《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养一函数与方程思想数形结合思想课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第三篇渗透数学思想提升学科素养一函数与方程思想数形结合思想课件.pptx（80页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三篇 渗透数学思想，提升学科素养,数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.,(一)函数与方程思想、数形结合思想,函数与方程思想,栏目索引,数形结合思想,数学素养专练,一、函数与方程思想在不等式中的应用,函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，
2、借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.,函数与方程思想,1.设0a1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea1的大小关系为 A.ea1aae B.aeaea1 C.aeea1a D.aea1ae,答案,解析,解析 设f(x)exx1，x0，则f(x)ex1， f(x)在(0，)上是增函数，且f(0)0，f(x)0， ex1x，即ea1a. 又yax(0ae， 从而ea1aae.,答案,解析,(，0),解析 函数g(x)的图象关于直线x2对称， g(0)g(4)1.,又g(x)g(x)0，f(x)0， f(x)在R
3、上单调递减.,答案,解析,(，1)(2，),问题转化为m(x2)(x2)20恒成立， 当x2时，不等式不成立，x2.,解得x2或x1.,4.若x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是_.,6，2,答案,解析,故f(x)在2，1上单调递减，在(1,0)上单调递增，,当x0时，不等式恒成立.,则f(x)在(0,1上单调递增，,综上，实数a的取值范围是6，2.,二、函数与方程思想在数列中的应用,数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决.,
4、5.已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d等于,解析 设等差数列的首项为a1，公差为d，,答案,解析,A.3 B.1 C.3 D.1,答案,解析,7.在等差数列an中，若a10，Sn为其前n项和，且S7S17，则Sn取最小值时n的值为_.,解析 由已知得， 等差数列an的公差d0, 设Snf(n)，则f(n)为二次函数， 又由f(7)f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直线n12对称， 故Sn取最小值时n的值为12.,12,答案,解析,8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S42，S63，则nSn的最小值为_.,又n是正整数，当n3时，nSn9，n4时， nS
5、n8，故当n3时，nSn取得最小值9.,9,答案,解析,三、函数与方程思想在解析几何中的应用,解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率、几何量等经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答.,A.2 B.4 C.6 D.8,答案,解析,解析 不妨设抛物线C：y22px(p0)，圆的方程设为x2y2r2(r0)，如图，,联立，解得p4(负值舍去)， 即C的焦点到准线的距离为p4，故选B.,答案,解析,解析 因为PAQ60，|AP|AQ|， 所以|AP|AQ
6、|PQ|，设|AQ|2R，,即a2b23R2(a2b2)，,在OQA中，由余弦定理得， |OA|2|OQ|2|QA|22|OQ|QA|cos 60,所以双曲线C的离心率为,答案,解析,直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0). 如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)， 其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，,由点D在AB上知x02kx02，,化简得24k225k60，,12.已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x交于不同的两点A，B，且以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F，则k_.,答案,解析,解析 点F的坐标为(1,0)，设A(x1，
7、y1)，B(x2，y2)， 则y1k(x11)，y2k(x21)， 当k0时，l与C只有一个交点，不合题意，因此k0. 将yk(x1)代入y24x， 消去y，得k2x22(k22)xk20， 依题意知，x1，x2是的不相等的两个实根，,由以AB为直径的圆过F，得AFBF，即kAFkBF1，,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10， 所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20， ,数形结合思想,一、数形结合思想在解方程或函数零点问题中的应用,讨论方程的解(或函数零点)的问题一般可以构造两个函数，将方程解的个数转化为两条曲线的交点个数.构造函数时，要先对方程进行变形，尽量构
8、造两个比较熟悉的函数.,A.0 B.1 C.2 D.3,由图可知只有一个交点，所以只有一个零点. 故选B.,答案,解析,答案,解析,解析 x0是方程的一个实数解；,则两函数图象有三个非零交点.,答案,解析,7,解析 因为函数f(x)为偶函数， 所以f(x1)f(x1)f(x1)， 所以函数f(x)的周期为2. 又当x1,0时，f(x)x3， 由此在同一平面直角坐标系内作出函数y1f(x)与y2|cos x|的图象如图所示.,不妨设x1x2x3x4x5x6x7， 则由图得x1x24，x3x52，x41，x6x70，,答案,解析,二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用,构建函数模型，分析函
9、数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式.,答案,解析,A.(，1 B.(0，) C.(1,0) D.(，0),即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x， 解得x1. 因此不等式的解集为(，1.,解得x0.因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0). 故选D.,函数f(x)的图象如图所示. 由图可知，当x10且2x0时， 函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x12x. 此时x1.,当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1， 满足f(x1)f(2x). 此时1x0. 综上，不
10、等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0). 故选D.,答案,解析,所以当且仅当O，D，P三点共线时，,此时OP垂直于直线3x4y120，OPAB，,答案,解析,解析 根据题意知f(x)是一个分段函数， 当x1时，是一个开口向下的二次函数， 对称轴方程为xa； 当x1时，如图(1)所示，符合题意； 当0a1时，如图(2)所示，符合题意； 当a0时，如图(3)所示，此时函数在R上单调递减，不满足题意. 综上所述，可得a0.,0，),答案,解析,三、数形结合思想在解析几何中的应用,在解析几何的解题过程中，通常要数形结合，挖掘题中所给的代数关系式和几何关系式，构建解析几何模型并应用模型
