四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题理(含解析).pdf

《四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题理(含解析).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 1 - 四川省成都市第七中学2019 届高考数学零诊模拟考试试题理（含解 析） 一、单选题（每小题5 分，共 60 分） 1. 设全集为，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可. 详解：因为集合， 所以，故选 C. 2. 若复数满足，则复数为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果. 详解：， ，故选 D. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部 的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运

2、算，通过分母实 数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成 不必要的失分. 3. 函数的单调递增区间是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 2 - 可. 详解：得或， 令，则为增函数， 在上的增区间便是原函数的单调递增区间， 原函数的单调递增区间为，故选 D. 点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题. 复合函数的 单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性 要注意把握两点：一是

3、要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性， 正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减） . 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（） A. 15 B. 37 C. 83 D. 177 【答案】 B 【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i 的值是否满足判 断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果 详解：执行程序，可得 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 3 - ，不符合，返回循环； ，不符合，返回循环； ，不符合，返回循环； ，不符合，返回循环； ，符合，输出； 故选： B 点睛：本题主

4、要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注 意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序, （6）在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 5. 已知命题：，；命题：， 则下列命题中为真命题的是：（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题 为真命题，所以为真命题 考点：命题

5、的真假判断 6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若 的面积为9，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】分析：由已知得，结合能 得到的值 . 详解：是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点，且， 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 4 - ， ， ，故选 C. 点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要 结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、 短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 7. 在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（） A. B. C

6、. D. 【答案】 A . 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积（单位：）是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 C 【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用 棱柱的体积公式可得结果. 详解：由三视图可得， 该几何体是底面为直角梯形的柱体， 其中棱柱的高为，底面积为， 可得几何体的体积为 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 5 - ，故选 C. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难 题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻 译”成直观图

7、是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还 要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 9. 已知，则（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得，则，由， ，则 ，故选 B 【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待 求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符 号这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角 10. 若函数在处有极大值，则常数为（） A. 2 或 6 B. 2 C. 6 D. -2或-6 【答案】 C 【解析】分析：求出函数的

8、导数，再令导数等于0，求出 c 值，再检验函数的导数是否满足 在 x=2 处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c 值舍去 详解：函数f （x）=x（xc） 2=x32cx2+c2x，它的导数为 =3x 24cx+c2， 由题意知在x=2 处的导数值为 12 8c+c 2=0， c=6 或 c=2 ， 又函数 f （x）=x（xc） 2 在 x=2 处有极大值， 故导数值在x=2 处左侧为正数，右侧为负数 当 c=2 时，=3x 28x+4=3（x ） （x2） ， 不满足导数值在x=2 处左侧为正数，右侧为负数 当 c=6 时，=3x 224x+36=3（x28x+12）=3（x2） （

9、x6） ， 满足导数值在x=2 处左侧为正数，右侧为负数故 c=6 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 6 - 故答案为： C 点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一 个易错题，容易错选A，函数 f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分 条件 . 11. 在中，则角（） A. B. C. 或 D. 【答案】 D 【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得 ，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果. 详解： 在中，因为，所以，所以， 即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可 得，即，所以，所以，所以，故选 D. 点睛：本题主要考

10、查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定 要抓住题中条件，最后确定出角的大小. 12. 设函数是奇函数的导函数，当时， 则使得 成立的的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：构造函数，可得在上为减函数， 可得在区间 和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有， 原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论. 详解：根据题意，设， 其导数， 又由当时， 则有， 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 7 - 即函数在上为减函数， 又由， 则在区间上， 又由，则， 在区间上， 又由，则， 则在和上， 又由为奇函数，则在区间和上，都有， 或， 解可得或， 则

11、的取值范围是，故选 D. 点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小, 属于难题 .联系已知条件和结论，构 造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题， 设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可 使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难 点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等 式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13. 计算_ 【答案】 【解析】分析：直接利用微积分

12、基本定理求解即可. 详解：, 故答案为. 点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题. 14. 已知函数，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若 ，则_ 【答案】 1 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 8 - 【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，从而可得函数解析式， 进而可得结果. 详解：令的最小正周期为， 由， 可得， 由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若， 则由勾股定理可得， 即，解得， 故，可得， ， 故，故答案为. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题. 由函数可求得函数 的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦

13、点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的方程是_ 【答案】 【解析】分析： 利用双曲线的渐近线的方程可得2，再利用抛物线的焦点抛物线y 220x 的 焦点相同即可得出c，即可求得结论. 详解：由题得2，c=5，再由得故双曲线的方程是. 点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键属于基础题. 16. 如图，在平面四边形中，. 若点为 边上的动点，则的最小值为 _ 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 9 - 【答案】 【解析】分析：设，可得 ，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结 果. 详解：如图，连接， 已知， ， 又， ， 设， ， 当时，有最小值，故答案为. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量

14、数量积公式，属于中档题. 平面向量数量积公式有两 种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1) 求向量的夹 角，（此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影，在上的投影是； （3） 向量垂直则;(4) 求向量的模（平方后需求）. 三、解答题（17-21 题每小题12 分， 22 题 10 分，共 70 分） 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 10 - 17. 设为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2） 设，求数列的前项和 . 【答案】（1）； （2）. 【解析】分析： （1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差 数列，从而可求的通项公式；（2）求出， ， 利用裂项法即

