精修版浙教版八年级数学下册导学案新作业.doc

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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第1章 二次根式1.1 二次根式我预学1.面积为a的正方形，它的边长是 .2.要使形如算术平方根（二次根式）的代数式有意义，则x的取值范围是 .要使二次根式有意义，必须满足条件 .3. 阅读教科书中的本节内容后回答：（1） 例1（2）中为什么被开方式0而不是，请你说出理由；（2）例1（3）中为什么无论a取何值，都有，请你说出理由.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理像 这样表示的算术平方根，且 的代数式叫做二次根式 二次根式二次根式有意义的条件二次根式的值二次根式的概念根号内的被开放式 运

2、算顺序是先求 ，再求它的 .个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1当x 时，二次根式有意义.2.当a=3时，二次根式= .3.下列代数式中，一定是二次根式的为（ ）A. B. C. D. 4.求下列二次根式中字母x的取值范围： 5.下列代数式中，属于二次根式的有 . 6.二次根式的最小值是 ，此时x的值为 ,当x为 时，代数式有最 (填小或大)值是 . 7.若二次根式有意义，化简我挑战1已知，求代数式的值.2.已知m,n都是实数，且满足，求的值.我攀登已知，求的值.小贴士：先根据二次根式有意义求出a的取值范围1.2二次根式的性质（1）我预学1. 是 的

3、算术平方根，因此= ，填空= ，= ，= ，= ，由此可得= .2.因为 = ，= ，= ，= ，= ，所以= 或= 3. 阅读教科书中的本节内容后回答：请比较与的异同点.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理二次根式的性质：（1）= （2）= 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 2.化简：（1） ， （2） ， （3） ，（4） ， （5） ， （6） .3.已知，则x的取值范围是 .4. 计算： ba-1105.如图，实数a,b在数轴上的位置， 化简：6. 在实数范围内分解因式

4、： 我挑战1.已知是ABC的三条边长，化简2.化简：.3.给出题目：“先化简，再求值：，其中.”甲的解答是：.乙的解答是： .你认为谁的解答是正确的，请说明理由.我攀登先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a,b，使，使得，那么便有：例如：化简解：这里，由于4+3=7,43=12即,试用上述例题的方法化简：1.2二次根式的性质（2）我预学1. (1) , (2) , (3) , 2.阅读教科书中的本节内容后回答：(1) 正确吗？如果认为不正确，应怎样化简？(2) 对于任意实数a都成立吗？为什么?(3)结合（1）、（2）两题请你说说本节两个二次根式性质中字母的取值范围的

5、.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理二次根式的性质：（1） （2）= 二次根式化简结果的要求：根号内不再含有 的因式;根号内不再含有 .个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.给出下列运算：；，其中正确的个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 化简：= ； ； ； ； ； ；4. 使等式成立的a的取值范围是 . 5.先化简，再求出算式的近似值（结果保留3位有效数字）.（1） 6. 在ABC中，C=Rt，若AB=8，BC=1，则AC=_我挑战1. 化简的结果是

6、（ ）A. B. C. D. 2化简二次根式3.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?我攀登观察下面的式子：；，（1）判断以上各式是否正确；（2）根据上面的判断，你能发现什么规律吗？请你用含自然数n的式子把你发现的规律表示出来.1.3二次根式的运算（1）我预学1.计算： (1) ， (2) , 由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示.2.阅读教科书中的本节内容后回答：例1中二次根式乘除运算的一般步骤可归纳为：（1）运用法则，转化为 的实数运算，（2）完成根号

7、内 等运算，（3）化简二次根式.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理二次根式的性质二次根式的乘除运算法则（1） （2）= （1） （2）= 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1.下列等式中，成立的是（ ）A. B. C. D. 2.化简的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 的结果是（ ）A. B. C. D. 4.计算： = ，= 5.计算：= ，= ，6.计算： 7.解方程： 我挑战1.若，则( )A.ab B. C.10 ab D. 小贴士：用分母有理化和除法法则2.计算：，请写出详细的过程（至少用两种不同的思路）.3

