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1、承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则. 我们完全明白 , 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 ：1. 张红珍 2. 褚雄军 3. 王远 指导教师或指导教师组负责人 ( 打印并签名 ： 日期：2018 年08 月 27 日 赛区评阅编号 ,根据专家经验 , 对每个 工程投资总额不能太高 , 且有个上限 . 这些工程所需要地投资额己经知道, 在一般 情况下 , 投资一年后各工程所得利润也可估计出来, 见表 1：Zzz6ZB2Ltk 表 1 投资工程所需资金及预计一年后所得利润 单位：万元 工程编号 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 每 份 投 资
2、 额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 预计利润1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575 上限34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 请帮助该公司解决以下问题： l、就表 1 提供地数据 , 试问应该选取哪些工程进行投资, 使得第一年所得利 润最大？ 2、在具体对这些工程投资时, 实际还会出现工程之间相互影响等情况. 公司 在咨询了有关专家后 , 得到如下可靠信息：dvzfvkwMI1 l）如果同时对第1 个和第 3 个工程投资；它们地预计利润分别为100
3、5 万 元和 10185 万元； 2）如果同时对第 4 、5 个工程投资 , 它们地预计利润分别为 1045 万元和 1276万元； 3）如果同时对第2、6、7、8 个工程投资 , 它们地预计利润分别为1353 万 元、840万元、 1610 万元、 1350万元；rqyn14ZNXI 将上面地 32 15.5 23 31 35 6.5 42 35 由于专家地经验具有较高地可信度, 公司决策层需要知道以下问题地结 果： 第 i 个投资工程地投资份数； i p (i=1 8 当考虑投资地相互影响时第i 个投资工程地所获利润； i q (i=1 .8第 i 个投资工程地投资风险； s投资工程地风险
4、度； i M 第 i 个投资工程地所获利润； w 投资保留系数； Y投资所获总地利润 五 模型地建立与求解 模型一 ： 就投资地 8 个工程 ,要取得第一年利润最大 ,即求目标函数Y= 8 1 * ii i MN地最大 , 建立模型如下： 12345678 1139*1056*727.5*1265*1160*714*1840*1570*Maxxxxxxxxx 约束条件： 1 3 4 5 2 6 7 8 8 1 6700*34000 4850*30000 5500*22000 5800*30000 6600*27000 4200*23000 4600*25000 4500*23000 *1500
5、00 ii i x x x x x x x x Mx 0 i x(i=1 8,且它为整数。 模型结果： 通过 lingo 解出该线性规划模型地结果, 如下表 当考虑投资地相互影响时第i 个投资工程地所获利润；） 建立目标函数模型 1122334455667788 *Maxpxpxpxpxpxpxpxpx ； ,且它为整数； 用 Lingo 解得非线性规划结果为： 工程投资 12345678 =0, =3, =6,=1, =5, =5, =5, =5xxxxxxxx；获得最大投资利润 36595.00 万元. 方法,且它为整数； 其中风险度 s变化范围： 0.07 到 0.37, 用 Lingo
6、 求解如下表 ,且它为整数； 保留系数 w,最大风险系数 s, 和利润三者之间地关系如下表,且它为整数； 该 投 资 方 案 为 ： 投 资 工 程 数 1 x =1, 2 x =0, 3 x =6, 4 x =4, 5 x =5, 6 x =4, 7 x =5, 8 x =5；第一年获得最大利润37607.00 万元.NrpoJac3v1 模型三 在问题二地基础上 , 考虑投资风险 . 投资要求风险最小 , 利润最大 . 处理该双目标 函数, 将利润作为约束条件 , 不断改变利润地数值 , 将双目标化为单目标函数, 求 出在不同利润地情况下风险度地最小值 1nowfTG4KI 目标函数 88
7、 11 * iiiii ii MinMxqMx 约束条件 1122334455667788 *pxpxpxpxpxpxpxpxY ；不断改变Y 地值, 分别求对应地目标函数Min； 表 7 利润与投资风险度地关系 利润投资风险度 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 100000.12604100500 110000.13504200500 120000.14204300500 130000.14804400500 140000.15404500500 150000.15904600500 160000.16604500501 170000.16904600501 1
8、80000.17804610501 190000.18604620501 200000.19104600512 210000.19504600504 220000.20204610504 230000.20704620504 240000.21204600515 250000.21704610515 260000.22104620515 270000.22504630515 280000.22904640515 290000.23304642505 300000.23714642505 310000.24104641525 320000.24404643515 330000.247046455
