《中考数学-2013年山东省莱芜市中考数学试题及答案(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学-2013年山东省莱芜市中考数学试题及答案(word版).pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2013年山东莱芜市中考试题 数学 （满分 120 分，考试时间120 分钟） 第一部分（选择题共 36 分） 一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码 涂写在答题卡上，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36 分） . 1. （2013 山东莱芜， 1，3 分）如在 1 2 ， 1 3 ， 2， 1 这四个数中，最大的数是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 D.1 【答案】 B 2. （2013 山东莱芜， 2，3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦” ，能搜索到与之相关的结
2、果 个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（） A. 451 3 10 5 B. 45.1 3 10 6 C. 4.51 3 10 7 D. 0.451 3 10 【答案】 C 3. （2013 山东莱芜， 3，3 分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（） 球体圆锥正方体圆柱 A.1 个 B. 2个 C. 3个 D.4个 【答案】 B 4. （2013 山东莱芜， 4，3 分）方程 2 4 2 x x =0 的解为（） A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 【答案】 A 5. （2013 山东莱芜， 5，3 分）一组数据： 10、5、15、5、20，则这组数据的
3、平均数和中位数分别是（） A. 10 ，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】 D 6. （2013 山东莱芜， 6，3 分）如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其 中一条上，若 1=35，则 2 的度数为（） - 2 - A. 10 B. 20 C. 25 D.30 【答案】 C 7. （2013 山东莱芜， 7，3 分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴 影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆柱的高为（） A. 22 B. 2 C. 10 D. 3 2 【答案】 A 8. （2013 山东
4、莱芜， 8，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） 等边三角形；矩形；等腰梯形；菱形；正八边形；圆 A.2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】 C 9. （2013 山东莱芜， 9，3 分）如图，在 O中，已知 OAB=22.5，则 C的度数为（） A. 135 B. 122.5 C. 115.5 D.112.5 【答案】 D 10. （2013 山东莱芜， 10，3 分）下列说法错误 的是（ ） A.若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心 B.23与 23互为倒数 C.若ab，则 ab - 3 - D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 【答案
5、】 D 11. （2013 山东莱芜， 11，3 分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ 13） ，M为坐标 轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A.4 B. 5 C. 6 D.8 【答案】 C 12. （2013 山东莱芜， 12，3 分）如图，等边三角形ABC的边长为 3，N为 AC的三等分点，三角形边上的 动点 M从点 A 出发，沿 ABC的方向运动，到达点C时停止 . 设点 M运动的路程为x，MN 2=y，则 y关于x 的函数图象大致为（） 【答案】 B 二、填空题（本大题共5 小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分，共 20 分）
6、. 13. （2013 山东莱芜， 13，4 分）分解因式：2m 38m = . 【答案】 2m （m+2 ） （m 2） 14. （2013 山东莱芜， 14，4 分）正十二边形每个内角的度数为 . 【答案】 150 15. （2013 山东莱芜， 15，4 分）M（1，a）是一次函数y=3x2 与反比例函数 k y x 图象的公共点，若将 一次函数 y=3x2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 . 【答案】（ 1， 5） ， （ 5 ,3 3 ） 16. （2013 山东莱芜， 16，4 分）如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，E、F分别为 AD 、CD的中点
7、，沿BE将ABE 折叠，若点 A 恰好落在 BF上，则 AD= . - 4 - 【答案】 2 17. （2013 山东莱芜， 17，4 分）已知 123456789101112,997998999 是由连续整数1 至 999 排列组成的一 个数，在该数种从左往右数第2013 位上的数字为 . 【答案】 7 三、解答题（本大题共7 小题，共 64 分，解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 18. （2013 山东莱芜， 18，9 分）先化简，再求值： 24 () 44 a a aa ，其中 a=3+2. 解： 2 24244 () 4444 aaaa a aaaa 2 24 4(2)
8、aa aa 1 2a . 当 a= 32 时，原式 1113 . 233223a 19 （2013 山东莱芜， 19，8 分）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学 校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.从不闯红灯； B.偶尔闯红灯； C经常闯红灯 .德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整 的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题. （1）求本次活动共调查了多少名学生； （2）请补全（图二） ，并求（图一）种B 区域的圆心角的度数； （3）若该校有240 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数. 解： （1
9、） 361 2020200. 36010 本次活动共调查了200 名学生 . （2）补全图二 - 5 - 20012020=60. 60 360108 . 200 B区域的圆心角的度数是108. （3） 60202 24002400960. 2005 估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960 人. 20. （2013 山东莱芜， 20，9 分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附 近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向 C处， B岛在南偏东66方向， 从 B 岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72 海里， A 岛上维修船的速
