1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程学情分析及数学思想学情分析及数学思想1、与、与椭圆、双曲、双曲线的知的知识结构构相同，研究方法学生熟悉。相同，研究方法学生熟悉。2、始、始终贯穿了数形穿了数形结合、化合、化归、函数与方程的思想。函数与方程的思想。说课的四个方面说课的四个方面一、教材分一、教材分析析二、教法分二、教法分析析三、学法指三、学法指导四、教学四、教学过程程一、教材分析一、教材分析本节在教材中的地位和作用本节在教材中的地位和作用1、二次函数、二次函数 的图象的图象,为高中的学习埋下伏笔。为高中的学习埋下伏笔。2、离心率、离心率 的曲线，解析的曲线，解析几何几何“用方程研究曲线用方程研究
2、曲线”思想思想的强化，与初中二次函数的图的强化，与初中二次函数的图象遥相呼应。象遥相呼应。教学目标教学目标知知识目目标：（1）理解抛物）理解抛物线的定的定义，掌握抛，掌握抛物物线的的标准方程及其推准方程及其推导。（2）明确方程中）明确方程中P的几何意的几何意义。能解决能解决简单的有关抛物的有关抛物线标准方准方程的程的问题。教学目标教学目标能力目能力目标：（1）通）通过抛物抛物线和和椭圆、双曲、双曲线离离心率的比心率的比较，体会三种，体会三种圆锥曲曲线内内在的区在的区别和和联系。系。（2）熟）熟练掌握求曲掌握求曲线方程的方法，方程的方法，通通过四种不同形式的四种不同形式的标准方程的准方程的对比，
3、培养学生分析、比，培养学生分析、归纳的能力。的能力。教学目标教学目标情感目情感目标：引引导学生用运学生用运动变化的化的观点点发现问题、探索、探索问题、解、解决决问题，培养学生的，培养学生的创新意新意识，使学生能使学生能够体会数学的体会数学的简洁美、美、和和谐美。美。重点与难点重点与难点重点重点：抛物：抛物线的定的定义及其及其标准方准方程的推程的推导。通。通过学生自主建系学生自主建系和和对标准方程的准方程的选择突出重点。突出重点。难点点：抛物：抛物线概念的形成。通概念的形成。通过条件条件e=1的画法的画法设计，曲，曲线方程方程与二次函数的与二次函数的对比突破比突破难点。点。二、教法分析二、教法分
4、析教学模式的选择教学模式的选择 采用了采用了“引引导探究式探究式”的教学模式，的教学模式，贯彻“教教师为主主导，学生，学生为主体，探究主体，探究为主主线”的教学思想。的教学思想。三、学法指导三、学法指导学法指导学法指导 本本节课在在实验画法的基画法的基础上，上，以以问题为核心，核心，创设情景，通情景，通过教教师的适的适时引引导，师生生间，学生，学生间的的交流互交流互动，启迪学生的思，启迪学生的思维，学生，学生通通过自己的分析、反思，不断完善自己的分析、反思，不断完善并形成抛物并形成抛物线的概念，构建自己的的概念，构建自己的知知识体系，体系，尝试合作学合作学习的快的快乐，体体验成功的喜悦。成功的
5、喜悦。四、教学设计四、教学设计两大部分两大部分(课外课外)课前准备，实验材料课前准备，实验材料两大部分两大部分(课堂课堂)一、情景一、情景设置，置，导入新入新课二、引二、引导探究，探究，获得新知得新知三、深入探索，完善体系三、深入探索，完善体系四、指四、指导应用，鼓励用，鼓励创新新五、小五、小结概括，深化概括，深化认识一、情景设置，导入新课最近我们的太阳系发生了一件重大的最近我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？事件，你们知道吗？虽然九大行星中少了一位老朋友，但虽然九大行星中少了一位老朋友，但是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？一位新伙
6、伴，它是谁呢？二、引导探究 获得新知 问题:复复习椭圆、双曲、双曲线的第二的第二定定义，椭圆双曲双曲线的离心率的离心率e的的取取值范范围各是什么？各是什么？到定点到定点的距离的距离与到定与到定直线的直线的距离之距离之比为常比为常数数e0e1双曲线双曲线FL请同学们设计一种方案，画出一请同学们设计一种方案，画出一个满足条件个满足条件e=1的点。的点。学生活动：学生活动：前后同学组成四人学前后同学组成四人学 习小组，探讨画图方习小组，探讨画图方 案。案。教师活动：教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：1、学生在知识认知和情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。2、关注每个人的活动情况，
7、做到全员参与，从学生的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对典型的方案注意收集。3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏。学生可能得到的画法学生可能得到的画法FLMA Ak kM直尺直尺-三角板画法的引入三角板画法的引入 同学同学们的的设计让我我们看到了看到了这条曲条曲线上的一个点，下面向上的一个点，下面向同学同学们介介绍另一种画法，看看另一种画法，看看这条曲条曲线的的庐山真面目。山真面目。学生活动学生活动：以四人小组为单位，：以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并由学生合作完成曲线的作图，并由学生解释这种作法的原理。解释这种作法的原理。FKLL 设计意意图 引导学生求曲线的方
