《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第一讲1.1-1.1.2基本不等式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-5（人教A版）练习：第一讲1.1-1.1.2基本不等式 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 1.1 不等式不等式 1.1.2 基本不等式基本不等式 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 设非零实数 设非零实数 a， b， 则 “， 则 “a2b22ab” 是 “ ” 是 “ 2” 成立的” 成立的( ) a b b a A充分不必要条件 充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：因为因为 a，bR 时，都有时，都有 a2b22ab， 而 而 2 等价于等价于 ab0， a b b a 所以“所以“a2b22ab”是“ ”是“ 2”
2、的必要不充分条件”的必要不充分条件 a b b a 答案：答案：B 2下列不等式中，正确的个数是下列不等式中，正确的个数是( ) 若若 a，bR，则；，则； ab 2 ab 若若 xR，则，则 x222； 1 x22 若若 a，b 为正实数，则为正实数，则. a b 2 ab A0 B1 C2 D3 解析 ：解析 ： 显然不正确 ； 对于，虽然显然不正确 ； 对于，虽然 x22无解，但无解，但 x22 1 x22 2 成立，故正确；不正确，如成立，故正确；不正确，如 a1，b4. 1 x22 答案：答案：B 3函数函数 yx(x3)的最小值是的最小值是( ) 1 x3 A5 B4 C3 D2
3、解析：解析：原式变形为原式变形为 yx33. 1 x3 因为因为 x3，所以，所以 x30，所以，所以0， 1 x3 所以所以 y235， 当且仅当， 当且仅当 x3， 即， 即 x4 （x3） 1 x3 1 x3 时等号成立时等号成立 答案：答案：A 4若直线 若直线 1(a0，b0)过点过点(1，1)，则，则 ab 的最小值等的最小值等 x a y b 于于( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：因为直线 因为直线 1 过点过点(1，1)，所以 ，所以 1. x a y b 1 a 1 b 又又 a，b 均大于均大于 0， 所以所以 ab(ab)11 22 224， ( 1 a 1 b
4、) b a a b b a a b 当且仅当当且仅当 ab 时，等号成立时，等号成立 所以所以 ab 的最小值为的最小值为 4. 答案：答案：C 5函数函数 y(x0)的最大值及此时的最大值及此时 x 的值为的值为( ) x2 x49 A. ， B. ， 1 6 3 1 6 3 C. ， D. ，3 1 6 3 1 6 解析：解析：y(x0)， x2 x49 1 x2 9 x2 因为因为 x226，所以，所以 y ， ， 9 x2 x2 9 x2 1 6 当且仅当当且仅当 x2，即，即 x时，时，ymax . 9 x2 3 1 6 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6若若 x0，则，则 f
5、(x)23x2的最大值是的最大值是_，取得最值，取得最值 12 x2 时时 x 的值是的值是_ 解析 ：解析 ： f(x)2323410， 当且仅当， 当且仅当x2， 即， 即x (x 2 4 x2) 4 x2 时取等号时取等号2 答案：答案：10 2 7已知已知 x3y20，则，则 3x27y1 的最小值是的最小值是_ 解析：解析：3x27y13x33y121217，当，当3x33y3x 3y 且仅当且仅当 x3y，即，即 x1，y 时，等号成立 时，等号成立 1 3 答案：答案：7 8在在 4960 的两个中，分别填入两个自然数，使 它们的倒数和最小，应分别填上 的两个中，分别填入两个自然
6、数，使 它们的倒数和最小，应分别填上_和和_ 解析：解析：设两数为设两数为 x，y，即，即 4x9y60. 1 x 1 y ( 1 x 1 y) 4x9y 60 1 60(13 4x y 9y x) 1 60(13 2 4x y 9y x) 1 60 (1312). 5 12 当且仅当，且当且仅当，且 4x9y60， 4x y 9y x 即即 x6 且且 y4 时等号成立，故应填时等号成立，故应填 6 和和 4. 答案：答案：6 4 三、解答题三、解答题 9(1)已知已知 x0， 所以所以 f(x)x2 4 x2（ （2x） 4 2x 2 22， （2x） 4 2x 当且仅当当且仅当 2x，得
7、，得 x0 或或 x4(舍去舍去)，即，即 x0 时，等号时，等号 4 2x 成立成立 所以所以 f(x)x的最大值为的最大值为2. 4 x2 (2)因为因为 00. 所以所以 yx(12x) 2x(12x) 1 2 ， ， 1 2 2x（12x） 2 2 1 8 当且仅当当且仅当 2x12x，即，即 x 时，等号成立 时，等号成立 1 4 所以函数所以函数 yx(12x)的最大值为的最大值为 . 1 8 10 若 若 a、 b、 c 是不全相等的正数， 求证 ：是不全相等的正数， 求证 ： lg lg lg ab 2 bc 2 ca 2 lg alg blg c. 证明：证明：因为因为 a0
8、，b0，c0， 所以所以0，0，0. ab 2 ab bc 2 bc ca 2 ac 且上述三个不等式中等号不能同时成立且上述三个不等式中等号不能同时成立 所以所以abc. ab 2 bc 2 ca 2 所以所以 lg lg lg lg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 B 级 能力提升级 能力提升 1 某公司租地建仓库， 每月土地占用费 某公司租地建仓库， 每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成 反比，而每月库存货物的运费 与仓库到车站的距离成 反比，而每月库存货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比，如果在 距离车站 与仓库到车站的距离成正比，如果在 距离车站10千米处
9、建仓库， 这两项费用千米处建仓库， 这两项费用y1和和y2分别为分别为2万元和万元和8万元， 那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 万元， 那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( ) A5 千米处千米处 B4 千米处千米处 C3 千米处千米处 D2 千米处千米处 解析：解析：由已知：由已知：y1，y20.8x(x 为仓库到车站的距离为仓库到车站的距离) 2 20 0 x x 费用之和费用之和 yy1y20.8x2 8. 2 20 0 x x 0 0. .8 8x x2 20 0 x x 当且仅当当且仅当 0.8x，即，即 x5 时等号成立时等号成立 2 20 0 x x 答案：
10、答案：A 2(2017天津卷天津卷)若若 a，bR，ab0，则的最小值为，则的最小值为 a44b41 ab _ 解析：解析：因为因为 a，bR，ab0， 所以所以4ab2 4， a44b41 ab 4a2b21 ab 1 ab 4ab 1 ab 当且仅当即时取得等号当且仅当即时取得等号 a22b2， 4ab 1 ab， ，) a2 2 2 ， b2 2 4 ) 故的最小值为故的最小值为 4. a44b41 ab 答案：答案：4 3若对任意若对任意 x0，a 恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 x x x x2 23x1 解：解：由由 x0，知原不等式等价于，知原不等式等价于 0 x 3 恒成恒成 1 1 a a x x2 23x1 x 1 1 x x 立立 又又 x0 时，时，x 2 2， 1 1 x x x x1 1 x x 所以所以 x 35，当且仅当，当且仅当 x1 时，取等号时，取等号 1 x 因此因此5， (x x 1 x 3) m mi in n 从而从而 0 5，解得，解得 a . 1 1 a a 1 1 5 5 故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为. 1 1 5 5， ，)