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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱.( ),2.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫做棱台.( ) 3.圆锥是由一个直角三角形绕其一边旋转得来的.( ) 4.到定点的距离等于定长的点的集合是球.( ) 5.若一个几何体的三视图都是一样的图形,则这个几何体一定是球.( ),6.正方形利用斜二测画法画出的直观图是菱形.( ),7.圆台的侧面积公式是(r+R)l,其中r和R分别是圆台的上、下底面半径,l是其母线长.( ),题型探究,真题赏析,题型探究素养提升,题型一 空间几何体的结构特征
2、典例1 下列说法正确的是( ) (A)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 (B)棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 (C)任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 (D)通过圆台侧面上一点,有无数条母线,解析:圆锥的侧面展开图是一个扇形,A不正确;棱柱的侧面只需是平行四边形,所以B不正确;通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以D不正确;C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥是正确的.故选C.,规律方法,有关空间几何体的概念辨析问题,要紧紧围绕基本概念、结构特征逐条验证,切勿想当然作出判断.,题型二 空间几何体的三视图与直观图 典例2 (1)(2018赣州高一期
3、末)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( ),解析:(1)由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,所以侧视图是一个中间有分界线的三角形,故选D. 答案:(1)D,(2)(2018黄山屯溪一中高一期末)如图是利用斜二测画法画出的ABC的直观图,已知OB=4,且ABO的面积为16,过A作ACx轴,则AC的长为 .,规律方法,(1)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. (2)组合体的三视图要分开分析,特殊几何体要结合日常生活的观察
4、分析还原. (3)有关直观图的计算问题,关键是把握直观图与原图形的联系.,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,(2)某几何体的三视图如图所示,试求该几何体的体积.,(3)(2018河源高一检测)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. 求该几何体的体积V;,求该几何体的侧面积S.,规律方法,(1)多面体的表面积是各个面的面积之和,计算组合体的表面积时应注意衔接部分的处理. 求解旋转体的表面积问题时注意其侧面展开图的应用. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法
5、、补形法等方法进行求解. 若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,题型四 球与其他几何体的组合问题 典例4 (2018合肥高一期末)已知ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2, P是平面ABC外的一点,且满足PA=PB=PC,APB=120,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 .,规律方法,(1)与球有关的组合体,一种是内切,一种是外接,解题时要认真分析图形,充分发挥空间想象能力,做到以下几点:明确切点和接点的位置;确定有关元素间的数量关系;作出合适的截面图. (2)一般地,作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素,能反映出几何体与球体之间的主要位置关
6、系和数量关系,将立体问题转化为平面问题解决.,题型五 易错辨析 典例5 如图所示是正四棱台(上、下底面都是正方形,且上、下底面的中心的连线垂直于上、下底面)ABCD-A1B1C1D1的三视图. 根据图中所给数据,求这个正四棱台的侧面积.,纠错:正四棱台的正视图与侧视图的高是正四棱台的高,但不是其侧面梯形的高.上面的解法由于对三视图认识不到位而导致错误.,典例6 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积为 m2.,纠错:解答本题失误的主要原因是未减去圆锥与圆柱重叠部分的面积造成了重复计算.,真题赏析素养升级,1.(2018全国卷)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆
7、柱 表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ),B,B,3.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),解析:由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.,A,B,5.(2017全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) (A)90 (B)63 (C)42 (D)36,B,B,A,8.(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) (A)20 (B)24 (C)28 (D)32,C,B,10.(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若SAB的面积为8,则该圆锥的体积为 .,答案:8,