8、程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。问题问题：这条曲线是什么：这条曲线是什么?我们以前见过吗我们以前见过吗?相关性实验：由四人小组合作完成如 下相关性实验:1、增大定点F到直尺L的距离，重复刚才的作图，比较一下曲线有什么变化？再缩小这个距离试一下。2、由此你得出什么结论？设计意图 学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随距离的增大，曲线的开口由小变大的过程。设 ，指出参数 是推导曲线方程的先决条件。课件课件课件课件参数的引入参数的引入自主建系，推导方程自主建系，推导方程 仍以四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，课堂交流，本着自愿的原则，每个同学自行选择认
9、为适当的方案推导曲线的方程。对于有代表性的方案，请几个同学上来板演方程的推导过程。几种建系方案几种建系方案FKL图3x xy yFKL图2x xy yFKL图1x xy y 探究结论探究结论 方案方案1所得方程最为简洁，确定它所得方程最为简洁，确定它为最恰当的建系方案为最恰当的建系方案,并把并把 叫做该曲线的标准方程；再次明确参叫做该曲线的标准方程；再次明确参数数 的几何意义。的几何意义。与椭圆、双曲线的标准方程对比，与椭圆、双曲线的标准方程对比，它不是椭圆、双曲线的一部分。它不是椭圆、双曲线的一部分。变换建系，深入探究变换建系，深入探究 仍以仍以KF的中点的中点为原点，原点，KF所在的直所在
10、的直线为y轴建系，求建系，求该曲曲线的方程。的方程。探究结论探究结论 该曲线是抛物线该曲线是抛物线图3FKLy yF FL LK Ky yx x抛物线的定义抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线L的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做迹叫做抛抛物物线。定点定点F叫做抛物叫做抛物线的的焦点焦点 定直定直线L叫做抛物叫做抛物线的的准准线抛物抛物线的的离心率离心率e=1标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程三、深入探索，完善体系三、深入探索，完善体系设计意图 引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆；通过四种标准方程的对比，总结出：1、方程
11、的一次项决定焦点位置2、一次项系数的符号决定开口方向通过填表通过填表,使本节知识系统化使本节知识系统化四、指导应用，鼓励创新四、指导应用，鼓励创新例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)求它的标准方程。例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式；注意图形在解题过程中的引导作用，渗透数形结合的思想。命题方向 1、已知抛物线的标准方程，求 它的焦点、准线。2、已知焦点、准线，求抛物线 的标准方程。请同学们参照上例，自编几道请同学们参照上例，自编几道题目题目,作为本节课的练习
12、作为本节课的练习。易错题易错题 求抛物求抛物线y=2x2的焦点坐的焦点坐标和准和准线方程。方程。设计意图 强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。五、小结概括，深化认识五、小结概括，深化认识1、参数、参数P的几何意的几何意义？2、抛物、抛物线的定的定义是什么？是什么？3、抛物、抛物线的的标准方程是什么？准方程是什么？到定点到定点的距离的距离与到定与到定直线的直线的距离之距离之比为常比为常数数e0e1双曲线设计思路设计思路 古古语云：云：纸上得来上得来终觉浅，浅，绝知此知此事要躬行。新事要躬行。新课标也也强调教学要突出教学要突出学生的主体作用，本学生的主体作用，本节课的
13、的设计围绕“画法画法”展开，从条件的熟悉，曲展开，从条件的熟悉，曲线的出的出现，参数的引入均与此密切相关，参数的引入均与此密切相关，强调学生学生动手、手、动脑，以画法，以画法为载体，体，使学生的探究活使学生的探究活动贯穿本穿本节课的始的始终，不但学会，而且会学。不但学会，而且会学。附板书设计附板书设计抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的定义应用与小结建系方案三建系方案二建系方案一例题练习抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程建系方案建系方案1 1抛物线的定义抛物线的定义例题例题建系方案建系方案2 2建系方案建系方案3 3应用与小结应用与小结练习练习板书设计板书设计谢谢 谢！谢！
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