《2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 知识点一 旋转体 名称定义相关概念图形表示法 圆柱 以矩形的一边所在 直线为旋转轴， 其余 三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫 作圆柱 轴 ： 旋转轴叫作圆柱 的轴；底面：垂直于 轴的边旋转而成的 圆面叫作圆柱的底 面；侧面：平行于轴 的边旋转而成的曲 面叫作圆柱的侧面； 母线 ： 无论旋转到什 么位置， 不垂直于轴 的边都叫作圆柱侧 面的母线 图中圆柱表示为圆 柱 OO 圆锥 以直角三角形的一 条直角边所在直线 为旋转轴， 其余两边 旋转形成的面所围 成的旋转体叫作圆 锥 轴 ： 旋转轴叫作圆锥 的轴；底面：垂直于 轴的边旋转而成的 圆
2、面叫作圆锥的底 面；侧面：直角三角 形的斜边旋转而成 的曲面叫作圆锥的 侧面；母线：无论旋 转到什么位置， 不垂 直于轴的边都叫作 圆锥侧面的母线 图中圆锥表示为圆 锥 SO 圆台 用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥， 底 面与截面之间的部 分叫作圆台 与圆柱和圆锥一样， 圆台也有轴、底面、 侧面、母线 图中圆台表示为圆 台 OO 球 以半圆的直径所在 直线为旋转轴， 半圆 面旋转一周形成的 旋转体叫作球体， 简 称球 球心 ： 半圆的圆心叫 作球的球心；半径： 半圆的半径叫作球 的半径；直径：半圆 的直径叫作球的直 径 图中的球表示为球 O 1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成
3、的曲 面围成的旋转体不是圆锥 2圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴， 各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体 球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而 球面只指球的表面部分 知识点二 简单组合体 1简单组合体的定义 由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体 2简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体拼接而成； (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成 要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成， 结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确. (正确的打“” ，错误的打“”) (1)直角三角形绕一边所
4、在直线旋转得到的旋转体是圆锥( ) (2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱( ) (3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台( ) (4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球( ) 答案：(1) (2) (3) (4) 2下列说法不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥的侧面展开图是一个扇形 C圆台的侧面展开图是一个梯形 D过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 解析：圆台的侧面展开图是一个扇环，其余的 A、B、D 都正确 答案：C 3如图所示，其中为圆柱体的是( ) 解析 ： B、D 不是旋转体，首先被排除又 A 不符合圆柱体的定义， 只有 C 符合，所以选 C. 答案
5、：C 4 如图所示， 已知圆锥 SO 的母线长为 5， 底面直径为 8， 则圆锥 SO 的高 h_. 解析 ： 连接 OS， OA， 在 RtOSA 中， OA4， 所以 hSA2OA2 3.5242 答案：3 类型一 旋转体的结构特征 例 1 给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两 条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相 交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转 体其中说法正确的是_ 【解析】 (1)正确，圆柱的底面是圆面 (2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 ； (3)不正确，圆台的母线延长相交于
6、一点； (4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转 体 【答案】 (1)(2) 旋转体的判断 旋转体的结构特征 方法归纳 1判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成 (2)明确旋转轴是哪条直线 2简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转 体结构特征的关键量 (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形 的转化思想 跟踪训练 1 判断下列各命题是否正确 (1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几 何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角 形，
7、圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球 解析： (1)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示 (2)正确 (3)错误应为球面 由圆锥、圆台、球的定义来判断 类型二 简单组合体 例 2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题： (1)几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得 旋转该图形 180后得到几何体. (2)几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图 形 360得到几何体. (3)几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面 数、棱数、顶点数 【解析】 (1)几何体是由圆锥和
8、圆台组合而成的可旋转如下 图(a)180得到几何体. (2)几何体是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆 锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心 可旋转如图(b)360得到几何体. (3)几何体是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的 底面与四棱柱底面相同 该几何体共有 9 个面、9 个顶点、16 条棱. 解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何 体的特征，其次要有一定的空间想象能力 方法归纳 1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成 的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体所示的组合 体有 9 个面、9 个顶点、16 条棱 2会识别较复杂的图形是学
9、好立体几何的第一步，因此我们应注 意观察周围的物体，然后将它们“拆分”成几个简单的几何体，进而培 养我们的空间想象能力和识图能力 跟踪训练 2 下列组合体是由哪些几何体组成的？ 解析：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱 (2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱 (3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台 利用圆柱、圆台、圆锥、球的结构特征来判断几何体的组合情况 类型三 旋转体的侧面展开图 例 3 如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现在这 只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 【解析】 把圆柱的侧面沿 AB 剪
