《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三直线与圆圆与圆的位置关系文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三直线与圆圆与圆的位置关系文含解析苏教版.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十三） 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测（四十三） 直线与圆、圆与圆的位置关系 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2018扬州期末)已知直线l：xy20 与圆C：x2y24 交于A，B两点，3 则弦AB的长为_ 解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d1，所以AB22， |0 3 02| 13 413 故弦AB的长为 2.3 答案：2 3 2 (2019南京调研)在平面直角坐标系xOy中， 直线x2y0 与圆(x3)2(y1)2 25 相交于A，B两点，则线段AB的长为_ 解析：圆(x3)2(y1)225 的圆心坐标为(3,1)，半径为 5. 圆心(3,1)到直线x2y0
2、 的距离d， |32 1| 5 5 线段AB的长为 224.r2d22555 答案：4 5 3设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等 于 2，则圆半径r的取值范围为_ 解析：圆(x3)2(y5)2r2(r0)的圆心坐标为(3，5)，半径为r， 圆心(3，5)到直线 4x3y20 的距离d5， |12152| 5 圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 2，|r5|2，解得 3r7. 答案：(3,7) 4(2018苏锡常镇调研)若直线 3x4ym0 与圆x2y22x4y40 始终有公 共点，则实数m的取值范围
3、是_ 解析：圆的标准方程为(x1)2(y2)21，故圆心到直线的距离d1. |38m| 3242 即|m5|5，解得 0m10. 答案：0,10 5在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50 的圆心为C，点A，B在圆C 上，且AB2，则SABC_.3 解析 ： 圆C：x2y26x50 化为标准方程得(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为 2. 点A，B在圆C上，且AB2，3 圆心(3,0)到直线AB的距离为1，22 32 SABC 21. 1 2 33 答案： 3 6若圆x2y2mx 0 与直线y1 相切，其圆心在y轴的左侧，则m_. 1 4 解析 ： 圆的标准方程为 2y22，
4、圆心到直线y1 的距离 |0 (x m 2)( m21 2) m21 2 (1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m.33 答案： 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1(2019苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为 2，到直 线 xy20 的距离为 1，则满足条件的点A的个数为_3 解析：如图，作出直线xy20，作出以原点为圆心， 以3 2 为半径的圆， 原点O到直线xy20 的距离为 1，3 在直线xy20 的右上方有一点满足到原点的距离为3 2， 到直线xy20 的距离为 1，3 过原点作直线xy20 的平行线，交圆于两点，则两交点满足到原点的距离为 2，3
5、到直线xy20 的距离为 1.3 故满足条件的点A共 3 个 答案：3 2 (2018苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1)， 两圆的圆心都在直线xy 0上， c 2 则mc_. 解析：由题意可知线段AB的中点在直线xy 0 上，代入得mc3. ( m1 2 ，2) c 2 答案：3 3 (2018南通、 扬州、 淮安、 宿迁、 泰州二调)在平面直角坐标系xOy中， 过点P(2,0) 的直线与圆x2y21 相切于点T，与圆(xa)2(y)23 相交于点R，S，且PTRS，3 则正数a的值为_ 解析 ： 因为PT与圆x2y21 相切于点T，所以在 RtOPT中，OT1，OP2，OTP ，
6、 从而OPT，PT， 故直线PT的方程为xy20， 因为直线PT截圆(xa)2(y 2 6 33 )23 得弦长RS，设圆心到直线的距离为d，则d，又2，33 |a 32| 2 33d2 即d ，即|a32|3，解得a8 或a2 或a4，因为a0，所以a4. 3 2 答案：4 4(2018无锡模拟)已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1 上运动， 点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度PA PB 的最大值是_ 解析 ： 由0 得APB90，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当PA PB 两条线均为切线时，APB才是最大的角，不妨设切线为PM，
7、PN，当APB90时， MPN90， sinMPCsin 45， 所以PC2.另当过点P，C的直线与直线 2 PC 2 2 2 l：yx1 垂直时，PCmin，以C为圆心，CP2为半径作圆交直线l于E，F两点， 3 2 2 2 这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax2.2 22( 3 2 2) 2 14 答案： 14 5(2019镇江调研)若圆O：x2y25 与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_ 解析：如图，因为圆O1与圆O在A处的切线互相垂直，则两切线 分别过另一圆的圆心，所以O1AOA. 又因为OA，O1A
8、2，所以55 OO15.又A，B关于OO1对称，所以AB为 RtOAO1斜边上高的 2 倍由1 2 OAO1AOO1AC， 得AC2.所以AB4. 1 2 答案：4 6(2018淮阴期末)圆C1：x2y22axa240 和圆C2：x2y22byb210 相内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为_ 1 a2 4 b2 解析：由题意，两圆的标准方程分别为 (xa)2y24，x2(yb)21， 圆心分别为(a,0)，(0，b)，半径分别为 2 和 1. 两圆相内切，1，a2b21，a2b2 (a2b2)5549，当且仅当，即a2 ，b2 1 a2 4 b2( 1 a2 4 b2) 4a2 b2 b