15、可求数列的的前项和 . 详解：（1）由，可知， 两式相减得， 即， ，（舍）或， 则是首项为3，公差的等差数列， 的通项公式. （2）， 数列的前项和 . 点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消 法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是 根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)； （2） ； （3）； （4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 11 - 致计算结果错误. 18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，点为 的中点 . （1）证明：； （2）若点为线段

16、的中点，平面平面，求二面角的余弦值 . 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】分析： （1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由 线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论； （2）由（ 1）知，结合面面 垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，所在直线为， ， 轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量， 利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 详解：（1）连接， 因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以. 又因为，为的中点，所以. 又，所以平面，又平面，所以 . （2）由（ 1）知. 又平面平面，交线为，所以平面， 以为坐标原点，分别以，所在直线为，

17、，轴，建立如图所示的空间直角坐标 系， 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 12 - 则， 设平面的一个法向量为， 可得得， 由（ 1）知平面，则取平面的一个法向量， ，故二面角的余弦值为. 点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解 答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应 点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积 为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出 相应的角和距离. 19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.

18、 某帮扶单位帮助贫困村种植 蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售. 为了更好地销售， 现从该村的蜜柚树上随机摘下了100 个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克） ，统计质量的数据作出其频率 分布直方图如图所示： （1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5 个，再从这5 个蜜柚中随机抽2 个，求这2 个蜜柚质量均小于2000 克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜 柚树上大约还有5000 个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： . 所有蜜柚均以40 元/ 千克收购； . 低于 2250 克的蜜柚以60 元/ 个收购，高于或等

19、于2250 的以 80 元/ 个收购 . 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 【答案】（1）； （ 2）应该选择方案. 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 13 - 【解析】 分析： （1）利用列举法， 从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克 的仅有 1 种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为 （元），若按方案收购，收益为元， 从而可得结果. 详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，分别抽取2 个和 3 个. 记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为， 则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10 种： （2）若按方案收购 ， 其中质量小于2000 克的仅有这 1 种情况

20、，故所求概率为. （2）方案好，理由如下： 由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为， 同理，蜜柚质量在，的频率依次 为 0.1 ，0.15 ， 0.4 ，0.2 ，0.05 ， 若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750， 2000，1000，250， 于是总收益为 （元） ， 若按方案收购：蜜柚质量低于2250 克的个数为， 蜜柚质量低于2250 克的个数为， 收益为元， 方案的收益比方案的收益高，应该选择方案. 点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概 率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)

21、枚举法：适 合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基 本亊件的探求. 在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ， 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 14 - 再，依次. 这样才能避免多写、漏写现象 的发生 . 20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的 垂直平分线上，且，求的值 . 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组， 解得, 所以椭圆的方程，； （2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程

22、，利 用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为. 接着按，两类，代入，列方程，可求得或. 试题解析： （1）由, 得. 再由, 解得, 由题意可知， 即, 解方程组，得, 所以椭圆的方程，. （2）由（ 1）可知点，的坐标是, 设点的坐标为, 直线的斜率为. 则直线的方程 为, 于是两点的坐标满足方程组, 消去并整理，得 . 由, 得. 从而. . 设线段的中点为，则的坐标为 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 15 - 以下分两种情况：当时,点的坐标是, 线段的垂直平分线为 轴，于是. 由, 得. 当时 , 线段的垂直平分线方程为. 令, 解得, 由 , 整理得. 故. 综上 ,或. 考点：直线与

23、圆锥曲线位置关系. 【方法点晴】 解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想， 少考算”， 但不是“不 计算” . 常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等 价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算. 圆锥曲线题目运算量较大时，要合 理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化. 本题第一问主要就是利用方程的思想，根据 题意列出方程组，即可求得椭圆方程. 视频 21. 已知. （1）当时，求证：； （2）若有三个零点时，求的范围. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】分析： （1）令，利用导数可得在上单 调递减，从而可得结论; （2）有

24、三个零点等价于 有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个 零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象 可得的范围是. 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 16 - 详解：（1）证明：， 令， ， 在上单调递减， 所以原命题成立. （2）由有三个零点可得 有三个零点， ， 当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意； 当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意； 当时， 记得两个零点为， ， 不妨设， 且， 时，；时，；时， 观察可得，且， 当时，；单调递增， 所以有，即， 时，单调递减， 时，单调递减， 由（ 1）知，且，所以在上有一个零点， 由，且，所以在上

25、有一个零点， 综上可知有三个零点， 啦啦啦啦啦啦啦啦啦 - 17 - 即有三个零点， 所求的范围是. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概 括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的 考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一 定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数 的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用 问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题. 22.

26、 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值 . 【答案】（1）； （2）. 【解析】试题分析： （1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐 标方程（ 2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程 得 t 2+2(cos -sin )t-7=0 ，利用韦达定理化简得 ，最后根据三角函数有界性求最小值. 试题解析： （1） 由 =6sin 得 2=6sin ，化为直角坐标方程为 x 2+y2=6y， 即 x2+(y-3)2 =9 （2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t 2+2(cos -sin )t-7=0 由=4(cos -sin ) 2+47 0，故可设 t 1，t2是上述方程的两根， 所以 又由直线过点(1,2) ，故，结合参数的几何意义得 ，当时取等 所以 |PA|+|PB| 的最小值为