10、度为每小时20 海里， B 岛上维修船的速度为每小时28.8 海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据： cos370.8 ，sin37 0.6 ，sin66 0.9 ，cos66 0.4 ） 解: 作 AD BC 的延长线于点D，在 RtADB中， AD=AB2cos BAD=723cos66 =7230.4=28.8 （海里） BD=AB2sin BAD=723s in 66=7230.9=64.8 （海里） . 在 RtADC中， 28.828.8 36 coscos370.8 AD AC DAC （海里） . CD=AC2sin CAD=363sin37
11、=3630.6=21.6 （海里）. BC=BD CD=64.821.6=43.2( 海里 ). A岛上维修船需要时间 36 1.8 2020 A AC t( 小时 ). B岛上维修船需要时间 43.2 1.5 28.828.8 B BC t( 小时 ). A t B t, 调度中心应该派遣B 岛上的维修船 . - 6 - 21. （2013 山东莱芜， 21，9 分）在 RtABC中， C=90，以 AC为一边向外作等边三角形ACD ，点 E为 AB的中点，连结DE. （1）证明 DE CB ； （2）探索 AC与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形 . 解： （1）证
12、明：连结CE. 点 E为 RtACB的斜边 AB 的中点， CE=1 2 AB=AE. ACD是等边三角形，AD=CD. 在 ADE与 CDE中， AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADE CDE. ADE= CDE=30 . DCB=150 ， EDC+ DCB=180 . DE CB. (2) DCB=150 , 若四边形 DCBE 是平行四边形，则DC BE, DCB+ B=180. B=30. 在 Rt ACB中， sinB= AC BC ,sin30 = 1 2 AC BC ，AC=1 2 AB或 AB=2AC. 当 AC=1 2 AB或 AB=2AC时，四边形 DCBE 是平行
13、四边形 . 22. （2013 山东莱芜， 22，10 分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、 短两种跳绳若干 . 已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4 元，且购买 2 条长跳绳与购买5 条短跳绳的费 用相同 . (1) 两种跳绳的单价各是多少元？ (2) 若学校准备用不超过2000 元的现金购买200 条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6 倍，问 学校有几种购买方案可供选择？ 解： （1）设长跳绳的单价是x 元，短跳绳的单价为y 元. - 7 - 由题意得： 24 25 xy xy . 解得： 20 8 x y . 所以长跳绳单价是20 元，短跳绳的单价
14、是8 元. （2）设学校购买a 条长跳绳，由题意得： 2006 208(200)2000 aa aa . 解得 : 41 2833 73 a. a 为正整数， a 的整数值为 29，,3,31,32,33. 所以学校共有5 种购买方案可供选择. 23. （2013 山东莱芜， 23，10 分）如图， O的半径为 1，直线 CD经过圆心 O，交 O于 C、D两点，直径 AB CD ，点 M是直线 CD上异于点 C、O、D 的一个动点， AM所在的直线交于O于点 N ，点 P 是直线 CD上 另一点，且 PM=PN. (1) 当点 M在O内部，如图一，试判断PN与 O的关系，并写出证明过程； (2
15、) 当点 M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； (3) 当点 M在O外部，如图三，AMO=15 ，求图中阴影部分的面积. 解： （1）PN与O相切 . 证明：连结 ON,则 ONA= OAN, PM=PN, PNM= PMN. AMO= PMN, PNM= AMO. PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 . 即 PN与O相切. （2）成立 . 证明：连结 ON ，则 ONA= OAN, PM=PN, PNM= PMN. 在 Rt AOM 中， OMA+ OAM=90 , PNM+ ONA=90 . PNO=180 90=90. 即 PN与O相
16、切. （3）连结 ON ，由（ 2）可知 ONP=90 . - 8 - AMO=15 ， PM=PN, PNM=15 , OPN=30 ， PON=60 ， AON=30 . 作 NEOD,垂足为点 E, 则 NE=ON 2 sin60 =13 3 2 = 3 2 . ONAONAOCC SSSS 阴影扇形 = 1 2 OC 2 OA+ 2301 1 3602 CO 2 NE = 1113113 1 11 212222124 . 24. （2013 山东莱芜， 24，12 分）如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （a0）经过点 A（ 3，0） 、B(1,0) 、C(2， 1)，交 y 轴于点
17、 M. (1) 求抛物线的表达式； (2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直 x轴于点 E，交线段 AM于点 F，求线段 DF长度的最大 值，并求此时点D 的坐标； (3) 抛物线上是否存在一点P，作 PN垂直 x 轴于点 N，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与MAO 相似？若 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：由题意可知 930 0 421 abc abc abc . 解得 1 3 2 3 1 a b c . 抛物线的表达式为y= 212 1 33 xx. （2）将 x=0 代入抛物线表达式，得y=1. 点 M的坐标为（ 0,1 ）. 设直线 MA的表达式
18、为 y=kx+b，则 - 9 - 1 3 1. k b 1 30 b kb .解得 k= 1 3 ，b=1. 直线 MA的表达式为y= 1 3 x+1. 设点 D的坐标为（ 2 000 12 ,1 33 xxx） ，则点 F 的坐标为（ 00 1 ,1 3 xx）. DF= 2 000 121 1(1) 333 xxx = 22 000 1133 () 3324 xxx. 当 0 3 2 x时， DF的最大值为 3 4 . 此时 2 00 125 1 334 xx，即点 D 的坐标为（ 3 5 , 2 4 ）. （3）存在点 P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO 相似 . 在 Rt M
19、AO 中， AO=3MO, 要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限. 设点 P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3NM, 212 13(3) 33 mmm，即 2 11240mm. 解得 m= 3（舍去）或m= 8. 又 3M0,故此时满足条件的点不存在. 当点 P在第三象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3NM, 2 12 13(3) 33 mmm，即 2 11240mm. 解得 m= 3 或 m=8.此时点 P的坐标为（ 8，,15 ）. 当点 P在第四象限时， 若 AN=3PN时, 则 3 2 12 (1)3 33 mmm，即 2 60mm. 解得 m= 3（舍去）或m=2. 当 m=2时， 2 00 125 1 333 xx.此时点 P的坐标为（ 2， 5 3 ）. 若 PN=3NA,则 2 12 (1)3(3) 33 mmm，即 2 7300mm . - 10 - 解得 m= 3（舍去）或m=10 ，此时点 P的坐标为（ 10，,39 ）. 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（ 8，,15 ） 、 （2， 5 3 ） 、 （10，,39 ）.