《2019版数学人教A版选修4-5课件：第一讲 不等式和绝对值不等式 本讲整合 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教A版选修4-5课件：第一讲 不等式和绝对值不等式 本讲整合 .pptx（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、本讲整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 不等式性质的应用 利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立,进行数值或代数式大小的比较,常用到分类讨论的思想. 应用若a,b是任意实数,且ab,则( ),提示：为提高解题速度,特殊值法与不等式性质的运用可以交替进行.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解析：ab并不保证a,b均为正数,从而不能保证选项A,B成立.又aba-b0,但不能保证a-b1,从而不能保证选项C成立.显,答案：D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 基本不等式与三个正数的算术-几何平均不等式 定理1:如果a,bR,那么a2+b22ab,当且仅当
2、a=b时,等号成立.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 利用基本不等式或三个正数的算术-几何平均不等式求最大(小)值 重要的结论: 已知x,y都是正实数,则,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(1),画面的上、下各留8 cm的空白,左、右各留5 cm的空白.怎样确定画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张
3、面积最小? 提示：在应用平均不等式解决这类实际问题时,应注意:设变量,一般把要求最大值和最小值的变量设为函数;建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题;在定义域内,求函数的最大值或最小值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 含有绝对值的不等式的证明 证明一个含有绝对值的不等式成立,除了要应用一般不等式的基本性质之外,经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质:(1)|a|+|b|a+b|;(2)|a|-|b|a+b|;(3)|a|b|=|ab|;,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,乘法、除法法则直接推出;而绝对值的差的性
4、质可以利用和的性质导出.因此,只要能够证明|a|+|b|a+b|对于任意实数都成立即可.含有绝对值的不等式的证明中,常常利用|a|a,|a|-a及绝对值的和的性质.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 含有绝对值的不等式的解法 关于含有绝对值的不等式的问题,主要包括两类:一类是解不等式,另一类是证明不等式. 1.解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式),关键在于去掉绝对值符号,化成一般的不等式.主要的依据是绝对值的定义. 在数轴上,一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,2.含有绝对
5、值的不等式有两种基本的类型. 第一种类型:设a为正数.根据绝对值的定义,不等式|x|a的解集是x|-axa,它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间(-a,a),如图所示. 如果给定的不等式符合上述形式,那么可以直接利用它的结果来解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,第二种类型:设a为正数.根据绝对值的定义,不等式|x|a的解集是x|xa或x-a. 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(-,-a),(a,+)的并集.如图所示. 同样,如果给定的不等式符合这种类型,那么可以直接利用它的结果来解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用1设
6、有关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)a. (1)当a=1时,解此不等式; (2)当a为何值时,此不等式的解集是R.,解(1)当a=1时,lg(|x+3|+|x-7|)1, |x+3|+|x-7|10, x7或x7. (2)设f(x)=|x+3|+|x-7|,有f(x)|(x+3)-(x-7)|=10,当且仅当(x+3)(x-7)0,即-3x7时,f(x)取得最小值10.故lg(|x+3|+|x-7|)1. 要使lg(|x+3|+|x-7|)a的解集为R,只要a1.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用2设函数f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数y=f(x)的图象; (
7、2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,2(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .,答案:30,1,2,3,4,5,6,7,3(2018全国1,理23)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集; (2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,(2)
8、当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|1成立. 若a0,则当x(0,1)时|ax-1|1;,1,2,3,4,5,6,7,4(2018全国2,理23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集; (2)若f(x)1,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,可得f(x)0的解集为x|-2x3. (2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4. 而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4. 由|a+2|4可得a-6或a2. 所以a的取值范围是(-,-62,+).,1,2
9、,3,4,5,6,7,5(2018全国3,理23)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,y=f(x)的图象如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.,1,2,3,4,5,6,7,6(2017全国1,理23)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等
10、式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围. 解:(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40. 当x-1时,式化为x2-3x-40,无解; 当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;,(2)当x-1,1时,g(x)=2. 所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2. 又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.,1,2,3,4,5,6,7,7(2017全国3,理23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,当x2时,由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集为x|x1.,1,2,3,4,5,6,7,(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x |x|+1+|x|-2-x2+|x|,