9、05 340000.25104642535 350000.25704622555 进一步改进模型三 投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时,希望选择一个另自己满意地投资组 合,因此对风险、收益赋予地权重u M 北京. 高等教育出版社 ,2003 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 模型二程序： 方法*1005+(1- sign (x1*x3*1139*x1+(sign (x2*x6*x7*x8*1353+(1- sign (x2*x6*x7*x8*1056*x2+(sign (x
10、1*x3*1018.5+(1- sign (x1*x3*727.5*x3+(sign (x4*x5*1045+(1- sign (x4*x5*1265*x4+(sign (x4*x5*1276+(1- sign (x4*x5*1160*x5+(sign (x2*x6*x7*x8*840+(1- sign (x2*x6*x7*x8*714*x6+(sign (x2*x6*x7*x8*1610+(1- sign (x2*x6*x7*x8*1840*x7+(sign (x2*x6*x7*x8*1350+(1- sign (x2*x6*x7*x8*1575*x8。! 不考虑风险 ,利润最大。 83lc
11、PA59W9 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 End 方法=1。 x4*x5=0。 x2*x6*x7*x8=0。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 程序 2 max=1139*x1+727.5*x3+1045*x4+1276*x5+1056*x2+714*x6+1840* x7+1575*x8。2MiJTy0dTT x4*x50。 x1
12、*x3=0。 x2*x6*x7*x8=0。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 程序 3 max=1005*x1+1018.5*x3+1045*x4+1276*x5+1056*x2+714*x6+1840 *x7+1575*x8。uEh0U1Yfmh x1*x3=1。 x4*x5=1。 x2*x6*x7*x8=0。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (
13、x8 。 end 程序 4 max=1139*x1+727.5*x3+1045*x4+1276*x5+1353*x2+840*x6+1610* x7+1350*x8。WwghWvVhPE x4*x5=0。 x1*x3=0。 x2*x6*x7*x80。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 程序 5 max=1005*x1+1018.5*x3+1265*x4+1160*x5+1353*x2+840*x6+1610 *x7+1350*x8。ooeyYZTjj1 x1*x
14、3=1。 x4*x5=0。 x2*x6*x7*x8=1。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 程序 6 max=1139*x1+727.5*x3+1045*x4+1276*x5+1353*x2+840*x6+1610* x7+1350*x8。PgdO0sRlMo x1*x3=0。 x4*x50。 x2*x6*x7*x80。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 g
15、in (x8 。 end 程序 7 max=1005*x1+1018.5*x3+1045*x4+1276*x5+1353*x2+840*x6+1610 *x7+1350*x8。h8c52WOngM x1*x3=1。 x4*x5=1。 x2*x6*x7*x8=1。 6700*x1 。 gin (x2 。 gin (x3 。 gin (x4 。 gin (x5 。 gin (x6 。 gin (x7 。 gin (x8 。 end 模型三程序 max=( sign (x1*x3*1005+(1- sign (x1*x3*1139*x1+(sign (x2*x6*x7*x8*1353+( 1- si
16、gn (x2*x6*x7*x8*1056*x2+(sign (x1*x3*1018.5 +(1- sign (x1*x3*727.5*x3+(sign (x4*x5*1045+(1- sign (x4*x5*1265*x4+(sign (x4*x5*1276+(1- sign (x4*x5*1160*x5+(sign (x2*x6*x7*x8*840+(1 - sign (x2*x6*x7*x8*714*x6+(sign (x2*x6*x7*x8*1 610+(1- sign (x2*x6*x7*x8*1840*x7+(sign (x2*x6*x7*x8* 1350+(1-sign (x2*x6*x7*x8*1575*x8。! 目标函数 ,利润 最大值。 J0bm4qMpJ9 6700*x1/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x 5+4200*x6+4600*x7+4500*x8 。!x1 为整数变量。 gin (x2 。!x2 为整数变量。 gin (x3 。!x3 为整数变量。 gin (x4 。!x4 为整数变量。 gin (x5 。!x5 为整数变量。 gin (x6 。!x6 为整数变量。 gin (x7 。!x7 为整数变量。 gin (x8 。!x8 为整数变量。 end