8、.在如图所示的方格内.（1）画ABC，使它的顶点都在格点上，三条边AB,BC,AC的长分别为;(2)画ABC，使，且都在格点上.我攀登试说明等式成立.1.3二次根式的运算（2）我预学1. 计算: ， ， ， .2.阅读教科书中的本节内容后回答：(1)例3解答过程中“”这一步用到的方法与以前学过的什么法则类似？由此你可以得出二次根式的加减运算的法则吗？(2)例5（1）如果把换成a,把换成b，原式可以转化为 ，请计算转化后的式子，对比原题的解答过程，你能得出一些结论吗?请尝试写出来.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理二次根式的加减运算法则： .二次根式的混合运算：（1） 的

9、运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算；（2）运算顺序是先算 ，后 ，合理使用运算律能使计算简便.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 下列二次根式能与合并的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 计算： ； .5.若二次根式与可以合并，则x= .6.计算：（1） （2） （3） （4）7.已知，求代数式的值.我挑战1.已知，求的值.2. 已知，求的值.我攀登阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2

10、)利用上面所提供的解法，请化简：的值.1.3二次根式的运算（3）我预学1 在RtABC中， C=90，AB=8cm, BC=6cm,则AC= cm.2.如图已知一山坡的坡比(BC与AB的长度之比)为3:4，一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是 米.我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示 ，（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.基本思路是（1）寻找或构造 ，（2）利用 进行计算.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标 1.正方形的面积为4，则正方形的对角线（相对

11、顶点的连线）长为（ ）A. B. C. D. 2.一个自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为( )A. B. C. D. 3. 一个正方形鱼池的边长是6cm，另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为（ ）.A.8cm B.9cm C.10cm D.11cmCBAD4.如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（ ）.A. B. C. D. 5.在RtABC中， C=90，AB=c ，BC=a,AC=b，(1)若，则 ，（2）若，则b = .BDAC6.如图，在ABC中， C=45， B=30，高线AD=2cm，求(1) A

12、B, BC的长;(2) ABC的面积.7. 为解决楼房之间的采光问题，某地区政府规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能当光.如图，某幢旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高为多少米（结果精确到米）.旧楼新楼我挑战BCA1.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得ABC，则边AC上的高是（ ）A. B. C. D. 小贴士：利用AC上的高与ABC的面积关系2.铁路路基的横截面为如图所示的梯形ABCD，其中A=60, B=45，路基高度为1.5

13、m，路面宽CD=4m,求路基基底AB的宽和横截面的面积.DCBA3.如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？BA小贴士：求不在同一平面内两点之间的距离可以通过图形展开转化到同一平面内求解，本题要注意转化要分类.我攀登如图，已知长方体盒子的长、宽、高分别是30cm,24cm,18cm,则盒内最长可放多长的棍子.第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程（1）我预学1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？小贴士：在物资调配问

14、题上用表格形式加以统计，数量最为清楚。设调往甲处x人，则调往乙处（20x）人，用表格分析人员调配情况：甲乙原来2719现在根据题意可列出方程 解得x= ；20-x= 小贴士：我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的等式叫做一元方程。答：应调往甲处 人，则调往乙处 人。上面所列的方程， 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次 ，这样的方程叫做一元一次方程。类比我们已学的一元一次方程的定义，请你给一元二次方程下一个定义： 。如果是一元一次方程的一般形式，那么你认为的一元二次方程的一般形式可以写成： 。小贴士：方程的解是使等式成立的未知数的值。对于一元二次方程解的情况，请你关注下

15、教科书中一共出现了哪几种情况，可以怎么书写？2. 解方程和方程的解：方程的解是 ， 猜一猜的解是 ，的解的情况： 。3.阅读：把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。我们把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。请把下列方程写成右边为0，左边是x的降幂排列的形式：（以下各题a是字母系数）小贴士：方程左边的降幂排列实质是利用方程的移项法则；对于同次项需要先合并，再排列。（1）1x （2） （3） 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：定义： 我梳理 一般形式：（a0）,其中a是

16、 ，b是 ，c是 。 一元二次方程能使 的未知数的值叫做方程的解（根）。一元二次方程解（根）的检验个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1下列方程是一元二次方程（ ） A B C D 2已知关于的一元二次方程，则应满足 。3一元二次方程x2c有解的条件是 .4有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式_。5已知方程x2+kx+3=0 的一个根是-1，则k= 6.已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a0）的两根为1和1，则a + b + c= ，ab + c = 。7写出一个一根为2的