11、的几何意义求最值或范围； 常见的几何结构的代数形式主要有：比值可考虑直线的斜率；二元一次式可考虑直线的截距；根式分式可考虑点到直线的距离；根式可考虑两点间的距离.,9.已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0).若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.4,解析 根据题意，画出示意图，如图所示， 则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m， 因为APB90，连接OP，可知|OP| |AB|m. 要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离. 因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.,答案
12、,解析,答案,解析,解析 如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连接OQ， 则OQPF2. 又PF1PF2，O为F1F2的中点， 所以|PF1|2|OQ|2a. 又|PF2|PF1|2a， 所以|PF2|4a. 在RtF1PF2中，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，,11.已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上 求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_.,答案,解析,解析 因为(2)284，所以点A(2,4)在抛物线x28y的内部， 如图，设抛物线的准线为l， 过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ， 由抛物线的定义
13、可知，APF的周长为 |PF|PA|AF|PQ|PA|AF| |AQ|AF|AB|AF|， 当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF|. 因为A(2,4)，所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为(2，y0)，,12.已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为_.,答案,解析,解析 连接PC，由题意知圆的圆心C(1,1)，半径为1，从运动的观点看问题， 当动点P沿直线3x4y80向左上方或右下方无穷远处运动时，,从而S四边形PACB也越来越大； 当点P从左上、右下两个方
14、向向中间运动时， S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个最特殊的位置， 即CP垂直于直线l时，S四边形PACB有唯一的最小值，,数学素养专练,1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)1，设af(2)1，bef(3)1，则a，b的大小关系为 A.ab C.ab D.无法确定,解析 令g(x)exf(x)ex， 则g(x)exf(x)f(x)10， 即g(x)在R上为增函数. 所以g(3)g(2)，即e3f(3)e3e2f(2)e2， 整理得ef(3)1f(2)1，即ab.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.定义在R上的奇函数f
15、(x)满足f(x2)f(x)，且在0,1上是减函数，则有,解析 因为f(x2)f(x)f(x)， f(x)的图象关于直线x1对称；又T4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.在三棱锥ABCD中，ABC为等边三角形，AB BDC90，二面角ABCD的大小为150，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为 A.7 B.12 C.16 D.28,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 满足题意的三棱锥ABCD如图所示， 设三棱锥ABCD的外接球的球心为O，半径为R，BCD，ABC的外接圆的圆心分别为O1，O2，,可知O，O1，O2在同一平
16、面内， 由二面角ABCD的大小为150， 得OO1O21509060. 依题意，可得BCD，ABC的外接圆的半径分别为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为4R228.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.记实数x1，x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，则定义在区间0，)上的函数f(x)minx21，x3,13x的最大值为 A.
17、5 B.6 C.8 D.10,解析 在同一坐标系中作出三个函数yx21，yx3，y13x的图象如图. 由图可知，在实数集R上，minx21，x3,13x为yx3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC与直线y13x在点C下方的部分的组合体. 显然，在区间0，)上，在C点时，yminx21，x3,13x取得最大值.,所以f(x)max8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.若关于x的不等式3|xa|x2在(，0)上有解，则实数a的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 3|xa|x2可化为3x2|xa|， 画出y3x2与
18、y|xa|的草图如图所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 函数f(x)及ymx的图象如图所示， 由图象可知，当m0时，不等式f(x)mx不恒成立，,因为f(x0)2x03，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.3 B.2 C.e2 D.e,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 原问题等价于aex(x23x3)在x0时能成立， 令g(x)ex(x23x3)， 则ag(x)min，而g(x)ex(x2x)， 由g(x)0，可得x(，0)(1，)，
19、由g(x)0，可得x(0,1). 据此可知，函数g(x)在区间(0，)上的最小值为g(1)e，ae. 综上可得，实数a的最小值为e.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.,令f(h)0，解得h2. 当h(0,2)时，f(h)0，f(h)单调递减；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,当h(2，)时，f(h)0，f(h)单调递增，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围
20、是_.,(0,2),解析 由f(x)|2x2|b有两个零点， 可得|2x2|b有两个不等的实根， 从而可得函数y1|2x2|的图象与函数y2b的图象有两个交点，如图所示. 结合函数的图象，可得0b2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.M(x，y)|x22y23，N(x，y)|ymxb，若对所有的mR， 均有MN，则实数b的取值范围是_.,解析 根据题意作出集合M，N表示的曲线， 要满足对所有的mR，均有MN， 则直线ymxb与y轴交点(0，b)必须要在椭圆上或椭圆内部，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,则(x)x(ex1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,