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1、 5.3与圆有关的位置关系一、选择题1(2015浙江温州模拟(2)，3，4分)如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则下列各点中在A外的是 ()A点A B点BC点C D点D解析连结AC，AB3 cm，AD4 cm，AC5 cm.AB34，AD44，AC54，点B在A内，点D在A上，点C在A外答案C2(2015浙江丽水模拟(二)，9，4分)给出下列4个结论：边长相等的多边形内角都相等；等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；三角形的内切圆和外接圆是同心圆；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中正确结论的个数有()A0个 B1个 C2个 D
2、3个解析对各个结论进行分析从而确定正确的答案：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误答案A3. (2013浙江湖州中考模拟八，7，3分)同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径是30 cm，手柄长40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50 cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A相离 B相交C相切 D不能确定解析如图
3、所示，OA30 cm，AB40 cm，OB50 cm，302402502，OAB90.AB是O的切线，即铁环所在的圆与手柄所在的直线相切故选C.答案C4(2015浙江湖州模拟(19)，6，3分)如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25，则D等于 ()A20 B30C40 D50解析如图所示，连结BC，AB 是直径，BCA90.又A25，CBA902565.DC是切线，BCDA25，DCBABCD652540.答案C5(2013浙江舟山中考预测卷，10，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A
4、的坐标是()A(5，4) B(4，5)C(5，3) D(3，5)解析连结AD，AB，再过点A作AEOC于E，则ODAE是矩形点A在第一象限，A与x轴交于B(2，0)，C(8，0)两点，与y轴相切于点D，OB2，OC8，BC6.A与y轴相切于点D，ADOD.由垂径定理可知：BEEC3，OEAD5.ABAD5，利用勾股定理知AE4，A(5，4)故选A.答案A二、填空题6(2013浙江湖州中考模拟五，13，5分)如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连结BC.若P30，则B_度解析PA切O于A，A90，AOC90P60，BAOC30.答案307(2015杭州模拟(36)，13，4分)O的
5、半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与O有公共点，则d的范围_解析O的半径为5，直线l和点O的距离为d，直线l与O有公共点，直线和圆相交或相切，0d5.答案0d5三、解答题8(2013浙江湖州中考模拟六，20，8分)如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC.(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC8，cosBED，求AD的长解(1)AC与O相切证明：弧BD是BED与BAD所对的弧，BADBED.OCAD，AOCBAD90，BEDAOC90.又BEDC，CAOC90，OAC90，ABAC，即AC与O相切；(2)连结BD.
6、AB是O直径，ADB90.在RtAOC中，CAO90，AC8，ADB90，cosCcosBED，AO6，AB12.在RtABD中，cosOADcosBED，ADABcosOAD12.9(2015浙江嘉兴例卷，20，8分)如图1，小明将量角器和一块含30角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内，使直角边BC与量角器的0线CD在同一直线上(即点B，C，O，D在同一直线上)，O为量角器圆弧所在圆的圆心，ACB90，CAB30，BC6 cm.图1图2(1)判断AC是不是O的切线，并说明理由(2)将直角三角板ABC沿CD方向平移，使点C落在点O上此时点B落在点C原位置上(如图2)，AB交O于点E，则弧BE的长是多少？解(1)AC是O的切线理由如下：如题图1，点B，C，O，D在同一直线上，ACB90，ACCD，AC是O的切线；(2)如题图2，点C落在点O上此时点B落在点C原位置上，圆的半径BC6.ACB90，CAB30，ABC60，而OEOB，OBE为等边三角形，BOE60，的长2(cm)