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1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4解析:(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,a=3,b=-2,故选A.答案:A2.在一个坛子中装有5个除颜色外完全相同的玻璃球,其中有2个红色球,3个蓝色球,从坛子中任取两次,每次取一个,第一次取后不放回,若已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为()A.310 B.25 C.12 D.35解析:设
2、已知第一次取出的是蓝色球为事件A,第二次也取到蓝色球为事件B.则由题意,知P(A)=35,P(AB)=3254=310,所以已知第一次取出的是蓝色球,则第二次也取到蓝色球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.故选C.答案:C3.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i解析:(z-2i)(2-i)=5,z-2i=52-i=2+i.z=2+3i.故选A.答案:A4.设实数x,y满足0xy1,且0x+y1,且y1B.0x1C.0x1,且0y1,且0y1解析:因为0xy1,0x+y,所以x,y都为正数,且不都大于1.又x+
3、y0,则0x1,0y0ab”类比推出:“若a,bC,则a-b0ab”;“若xR,则|x|1-1x1”类比推出:“若zC,则|z|1-1z0,b0,a+b2ab,大前提x+1x2x1x,小前提所以x+1x2.结论以上推理过程中()A.大前提错误B.小前提错误C.结论错误D.无错误解析:小前提错误,小前提应满足x0.答案:B9.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13,两人同时参加测试,有且只有一人通过的概率是()A.13 B.23 C.12 D.1解析:121-13+1-1213=36=12.答案:C10.执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是()A.11B.13C
4、.15D.12解析:输入x=1,12,x=1+1=2.x=2不满足“x2”,执行“否”,y=322+1=13.答案:B11.已知x,y的取值如下表,且y与x线性相关,若回归方程为y=0.95x+a,则a=()x0134y2.24.34.86.7A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析: x=2,y=4.5,因为回归直线经过点(x,y),所以a=4.5-0.952=2.6.答案:B12.为加强素质教育,使学生各方面全面发展,某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计,结果如下:体育课成绩文化课 成绩体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计732643
5、37在对体育课的成绩与文化课的成绩进行独立性检验时,根据以上数据可得到2的值约为()A.1.255B.38.214C.0.003 7D.2.058解析:2=337(5743-22116)227859732641.255.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,m,nR,且z1=z2,则m=,n=.解析:由复数相等的充要条件,知n2-3m-1=-3,n2-m-6=-4,解得m=2,n=2.答案:2214.执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为.解析:开始:i=1,S=0,第一次运算:S=0+1+1-1
6、=2-1,显然13不成立,所以i=1+1=2;第二次运算:S=(2-1)+2+1-2=3-1,显然23不成立,所以i=2+1=3;第三次运算:S=(3-1)+3+1-3=2-1=1,因为33成立,所以输出S=1.答案:115.观察下列等式:cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1 280cos8+1 120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推测,m-n+p=.解析:观察每一个等式中最高次幂的系数
7、:2,8,32,128,构成一个等比数列,公比为4,故m=1284=512.观察每一个等式中cos2的系数:2,-8,18,-32,规律是12,-24,36,-48,故p=510=50.每一个式子中的系数和为1,故m-1 280+1 120+n+p-1=1,代入m和p,可求得n=-400,故m-n+p=512+400+50=962.答案:96216.已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,5+524=5524,10+ab=10ab,则推测a+b=_.解析:根据题意,对于第一个式子2+23=223,有2+222-1=2222-1;对于第二个式子3+38=338,有3+332
8、-1=3332-1;对于第三个式子4+415=4415,有4+442-1=4442-1.分析可得,n+nn2-1=nnn2-1.若10+ab=10ab,则a=10,b=102-1=99.得a+b=109.答案:109三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)当实数m分别取什么值时,复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i:(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?(4)在复平面内对应的点在第三象限?解:z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i,因为mR,所以z的实部为m2+5m+6,虚部为m2-2m-15.
9、(1)若z为实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或m=-3,故当m=5或m=-3时,z为实数.(2)若z为虚数,则m2-2m-150,即m5,且m-3,故当m5,且m-3,mR时,z为虚数.(3)若z为纯虚数,则实部为零,虚部不为零,即m2+5m+6=0,m2-2m-150,解得m=-2,故当m=-2时,z为纯虚数.(4)当实部与虚部均小于0时,复数z在复平面内对应的点在第三象限,即m2+5m+60,m2-2m-150,解得-3m-2.故当-3m-2时,复数z在复平面内对应的点在第三象限.18.(12分)公司出售软磁盘,购买500片或500片以上时,按4.5元计价,否则以每片5元计价,请用
10、流程图表示按输入磁盘片数计算不同的收费金额.分析:磁盘片数x与收费金额y之间的关系式为y=4.5x(x500),5x(0x500).解:流程图如下:19.(12分)已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:血球体积x/mm345424648423558403950红血球数y/百万6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72(1)画出散点图;(2)求线性回归方程.解:(1)散点图如下:(2)由表中数据可得x=44.50,y=7.37,10i=1xiyi=3 346.32,10i=1xi2=20 183.设线性回归方程为y=bx+a,则b=10i=1xiy
11、i-10x y10i=1xi2-10x20.175,a=y-bx-0.42,所以所求的线性回归方程为y=0.175x-0.42.20.(12分)已知ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若1a,1b,1c成等差数列.(1)比较ba与cb的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不可能是钝角.(1)解大小关系为bacb.证明如下:要证bacb,只需证ba0,只需证b2ac.1a,1b,1c成等差数列,2b=1a+1c21ac,b2ac.又ABC的任意两边长均不相等,即a,b,c任意两数不相等,b2ac成立.故所得大小关系正确,即bacb.(2)证明假设角B是钝角,则cos Bac-
12、b22ac0.这与cos B0,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函数f(x)的表达式;(2)已知数列xn的项满足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n),试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通项公式.解:(1)把f(1)=log162=14,f(-2)=1代入f(x)=bx+1(ax+1)2,得b+1(a+1)2=14,-2b+1(1-2a)2=1,整理,得4b+4=a2+2a+1,-2b+1=4a2-4a+1,结合题意解得a=1,b=0,所以f(x)=1(x+1)2(x-1).(2)x1=1-f(1)=1-14=34,x2=341-19=23,x3=231-116
13、=58,x4=581-125=35.(3)由(2),得x1=34,x2=23,x3=58,x4=35,可变形为34,46,58,610,从而可猜想出xn的通项公式为xn=n+22(n+1).22.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求
14、计算出具体值,给出结论即可)(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解:(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;CA2表示事件:“
15、A地区用户的满意度等级为非常满意”;CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2.P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(CA1)=1620,P(CA2)=420,P(CB1)=1020,P(CB2)=820,P(C)=10201620+820420=0.48.