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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理三圆的切线的性质及判定定理1掌握切线的性质定理及其推论，并能解决有关问题(重点、难点)2掌握切线的判定定理，会判定直线与圆相切(易错、易混点)基础初探教材整理1切线的性质定理及推论阅读教材P30倒数第2行以上部分，完成下列问题1性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径如图231，已知AB切O于点A，则OAAB.图2312推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点3推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心AB是O的切线，能确定CDAB的条件是()AOCDBCD过切点COCD，且CD过切点DCD是O的直径【解析
2、】由切线的性质定理知，选项C正确【答案】C教材整理2切线的判定定理阅读教材P30P31，完成下列问题判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线其中正确的有() ABCD【解析】根据切线的定义及判定定理知正确【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型圆的切线性质的应用如图232所示，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB，ADC
3、D.图232(1)求证：OCAD；(2)若AD2，AC，求AB的长【精彩点拨】(1)要证OCAD，只需证明OCCD.(2)利用ADCACB可求得【自主解答】(1)证明：如图所示，连接BC.CD为O的切线，OCCD.又ADCD，OCAD.(2)AC平分DAB，DACCAB.AB为O的直径，ACB90.又ADCD，ADC90，ADCACB.，AC2ADAB.AD2，AC，AB.1利用圆的切线的性质来证明或进行有关运算时，常用连接圆心与切点的半径与切线垂直这一理论产生垂直关系2常作的辅助线(1)连接切点与圆心的半径(2)构造直径所对的圆周角再练一题1如图233，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一
4、点，BC与O切于C点，A30.图233求证：(1)BDCD；(2)AOCBDC.【证明】(1)因为AD为O的直径，所以ACD90.又因为A30，OAOCOD，所以ACO30，ODCOCD60，又因为BC与O切于C点，所以OCB90，所以BCD30，所以B30，所以BCDB，所以BDCD.(2)因为AACOBCDB30，所以ACBC，在AOC和BDC中，所以AOCBDC.圆的切线性质和判定定理的综合应用如图234，AB为O的直径，D是的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于点F.图234(1)求证：DE是O的切线；(2)若DE3，O的半径为5，求BF的长【精彩点拨】(1)
5、利用圆的切线判定定理证明(2)作DGAB于G，利用ADGAFB求解【自主解答】(1)证明：连接OD，D是中点，12.OAOD，23，13，ODAE.DEAE，DEOD，即DE是O的切线(2)过D作DGAB，12，DGDE3.在RtODG中，OG4，AG459.DGAB，FBAB，DGFB，ADGAFB，BF.1解答本题(2)的关键是作出辅助线DGAB于G，然后利用三角形相似求解2对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果再练一题2如图235，已知A是 O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，ACOB.图
6、235(1)求证：AB为O的切线；(2)若ACD45，OC2，求弦CD的长【解】(1)证明：如图，连接OA，OCBC，ACOB，OCBCCAOA，ACO为等边三角形，O60，B30，OAB90，AB为O的切线(2)作AECD于点E，O60，D30.又ACD45，ACOC2，在RtACE中，CEAE，在RtADE中，D30，AD2，DE.CDDECE.探究共研型圆的切线的判定探究判定直线与圆相切共有哪几种方法？【提示】判定直线与圆相切共有三种方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线如图236，AB是
7、O的直径，AE平分BAF交O于点E，过E作直线与AF垂直，交AF的延长线于点D，且交AB的延长线于点C.求证：CD是O的切线图236【精彩点拨】利用圆的切线的判定定理进行切线的证明，关键是找出定理的两个条件：过半径的外端；该直线与某一条半径所在的直线垂直【自主解答】如图，连接OE.OAOE，12.又AE平分BAF，23，13，OEAD.ADCD，OECD.CD与O相切于点E，即CD是O的切线1解答本题的关键是证明OECD，而已知ADCD，故只需证明OEAD.2判断一条直线是圆的切线时，常用辅助线的作法：(1)如果已知这条直线与圆有公共点，则连接圆心与这个公共点，设法证明连接所得到的半径与这条直
8、线垂直，简记为“连半径，证垂直”；(2)若题目未说明这条直线与圆有公共点，则过圆心作这条直线的垂线，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记“作垂直，证半径”再练一题3(2016郑州一模)如图237，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC是O的切线图237【证明】连接OD.因为OAOD，所以12.因为ADOC，所以13，24，所以34.在OBC和ODC中，OBOD，34，OCOC，所以OBCODC，所以OBCODC.因为BC是O的切线，所以OBC90，所以ODC90，所以DC是O的切线构建体系1如图238，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于D，A
9、B6，BC8，则BD等于()图238A4B4.8C5.2D6【解析】AB是O的直径，BDAC.BC是O的切线，ABBC.AB6，BC8，AC10.BD4.8.【答案】B2.如图239所示，直线l与O相切，P是l上任一点，当OPl时，则() 图239AP不在O上BP在O上CP不可能是切点DOP大于O的半径【解析】由切线性质定理的推论1，经过圆心O垂直于切线l的直线必过切点，故P为切点，应选B.【答案】B3如图2310，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若A40，则APB等于()图2310A25B20C40D35【解析】如图，连接OP，AP为圆O的切线，OPA90，A40，AOP904
