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1、1 第一节随机事件的概率 一. 基本知识概要： 1. 随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率10P 2. 如果是必然要发生的事件，则叫必然事件，其概率P=1； 3. 如果是不可能发生的事件，则叫不可能事件，其概率P=0。 4. 事件的概率：在进行n 次重复同一试验中事件A发生了 m次，随着试验次数的增大，事件A发 生的频率m/n 总是接近于某一常数P，则 P就叫事件A发生的概率。 5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 6. 等可能事件：在一次实验中，所有可能的结果有n个，则叫事件A 包含有n个基本事件，如果 每个基本事件发生的概率都是等可能
2、的，则叫等可能事件， 所以每个基本事件发生的概率是 n 1 。 如果事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P（A）= n m 。 7. 概率的计算：事件A 发生的概率P （A）= 种数所有事件发生的可能总 发生的可能种数事件 A = )( )( Icard Acard （其中I 为所有基本事件的集合，A为事件 A所含基本事件的集合） 。 二、例题： 例 1、 （1）给出下列四个命题： “当Rx时，1cossinxx”是必然事件；“当Rx时，1cossinxx”是不可能事 件；“当Rx时，2cossinxx”是随机事件；“当Rx时，2cossinxx”是必 然事件；其中正确的命题个数
3、是： A 0； B 1； C 2 ； D 3 （2）判断是否正确： “若某疾病的死亡率是90，一地区已有9 人患此病死亡，则第10 个病人必 能成活。” (3) 判断是否正确 : “某次摸彩的彩票共有10 万张，中大奖的概率是10 万分子 1，若已有 9 万 9 千 张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1 千张彩票，那么此人必能中大奖。” （4）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，经过如下表： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率 n m 0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76 问：随着这
4、位运动员投篮次数的无穷增加，他的进球的概率会是多少？ 解： （1）B； （2）否； （3）是； （4）0.8. 思维点拔 ：正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的也不是虚无缥缈的 例 2、用数字 1，2， 3，4，5 组成五位数，求其中恰有4 个相同数字的概率。 解：五位数共有 5 5个等可能的结果，现在求五位数中恰有4 个相同数字的结果数：4 个相同数字的 取法有 1 5 C种，另一个不同数字的取法有 1 4 C种，而这取出的五个数字共可排出 1 5 C个不同的五位数， 故恰有 4 个相同数字的五位数的结果有 1 5C 1 4C 1 5C个，所求概率P 125 4 5 5 1 5 1 4 1
5、 5CCC 。 2 答： 其中恰恰有4 个相同数字的概率是 . 125 4 思维点拔 ：在确定应用公式P（A）= n m 后，关键是要把nm,的值求正确。 例 3、从男女生共36 人的班中，选出2 名代表，每人当选的机会均等。如果选得同性代表的概率是 2 1 ，求该班中男女生相差几名？ 解 ： 设 男 生 有x名 ， 则 女 生 有 （ 36 x） 人 ， 选 出 的2名 代 表 是 同 性 的 概 率 为P 2 1 3536 )35)(36( 3536 )1( , 2 1 2 36 2 36 2 xxxx C CC xx 即，解得2115xx或，所以男女生相差6 人。 思维点拔 ：设量从而通
6、过列方程求得所需量及关系 例 4、把 4 个不同的球任意投入4 个不同的盒子内（每盒装球数量不限），计算（ 1）无空盒的概率。 （2）恰有一个空盒的概率。 解： 4个球任意投入4 个不同的盒子内有 4 4种等可能的结果。 （1） 其中无空盒的结果有 4 4 A种，所以，所求的概率P= 32 3 4 4 4 4 A 。 答：无空盒的概率是 32 3 。 （2） 选定一个空盒有 1 4 C种，选定两个球放入一盒有 1 3 2 4 AC种，其余两球放入两个 盒子有 2 2 A 种，故恰有一个空盒的情况有 2 2 1 3 2 4 1 4 AACC种，所以，所求概 16 9 4 4 2 2 1 3 2
7、4 1 4 AACC AP 答：恰有一个空盒的概率为 16 9 思维点拔 ：精确的计算，做到不重不漏 例 5、某人有把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的那一把。于是，他逐把不重复地试 开，问： (1) 恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（）三次内打开的概率是多少？（）如果 把内有把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？ 解： 把钥匙逐把试开有 5 5 A种等可能的结果 （）第 三 次 打 开 房 门 的 经 过 有 4 4 A种 结 果 所 以 第 三 次 打 开 房 门 的 概 率 3 5 2 4 5 5 4 4 3 1 4 3 5 4 5 1 A A A A AP （）三次内打开房门的
8、结果有 4 4 A种结果所以，所求概率 5 33 5 5 4 4 A A AP （）法一：因为把内有把房门钥匙，故三次内打不开的结果有 2 2 3 3 AA种， 3 从而三次内打开的结果有 2 2 3 3 5 5 AAA种，所以，所求的概率 10 9 5 5 2 2 3 3 5 5 A AAA AP 法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开有结果 3 3 1 2 1 3 1 2 AAAC种，三次内恰有两次打开的 结 果 有 3 3 2 3 AA种 ， 所 以 ， 三 次 内 打 开 的 结 果 共 有 3 3 1 2 1 3 1 2 AAAC 3 3 2 3 AA种 ， 故 ， 所 求
9、概 率 10 9 5 5 3 3 2 3 3 3 1 2 1 3 1 2 A AAAAAC AP 思维点拔 ：此题对思维有较高的要求 例 6、 （备用）（1）从 0、2、 4、6、8 这五个数字中任取2 个，从 1、3、5、7、9 这五个数字中任取 1 个。能组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中任取一个恰好能被5 整除的概率是多 少？ （2）从 1、2、3,10 这 10 个数字中有放回的抽取3 次，每次抽取一个数字，求三次抽取中最小 数是 3 的概率。 解： （1） 若取 0 则有 2 2 1 2 1 5 1 4 1 1 AACCC=80 个三位数， 若不取 0， 则有 3 3 1
10、 5 2 4 ACC=180， 所以共有80+180=260 个三位数；而被5 整除的三位数为：若0 为个位数的有 2 2 1 5 1 4 1 1 ACCC=40 个，若5 为个位数，则含0 有 1 4 1 1 1 1 CCC=4 个，不含0 有12 2 4 A个，所以是5 的倍数共有40+4+12=56 个。故所求的概率 P= 65 14 260 56 。 答：在这些三位数中任取一个恰好能被5 整除的概率是。 65 14 （2）有放回都抽取3 次共有 3 10个结果，因最小的数是3 可分为：恰有一个3 的有 21 3 7C个，恰有 2 个 3的有7 2 3 C个，恰有3 个 3 的有 3 3 C个，所以所求概P=169.0 10 77 3 3 3 2 3 21 3 CCC 。 答：三次抽取中最小数有3 的概率169.0 思维点拔 ：概率的计算本质上是排列组合的计算，但又有所超越 三.课堂小结： 1 正确理解概率的概念， 2 掌握概率的特定的计算方式方法， 3 准确理解题意和灵活而简洁地运算 四作业布置：教材 P183 页闯关训练。