02+ 2gl + 2qU1 V0 V0g q 洛伦兹力提供向心力,即qv1B=,解得B=,D 错误。 mv12 R mv1 qR = V0 qR v02+ 2gl + 2qU1 V0 二、实验题(10 分) 9 9.利用霍尔效应可以测量磁感应强度。如图甲所示,将导体置于磁场中,沿垂直磁场方向通入电流, 在导体中垂直于电流和磁场的方向上会产生一个纵向电势差UH,这种现象叫霍尔效应。导体材料中 单位体积内的自由电荷数目为n,自由电荷所带电荷量为q,将k=定义为霍尔系数。利用霍尔系数 1 nq k已知的材料制成探头,其工作面(相当于图甲中垂直磁场的abba面)的面积可以做到很小,因此 可用来
13、较精确测量空间某一位置的磁感应强度。 图乙为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器,其中的探头固定在探杆的前端,且使探头的工作面 与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的电流I的大小,又可以测出探头所产生的霍尔电势差 UH,并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度大小。 (1)在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中,对探杆的放置方位有何要求? (2)计算所测位置磁感应强度,除了k、I、UH外,还需要知道哪个物理量 。(请填写下面选 项前的字母) A.探头沿磁场方向的厚度l B.探头产生电势差两面间的距离h C.探头沿电流方向的长度l0 用上述物理量表示所测磁感应强度大小B= 。 答案(1)使探杆与磁
14、场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最大) (2)A UHl kI 解析(1)由题给信息易知,应使探杆与磁场方向平行(或调整探杆的放置方位使霍尔电势差达到最 大);(2)自由电荷在运动过程中受到的电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即qvB=q,I=nqvhl,k=, UH h 1 nq 联立可得B=。所以还需要知道l。 UHl kI 三、计算题(本题共 3 小题,共 42 分) 1010.(12 分)(2018全国卷)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在 纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界 竖直。已知甲种离
15、子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射 出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求: (1)磁场的磁感应强度大小; (2)甲、乙两种离子的比荷之比。 答案(1) (2)14 4U lv1 解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感 应强度大小为B,由动能定理有q1U= m1 1 2 v12 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q1v1B=m1 v12 R1 由几何关系知 2R1=l 由式得B=。 4U lv1 (2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的
16、 半径为R2。同理有 q2U= m2 1 2 v22 q2v2B=m2 v22 R2 由题给条件有 2R2= l 2 由式得,甲、乙两种离子的比荷之比为=14。 q1 m1 q2 m2 1111.(15 分)如图所示,在等边三角形ABC内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0。 在等边三角形ABC外存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 2B0。等边三角形ABC 边长为a,在顶点A处放置一“”形的挡板P,挡板夹角为 60,挡板两边正好分别与AB、AC重合, 挡板左右两侧板长均为 。在顶点B处沿ABC的角平分线方向,有大量不同速率的带电粒子射出, a 4 这些粒子的电荷量均
17、为+q,质量均为m,其速率满足v,已知带电粒子打在挡板上后立即被吸 aqB0 2m aqB0 m 收,所有能够到达AC边的粒子中,打在D点的粒子速率最小,若不计粒子间的相互作用力,求AD之 间的距离。 答案a 2 3 解析发射粒子速率满足v aqB0 2m aqB0 m 洛伦兹力提供向心力,有F洛=qvB0 F洛=m v2 r 得r= mv qB0 可知在三角形ABC内部,带电粒子的轨道半径满足r1a a 2 带电粒子在三角形ABC外部半径r2= r1 2 由几何关系可知,能够打在AC边上的粒子速率最小,所对应半径(在三角形外部)为 。 a 3 此时可证明该速率所对圆心O恰好在AC边上,且AO
18、=。 a 3 如图所示,由几何关系可知AD= a。 2 3 1212.(15 分)如图甲所示,平行板M、N关于x轴对称,右端刚好与y轴相交,板长为l,板间距离也为l, 两板间加上如图乙所示的正弦式交流电压(图中Um已知),在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强 磁场,在平行板左端、x轴上A点有一粒子源,沿x轴正方向不断发射质量为m、电荷量为q的带正 电的粒子,粒子的速度大小相等,这些粒子刚好都能进入磁场,经磁场偏转后刚好不能再进入板间电 场。粒子穿过两板间所用的时间远小于T,不计粒子的重力。求: (1)匀强磁场的磁感应强度的大小。 (2)粒子打在y轴上的范围。 答案(1) (2)0.5ly1.
19、5l 2 l mUm q 解析(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,这些粒子刚好都能进入磁场, v0t1=l,a=, 1 2at1 2 = l 2 qUm ml 解得v0=。 qUm m 可知出电场时带电粒子的速度v=v0=,方向与x轴成=45。2 2qUm m 进入磁场后,qvB=m。 v2 r 刚好不能再进入板间电场,由几何关系知r=l。 2 2 解得B=。 2 l mUm q (2)设进入磁场时粒子的速度大小为v,方向与x的夹角为,则有 vcos=v0, r=。 mv qB 粒子的位置在y轴的侧移为l=2rcos=l。 由此可知,粒子在y轴上的侧移量都相同,都是向上侧移l, 所以粒子打在y轴上的范围为 0.5ly1.5l。