10、开，然后展开成为平面图形 矩形，如图所示，连接 AB，则 AB即为蚂蚁爬行的最短距离 ABAB2，AA为底面圆的周长，且 AA212， AB2，AB2AA2 422 12 蚂蚁爬行的最短距离为 2.12 圆柱的展开图是矩形，利用平面图形的知识来解 方法归纳 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图 形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图： 跟踪训练 3 若例 3 中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离 是多少？ 解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB即为所求，AB2， BB2214， AB2.AB2BB24162142 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2
11、.142 对比例 3 转两圈对应两个矩形 基础巩固基础巩固(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 12019厦门一中检测下列说法正确的是( ) A用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台 的母线 C圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 D圆锥的母线可能平行 解析：对于 A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截 面不是圆面 对于 B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线 对于 D，圆锥的母线延长后交于顶点，因此不可能平行 答案：C 2下列说法正确的有( ) 球的半径是球面上任意一点与球心的连线； 球的直
12、径是球面上任意两点间的线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆； 用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：是正确的；是错误的，只有两点的连线经过球心时才 为直径；是错误的；是正确的 答案：C 3 等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转所得的几 何体是( ) A圆台 B圆锥 C圆柱 D球 解析：由题意可得 ADBC，且 BDCD， 所以形成的几何体是圆锥故选 B. 答案：B 4下图是由选项中的哪个图形旋转得到的( ) 解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上 部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直
13、于底边 的腰为轴旋转形成故选 A. 答案：A 5如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其 结构特征是( ) A一个棱柱中挖去一个棱柱 B一个棱柱中挖去一个圆柱 C一个圆柱中挖去一个棱锥 D一个棱台中挖去一个圆柱 解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选 B. 答案：B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6下列说法正确的是_ 圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成； 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的 母线； 圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的 任意两条母线延长后相交 解析：错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕 其
14、底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知错；正确 答案： 7圆台的两底面半径分别为 2,5，母线长是 3，则其轴截面面10 积是_ 解析：设圆台的高为 h，则 h9， 3 102522 轴截面面积 S (410)963. 1 2 答案：63 8 2019扬州市校级月考两相邻边长分别为 3 cm 和 4 cm 的矩形， 以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为 _ 解析：当以 3 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为 3 cm， 底面半径为 4 cm； 当以 4 cm 长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为 4 cm，底面半 径为 3 cm. 答案：3 cm,4 cm
15、 或 4 cm,3 cm 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9如图，在ABC 中，ABC120，它绕 AB 边所在直线旋转 一周后形成的几何体结构如何？ 解析：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底 面的小圆锥 10指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的 解析：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成 (2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成 (3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、 上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成 能力提升能力提升(20 分钟，分钟，40 分分) 11我国古代名著数书九章中有云：“今有木长二丈四尺， 围之五尺葛
16、生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思 为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长， 绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1 丈等于 10 尺)则葛藤最短为( ) A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30 尺 解析：由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次， 则一条直角边(即圆木的高)长为 24 尺，其邻边长为 5210(尺)，因 此葛藤最短为26(尺)242102 答案：C 12已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为_ 解析：过直角顶点向斜边作垂线，则
17、由旋转体的定义可知，该直 角三角形绕斜边所在的直线旋转形成的几何体是由两个共底面(底面半 径为)的圆锥组成的组合体. 2 答案：由两个共底面(底面半径为)的圆锥组成的组合体2 13一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4 cm2和 25 cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长 解析：如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为 h cm，截得该圆台的圆锥的母线长为 x cm，由条件可得圆台 上底半径 r2 cm，下底半径 r5 cm. (1)由勾股定理得 h3 (cm) 12252215 (2)由三角形相似得： ， x12 x 2 5 解得 x20 (cm) 14 一个有 30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何 体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180得到什么图 形？旋转 360又得到什么图形？ 解析：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥； 图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图(4)旋转 180是两个半圆锥的组合体，旋转 360，旋转轴左侧的 直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥 内