17、一元二次方程_。8填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项9.已知x2 +3x +1的值为5，则代数式2x2 +6x2的值为多少？我挑战10.若关于x的方程（m2）x2 + x + 1 =0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A、m2 B、m0 C、m0且m2 D、m为任何实数11.若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是（ ）A B C D 12.若与互为倒数，则用代入检验的方法找到实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）13若方程（x + 2）（x3）= 0与ax2 + bx + c = 0解相同，且a = 2，求a+b+c的值。我攀登14如图，折叠直角梯形纸片的上底AD

18、，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8，FC = 4，(1)设 EC长xcm，表示DE长为 cm(2)写出由RtCEF的勾股定理得到的关于x 的方程小贴士：折叠是一种轴对称变换，要关注等量转移的图形、边、角等信息。(3)第（2）题所列的方程是哪一类方程？猜想这个方程的根，并说明根的实际意义。15.应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？ 一个三角形的边长是3和7，第三边长是整数a，且a满足a210a +21 =0，用试根的方法求出a,并计算三角形的周长。 2.1 一元二次方程（2）我预学链接：写下你知道的因式分解公式。提取公因式法：平方差公式法：完全平方公式法：1 把下列代数式进行因式

19、分解：（1） (2) (3) 小贴士：我们把中,有可能等于零的因式叫做零因式。故2我们知道的解是；的解是，那么你认为关于x的一元二次方程的零因式是： 小贴士：对于一个一元二次方程求解的问题，我们可以先把它整理成一般式 的形式，然后再利用 的方法，找到零因式求方程的解。3.一元二次方程与其实是同一个方程，选一个你认为容易求解的方程，写下你认为的方程的解： 4.你认为的解是 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理 （1）方程整理成一般形式：（a0）一元二次方程求解步骤 （将一般形式的左边因式分解） （2）化成的形式 找到零因式 （将方程转化为解两个一元一次方程） （3）降幂转化

20、成 或 的形式，通过零因式分别求解 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1 已知，则（ ）Aa=0 B.b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=02. 方程的根是 （ ）A. B. C. D. 3.方程的根是（ ）A. B. C. D. 4. 若方程的两个根为-1,3，则这个方程是（ ）A. B. C. D.5.下列方程， 最适合用因式分解法求解的有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个6 若是方程的两根，则的值是 7. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k= 8用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) （5

21、） （6）我挑战9.已知关于x的方程的一个解是2，另一个解是方程的正解，求，的值。小贴士：十字相乘因式分解公式， （其中p,q为常数）10已知相邻两正奇数的积为99，求这两个正奇数。小贴士：代数式因式分解和一元二次方程利用因式分解法求根从某种意义上说是相辅相成的知识，可逆向运用。11.根据表格内容猜想并填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解 , , 我攀登12若a,b,c分别是ABC的三边，根据下列关系式判断他们分别是什么三角形？（1） ABC是 三角形（2） ABC是 三角形（3） ABC是 三角形小贴士：仔细观察三个关系式，想一想，你是怎么把他们辨别清楚的？（4） ABC是 三角形2.

22、2一元二次方程的解法（1）我预学小贴士：一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数。1 9的平方根是 ，0的平方根是 ， 没有平方根。 2如果一个数的平方等于5，我们可以设这个数为x ,则可以建立方程 ，根据平方根的意义，我们可以得到方程的解是 .教科书中把这种方法叫做开平方法. 小贴士：对于二次项系数是1的整式，我们通常配上一次项系数一半的平方做常数项，使其成为一个完全平方式。公式： =（ ）23. 填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式. = （x ）2 = （x + ）2 3= （x ）2小贴士：仔细对比方程，要寻找最合适或简便的方法解方程。4.你知道的解是 ，求解的方法

23、是： .那么的解是 ，写写你的做法，想想是不是最简单的方法？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1方程x2+1 = 0的解是 （ ） A. B. C. D. 方程无实数解2将二次三项式配方后得 （ ）A. B. C. D. 3若n(n0),是关于x的方程的根，则的值为 （ ）A1 B2 C-1 D-24下列是某同学在一次数学测验中解答的题目，其中答对的是（ ） A若x2 =4 ，则x =2 ； B若3x2 =6x，则x =2 ； C若x2 + xk =0的一个根是1，则k =2 ； D若分式的