10、050.OPOB，OPB(18050)65.APBOPAOPB906525.【答案】A4如图2311，O的半径为3 cm，B为O外一点，OB交O于点A，ABOA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间t为_s时，BP与O相切图2311【解析】连接OP.当OPPB时，BP与O相切因为ABOA，OAOP，所以OB2OP，又因为OPB90，所以B30，所以O60.因为OA3 cm，所以，圆的周长为6，所以点P运动的距离为或65.所以当t1 s或5 s时，BP与O相切【答案】1或55.如图2312，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心
11、O，且BC2OC.求证：AC2AD.图2312【证明】连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB，所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1AB是O的切线，在下列给出的条件中，能判定ABCD的是()AAB与O相切于直线CD上的点CBCD经过圆心OCCD是直径DAB与O相切于C，CD过圆心O【解析】圆的切线垂直于过切点的半径或直径【答案】D2已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，
12、PC5，则O的半径是()A.B.C10D5【解析】如图，连接OC，PAC30，由圆周角定理知，POC2PAC60，由切线性质知OCP90.在RtOCP中，tanPOC.OC.【答案】A3如图2313，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()图2313A72B63C54D36【解析】连接OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27，ABDAC273663.【答案】B4.如图2314所示，O是正ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，点P是弧EG上的任意一点，则EPF()图2314A120 B90C60D30【解析】如图所示，连接OE，OF.O
13、EAB，OFBC，BEOBFO90，EOFABC180，EOF120，EPFEOF60.【答案】C5如图2315所示，AC切O于D，AO的延长线交O于B，且ABBC，若ADAC12，则AOOB()图2315A21 B11C12D11.5【解析】如图所示，连接OD，OC，则ODAC.ABBC，ODCOBC90.OBOD，OCOC，CDOCBO，BCDC.，ADDC，BCAC.又OBBC，A30，OBODAO，.【答案】A二、填空题6.如图2316，在RtABC中，ACB90，AC5，BC12，O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C.则O的半径是_图2316【解析】连接OE，设OEr，OCOE
14、r，BC12，则BO12r，AB13，由BEOBCA，得，即，解得r.【答案】7如图2317，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_cm.图2317【解析】连接OA，OC，AB是小圆的切线，OCAB，ACAB.在RtAOC中，AC4(cm)，AB8 cm.【答案】88如图2318所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.图2318【解析】连接OA.AP为O的切线，OAAP.又ABC30，AOC60.在RtAOP中，OA1，PAOAtan 60.【答案】三、解答题9.如
15、图2319，已知D是ABC的边AC上的一点，ADDC21，C45，ADB60，求证：AB是BCD的外接圆的切线. 图2319【证明】如图，连接OB，OC，OD，设OD交BC于E.因为DCB是所对的圆周角，BOD是所对的圆心角，BCD45，所以BOD90.因为ADB是BCD的一个外角，所以DBCADBACB604515，所以DOC2DBC30，从而BOC120.因为OBOC，所以OBCOCB30.在OEC中，因为EOCECO30，所以OEEC.在BOE中，因为BOE90，EBO30，所以BE2OE2EC，所以，所以ABOD，所以ABO90，故AB是BCD的外接圆的切线10如图2320，AB是O的
16、直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于E，POCPCE.图2320(1)求证：PC是O的切线；(2)若OEEA12，PA6，求O半径【解】(1)证明：在OCP与CEP中，POCPCE，OPCCPE，OCPCEP.CDAB，CEP90，OCP90.又C点在圆上，PC是O的切线(2)法一：设OEx，则EA2x，OCOA3x.COEAOC，OECOCP90，OCEOPC，即(3x)2x(3x6)，x1，OA3x3，即圆的半径为3.法二：由(1)知PC是O的切线，OCP90.又CDOP，由射影定理知OC2OEOP，以下同法一能力提升1如图2321，在O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延
17、长线交于C，若ADDC，则sinACO等于()图2321A.B.C.D.【解析】连接BD，则BDAC.ADDC，BABC，BCA45.BC是O的切线，切点为B，OBC90.sinBCO，cos BCO.sinACOsin(45BCO)sin45cos BCOcos 45sin BCO.【答案】A2如图2322所示，已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB1，则圆O的半径R_.图2322【解析】AB.由AB2PBBC，BC3，RtABC中，AC2，R.【答案】3圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线
18、l，圆交于点D，E，则DAC_，DC_.【解析】连接OC，OCOB，OCBOBC.又DCAACO90，ACOOCB90，DCAOCB.OC3，BC3，OCB是正三角形，OBC60，即DCA60，DAC30.在RtACB中，AC3，DCACsin 30 .【答案】304如图2323，AD是O的直径，BC切O于点D，AB，AC与圆分别相交于点E，F.图2323(1)AEAB与AFAC有何关系？请给予证明；(2)在图中，如果把直线BC向上或向下平移，得到图2324(1)或图(2)，在此条件下，(1)题的结论是否仍成立？为什么？图2324【解】(1)AEABAFAC.证明：连接DE.AD为O的直径，DEA90.又BC与O相切于点D，ADBC，即ADB90，ADBDEA.又BADDAE，BADDAE，即AD2ABAE.同理AD2AFAC，AEABAFAC.(2)(1)中的结论仍成立因为BC在平移时始终与AD垂直，设垂足为D，则ADB90.AD为圆的直径，AEDADB90.又DAEBAD，ABDADE，ABAEADAD.同理AFACADAD，故AEABAFAC.最新精品资料