9、2 a2 4a2 b2 b2 a2 1 3 2 3 时等号成立 故的最小值为 9. 1 a2 4 b2 答案：9 7 (2018苏北四市期末)已知A，B是圆C1：x2y21 上的动点，AB，P是圆C2： (x3 3)2(y4)21 上的动点，则|的取值范围为_PA PB 解析：如图，因为A，B是圆C1：x2y21 上的动点，AB，3 所以线段AB的中点H在圆O：x2y2 上，且| 1 4 PA PB 2|.因为点P是圆C2： (x3)2(y4)21 上的动点， 所以 5PH |5 ，即 |，所以 72|13，从而| 3 2 PH 3 2 7 2 PH 13 2 PH |的取值范围为7,13PA
10、 PB 答案：7,13 8 (2019淮安模拟)已知圆O：x2y21.若直线yx2 上总存在点P， 使得过点Pk 的圆O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为_ 解析：圆O的圆心为O(0,0)，半径r1.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边 形PAOB为正方形，故有POr，圆心O到直线yx2 的距离小于或等于PO22k ，即，即 1k2，解得k1，2 |2| 1k 2 实数k的最小值为 1. 答案：1 9已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1 相切，且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程； (2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为 2，求直线l的方程 解：(1)设圆心的坐标为C
11、(a，2a)， 则.a222a12 |a2a1| 2 化简，得a22a10，解得a1. 所以C(1，2)，半径r|AC|.1222122 所以圆C的方程为(x1)2(y2)22. (2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长 为 2，满足条件 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx， 由题意得1，解得k ， |k2| 1k2 3 4 所以直线l的方程为yx. 3 4 综上所述，直线l的方程为x0 或 3x4y0. 10.如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C：x2y24x0 及点 A(1， 0)，B(1,2) (1)若直线lAB，与圆C相交于M，N两
12、点，MNAB，求直线l的 方程； (2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2PB212？若存在，求点P的个数；若不存在， 请说明理由 解：(1)圆C的标准方程为(x2)2y24， 所以圆心C(2,0)，半径为 2. 因为lAB，A(1,0)，B(1,2)， 所以直线l的斜率为1， 20 11 设直线l的方程为xym0， 则圆心C到直线l的距离为d. |2m| 2 因为MNAB2，22222 而CM2d2 2，所以 4 2， ( MN 2) 2m2 2 解得m0 或m4， 故直线l的方程为xy0 或xy40. (2)假设圆C上存在点P，设P(x，y)，则(x2)2y24， PA2PB2(x1)2(
13、y0)2(x1)2(y2)212， 即x2y22y30，即x2(y1)24. 因为|22|22，202012 所以圆(x2)2y24 与圆x2(y1)24 相交， 所以点P的个数为 2. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1(2019苏州调研)过曲线y2|xa|xa上的点P向圆O：x2y21 作两条切 线PA，PB，切点为A，B，且APB60，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范 围是_ 解析 ： 根据题意， 若经过点P作圆O：x2y21 的两条切线， 切点为A，B， 且APB60， 则OPA30，所以PO2AO2，故点P的轨迹方程为x2y24. y2|xa|xaError! 当xa时，曲
14、线为xya0， 当xa时，曲线为 3xy3a0. 故当a0 时，若这样的点P有且只有两个，必有2，即2， |3a| 19 3a 10 解得a，即a0； 2 10 3 2 10 3 当a0 时，曲线为y2|x|xError!符合题意； 当a0 时，若这样的点P有且只有两个，必有2，解得a2，即 0a2， |a| 11 22 综上，实数a的取值范围是. ( 2 10 3 ，2 2) 答案：( 2 10 3 ，2 2) 2 (2018苏锡常镇调研)在平面直角坐标系xOy中， 过点M(1,0)的直线l与圆x2y25 交于A，B两点，其中点A在第一象限，且2，则直线l的方程为_BM MA 解析 ： 法一
15、 ： 易知直线l的斜率存在， 设l：yk(x1) 由2，BM MA 可设BM2t，MAt，如图， 过原点O作OHl于点H， 则BH.设OHd， 3t 2 在 RtOBH中，d2 2r25， 在 RtOMH中，d22OM21， ( 3t 2)( t 2) 解得d2 . 1 2 所以d2 ， 解得k1或k1， 因为点A在第一象限，2， 由图知k k2 k21 1 2 BM MA 1，所以直线l的方程为yx1，即xy10. 法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以(x11，y1)，(1x2，y2)MA BM 因为2，BM MA 所以Error!即Error! 又xy5，所以(2x13)24
16、y5， 2 22 22 1 联立Error! 解得x12，代入可得y11， 又点A在第一象限，故A(2,1)， 所以直线l的方程为yx1，即xy10. 答案：xy10 3已知圆C1：(x1)2y21 和圆C2：(x4)2y24. (1)过点C1作圆C2的切线，求该切线方程； (2)过圆心C1作倾斜角为的直线l交圆C2于A，B两点，且A为C1B的中点， 求 sin ； (3)过点P(m,1)引圆C2的两条割线l1和l2.直线l1和l2被圆C2截得的弦的中点分别为M， N，试问过点P，M，N，C2的圆是否过定点(异于点C2)？若过定点，求出该定点 ； 若不过定点， 说明理由 解：(1)显然切线的斜
17、率存在，设切线方程为yk(x1)， 由题意得2，解得k， |5k| 1k2 2 21 21 所以所求直线方程为y(x1)，即 2xy20. 2 21 21 21 (2)设直线l的方程为yk(x1)， 则圆心C2到直线l的距离d， 5k 1k2 设AB的中点为R，则ARABC1R，解得d2.4d2 1 2 1 3 1 3 25d2 11 8 在 RtC1RC2中，sin . C2R C1C2 d 5 22 20 (3)依题意，过点P，M，N，C2的圆即为以PC2为直径的圆， 所以(x4)(xm)(y1)(y0)0， 即x2(m4)x4my2y0， 整理成关于实数m的等式(4x)mx24xy2y0 恒成立， 则Error!所以Error!或Error!(舍去) 即存在定点(4,1)