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1、第 3 章 抛体运动第 3 章 抛体运动 章末总结章末总结 一、运动的合成与分解 1.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解互为逆运算，都遵守矢量运算的平行四边形定则。 (2)将运动合成与分解时要注意区分合运动与分运动，合运动是指物体的实际运动。分解时 常按实际“效果”分解或正交分解。 2.分运动与合运动的关系 等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等 独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响 等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 3.两个直线运动的合运动性质的判断 例 1 某研究性学习小组进行了如下实验：如图 1 所示，在一端封闭的光滑细
2、玻璃管中注 满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后 竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s 匀速上浮的同时玻璃管沿x轴 正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 图 1 (1)同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为_cm/s，R的加速度大 小为_cm/s2。 (2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是_。 解析 (1)小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有yv0t 则有t s2 s， y v0 6 3 在x轴水平方向做初速度为 0 的匀加速直线运动， 有xat2，解得：a cm/s22 cm/s2， 1 2 2x t2
3、2 4 22 则此时R的速度大小：vcm/s5 cm/s。v（at）23242 (2)因合力沿x轴，由合力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是 D。 答案 (1)5 2 (2)D 针对训练 1 (多选)一质量为 2 kg 的质点在如图 2 甲所示的xOy平面内运动，在x方向的 速度时间图象和y方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知( ) 图 2 A.t0 时，质点的速度大小为 12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前 2 s，质点所受的合力大小为 10 N D.t1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s 解析 由vt图象可知，物体在x方向上的初速度为 12 m/s，
4、而在y方向上，物体做速度 为5 m/s 的匀速运动，故在前 2 s 内物体做匀变速曲线运动，物体的初速度为水平速度和 竖直速度的合速度，则初速度大小 ：v0 m/s13 m/s，故 A 错误，B 正确 ； 由vt12252 图象可知，前 2 s，物体的加速度为：a m/s25 m/s2，根据牛顿第二定律， v t 212 20 前 2 s 物体所受合外力大小为Fma25 N10 N，故 C 正确 ；t1 s 时，x方向的速度为 7 m/s，而y方向速度为 5 m/s，因此质点的速度大小为 m/s m/s，故 D 项错误。725274 答案 BC 二、竖直方向上的抛体运动 1.竖直下抛运动 竖直
5、下抛运动为初速度为v0、加速度为g的匀加速直线运动。取竖直向下为正方向，有关 的计算可运用匀变速直线运动的公式。 (1)某时刻的速度vtv0gt (2)时间t内物体的位移sv0tgt2 1 2 (3)速度与位移的关系vv2gs 2t2 0 2.竖直上抛运动 竖直上抛运动的初速度v0方向竖直向上，加速度为g，是匀变速直线运动。取竖直向上的方 向为正方向，有 (1)某时刻的速度vtv0gt (2)时间t内上升的高度hv0tgt2 1 2 (3)速度与位移的关系vv2gh 2t2 0 (4)几个特征量： 上升的最大高度hmax。 v 2g 上升到最大高度处所需时间t上和从最高点落回原抛出点所需时间t
6、下相等， 即t上t下 。 v0 g 例 2 气球上系一重物，以 10 m/s 的速度自地面匀速上升。当上升到离地面高度h175 m 处时，绳子突然断了。问： (1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？ (2)重物落地时的速度是多大？(不计空气阻力，g取 10 m/s2) 解析 方法一 分段法。 (1)绳子断开后重物的上升过程： 上升时间t上，解得t上1 s v0 g 自 175 m 高处继续上升的最大高度H上 v 2g 重物做自由落体运动的过程： 下降的总高度HhH上 由Hgt2，可求得下降的时间t下，解得t下6 s 1 2 2H g 重物从绳断到落地的总时间tt上t下，则t7
7、s (2)重物落地时的速度v地gt下，解得v地60 m/s 方法二 整体法。 将重物从离开绳子到落地视为一整体过程， 取竖直向上为正方向， 则有hv0tgt2，vt 1 2 v0gt 解得t7 s(t5 s 舍去)，vt60 m/s(负号表示方向竖直向下) 答案 (1)不会立即下降 7 s (2)60 m/s 针对训练 2 以v020 m/s 的速度竖直上抛一小球A，2 s 后以同一初速度在同一位置上抛 另一小球B，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？ 解析 解法一 根据速度对称性得 v0g(t2)v0gt，解得t1 s 代入hv0tgt2得h15 m 1 2 解法二 根据位移相同得 v0(t2
8、)g(t2)2v0tgt2，解得t1 s 1 2 1 2 代入hv0tgt2得h15 m 1 2 解法三 图象法 根据题意，作出小球A、B的vt图象，如图所示。由图知t3 s 时hAhB15 m。 答案 15 m 三、平抛运动 1.平抛运动规律的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角 为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan 。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移 的中点。 2.平抛运动的临界问题 常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有 “刚好” 、 “恰好” 、 “正好”
9、 等字眼， 明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围” 、“多长时间” 、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在 着“起止点” ，而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大” 、“最小” 、 “至多” 、 “至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值， 这个极值点往往是临界点。 例 3 (2015新课标全国18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 3 所示。 水平台面的 长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同 速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加 速度大小为g。若乒乓球的发射
10、速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落 到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( ) 图 3 A.vL1 L1 2 g 6h g 6h B.v L1 4 g h （4LL）g 6h C.v L1 2 g 6h 1 2 （4LL）g 6h D.v L1 4 g h 1 2 （4LL）g 6h 解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线 恰好过网，有： 3hh gt 2 v1t1 L1 2 联立得v1L 1 4 g h 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 v2t2 ( L2 2) 2 L 3hgt 1 2 2 2 联立得v21 2 （4L
11、L）g 6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为v，选项 D L1 4 g h 1 2 （4LL）g 6h 正确。 答案 D 1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件； (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 2.平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 针对训练 3 女排比赛时， 某运动员进行了一次跳发球， 若击球点恰在发球处底线上方 3.04 m 高处，击球后排球以 25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球 场的有关尺寸如图 4 所示，试计算说明： 图 4 (1)此球能否过网？ (2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取 10 m/s2) 解析 (1)当排球在竖直方向下落高度h(3.042.24) m0.8 m 时，所用时间为t1，满 足 hgt，xv0t1。解得x10 m9 m，故此球能过网。 1 2 2 1 (2)当排球落地时，hgt，xv0t2。将h3.04 m 代入得x19.5 m18 m，故排球落 1 2 2 2 在对方界外。 答案 (1)能过网 (2)界外