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1、1 / 7 122 用因式分解法解一元二次方程教案案一） 一、素质教育目标 一）知识教案点： 1正确理解因式分解法的实质2熟练 掌握运用因式分解法解一元二次方程 二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解 决问题的能力及探索精神 三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的 思想 二、教案重点、难点、疑点及解决方法 1教案重点：用因式分解法解一元二次方程 式） 3教案疑点：理解 “ 充要条件 ” 、“ 或” 、“ 且” 的含义 三、教案步骤 一）明确目标 学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程对于有些一元 二次方程，例如 x2）x3）0，如果转化为一般形式，利用 公式法就比
2、较麻烦，如果转化为x20或x30，解起来就变得 简单多了即可得 x12，x2- 3这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程 的方法 因式分解法b5E2RGbCAP 二）整体感知 2 / 7 所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式 如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二 次三项式，而右边为零用因式分解法更为简单例如：x 25x 60，因式分解后 x2）x3）0，得x20或x30，这 样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解 可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关 键“ 如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一
3、个等于零” 是因式分解法解方程的理论依据方程的左边易于分解，而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件满足这样条件的一元二次 方程用因式分解法最简单 p1EanqFDPw 三）重点、难点的学习与目标完成过程 1复习提问 零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式 有一个等于零，它们的积也就等于零 “ 或” 有下列三层含义 A0且B 0A 0且B0A0且B0 2例1 解方程 x 22x0 解：原方程可变形 xx2）0第一步 x 0或x20第二步 x1=0，x2=-2 教师提问、板书，学生回答 3 / 7 分析步骤 一）第一步变形的方法是“ 因式分解 ” ，第二步变形 的理论根据是 “
4、 如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等 于零” 分析步骤 二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易 于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元 一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方 程叫做因式分解法由第一步到第二步实现了由二次向一次的“ 转 化” ，达到了 “ 降次” 的目的，解高次方程常用转化的思想方法DXDiT a9E3d 例2 用因式分解法解方程 x 22x150 解：原方程可变形为 x5）x-3 ）0 得，x50或x-30 x1-5，x23 教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：一）方程化为 一般形式； 二）方程左边因式分解；三）至少一个
5、一次因式等于 零得到两个一元一次方程；四）两个一元一次方程的解就是原方 程的解RTCrpUDGiT 练习： P22中1、2 第一题学生口答，第二题学生笔答，板演 体会步骤及每一步的依据 例3 解方程 3x-2）-x x-2 ）0 解：原方程可变形为 x-2 ）3-x）0 x-2 0或3-x0 x12，x23 教师板演，学生回答 4 / 7 此方程不需去括号将方程变成一般形式对于总结的步骤要具 体情况具体分析 练习P22中3 2）3x2） 2=4x-3 ）2. 解：原式可变形为 3x2） 2-4 x-3 ）20 3x2）2x-3 ） 3x2）-2 x-3 ） 0 即：5x-4）x8）=0 5x-
6、4 0或x80 学生练习、板演、评价教师引导，强化 练习：解下列关于 x的方程 64x2） 2x2x1） 学生练习、板演教师强化，引导，训练其运算的速度 练习P22中4 四）总结、扩展 1因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零， 关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“ 如果两个因式的积 等于零，那么至少有一个因式等于零” 5PCzVD7HxA 5 / 7 四、布置作业 教材P21中A1、2 教材P23中B1、2学有余力的学生做） 2因式分解法解一元二次方程的步骤是： 1）化方程为一般形式； 2）将方程左边因式分解； 3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程； 4）两个一元一次
7、方程的解就是原方程的解 但要具体情况具体分析 3因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“ 二次” 转化为 “ 一次” 的过程 五、板书设计 122 用因式分解法解一元二次方程一） 例1 例2 二、因式分解法的步 骤 1） 练习： 2） 3） 4） 但要具体情况具体分 析 六、作业参考答案 教材P21中A1 1）x1=-6，x2=-1 2）x1=6，x2=-1 3）y1=15，y2=2 6 / 7 4）y1=12，y2=-5 5）x1=1，x2=-11， 6）x1=-2，x2=14 教材P21中A2略 1）解：原式可变为： 5mx-7）mx-2）0 5mx-7=0或mx-b0 又 m
8、 0 2）解：原式可变形为 2ax3b）5ax-b）0 2ax 3b0 或 5ax-b 0 a 0 教材P23中B 1解： 1）由y的值等于 0 得x 2-2x-3=0 变形为 x-3 ）x1）0 7 / 7 x-3 0或x+1=0 x13，x2=-1 2）由y的值等于 -4 得x 2-2x-3=-4 方程变形为 x 2-2x 1=0 x-1） 2=0 解得 x1=x2=1 当x=3或x-1时，y的值为 0 当x=1时，y的值等于 -4 教材P23中B2 证明： x 2-7xy 12y20 x-3y ）x-4y ）=0 x-3y=0 或x-4y=0 x=3y ，或x=4y 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。