24、值为零，则x =2 。5已知y =（x1）2，当y =2时，x = 。6如果是一个完全平方式，则m= 。7方程用直接开平方法求解，可以将二次方程转化为一次方程 的形式。8.当n0时，对于所有的x，式子 成立，则m-n= .9.用适当的方法法解下列方程：(1) (2) (3) (4) （5） （6）我 挑战10如果 ，那么，的值是 （ ） A-2 B2 C4 D2或411. 已知方程x26x + q = 0可以配方成（xp）2 =7的形式，那么x26x +q =2可以配方成下列的（ ） A（xp）2 =5 B（xp）2 = 9 C（xp +2）2 =9 D（xp + 2）2 =5。12.已知一个

25、直角三角形的三边是三个连续的整数，请计算这个直角三角形的面积。小贴士：利用直角三角形的勾股定理，结合方程思想可以解决这个问题。小贴士：利用配方思想，我们能找到一个非负数的整体，同学们可以试图通过这个思路去解决问题。想一想，的正负情况如何？13试说明二次三项式的值恒是正数。我攀登14.如果关于x的一元二次方程的左边是个完全平方式，求m的值。小贴士：完全平方式的结构是两部分的平方和与两部分的积的两倍的和或者差的形式。找一找哪些项是平方项，哪些项是积的2倍项，各系数之间应该具有怎样的数量关系？ 2.2一元二次方程的解法（2）我预学1用我们已学习的配方知识，将下列代数式转化成的形式。（1）= （2）=

26、 （3）= 小贴士：的求解可以转化为的求解，这里用到了转化的思想方法。请你试图整理出这类方程的求解步骤。（4）= 2方程和方程的解的情况是 ，它们之间应用了等式的 的性质。3 请你试着用转化的思想方法将下列方程转化成二次项系数是1的最简方程。（1） （2） （3） （4） 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：小贴士：用配方法解一元二次方程的一般步骤可归纳成一句话：一除、二移、三配、四化、五解我梳理 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以 ，使二次项系数变成1； 二移：移动 ，通常使二次项和一次项在等式的左边；三配：在方程的两边

27、同时加上 ，使等式左边成为一个完全平方式；四化：化成的形式（其中m,p是常数）；五解：在p 时，方程的解是；在p 时，方程无解。个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1下列将方程变形正确的是 （ ）A. B. C. D. 2下列方程和是同解方程的是 （ ）A. B. C. D. 3用配方法解下列方程： (1) (2) （3） （4）4 关于的方程的一个解是，求的值。我 挑战小贴士：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，我们把这种方法叫做换元法。5已知实数x,y满足 ，求的值.阅读材料：为解方程，我们将看作一个整体，然

28、后设，那么原方程就转化为，解得当时，；当时，故原方程的解为解答问题：（）上述解题过程在由原方程得到方程的过程中，利用了法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（）请利用以上知识解方程我攀登小贴士：用配方法可以将一个等式整理成几个非负数之和等于零的形式，从而达到求解的目的。已知，则 , .用配方法将方程的左边构造成一个完全平方式，然后解小贴士：非负数 已知的三边，满足请判断的形状。2.2一元二次方程的解法（3）我预学用前一课时学习的配方法解方程：（）（）小贴士：比较以上两个方程解的情况，试想出现不同解的情况的原因是什么？回忆配方法的步骤试着将教科书中用配方法求方程（）解的过程再整理一遍，划出你认为易错的环节。.我们把叫作一元二次方程（）根的判别式，请你找出下列方程的，并计算的值。（） ，（） ，（） ，我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：小贴士：（）有两个不等根有两个相等根方程无实数根我梳理 一、用公式法的步骤：把方程整理成（）的形式，通常取；找出，值，计算值；当时，代入求根公式；当时，方程无实数根。二、一元二次方程解法通常有 、 、 、 .个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标1用因式分解法开平方法配方法公式法解方程，比较合适的方法是（ ）. B. C.