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1、专题四 平面向量1、已知向量，且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值. 2、设两个非零向量a与b不共线.（1）若，求证：三点共线.（2）试确定实数k，使和反向共线.3、已知向量向量（1）当k为可值时，与垂直；（2）求向量在向量上的投影.4、平面内给定三个向量.（1）求满足的实数m，n.（2）若，求实数k.5、已知O为原点，为正数，点P在线段上，且，则的最大值是多少？6、已知O为坐标原点，且a为常数，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求实数a的值.7、设分别是梯形的对角线与的中点.（1）试用向量证明：；（2）若，求的值.8、如图所示，在中，分别是的中点，.
2、（1）用分别表示向量；（2）求证：三点共线. 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）由得，又，向量与的夹角为.（2）. 2答案及解析：答案：（1）证明：，.、共线，又它们有公共点，、三点共线.（2）与反向共线，存在实数，使，即，是不共线的两个非零向量，. 3答案及解析：答案：（1），因为，所以，所以.（2），在上的投影. 4答案及解析：答案：（1），解之得 .（2），又， . 5答案及解析：答案：设，则，由，可得，解得，所以.又，所以.因为，可得.又，所以当时，有最大值. 6答案及解析：答案：（1）由题意，且为常数， ， 的最小正周期为令，得，所以单调递减区间为.（2）当时， 当，即时，所以. 7答案及解析：答案：（1）设，因为，所以.又四点不共线，所以.（2）因为，所以.又，所以，所以. 8答案及解析：答案：（1）因为，所以.因为，所以.（2）由（1）知，.所以.所以与共线.又有公共点B，所以三点共线.