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1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的 用样本的数字特征估计总体的 数字特征数字特征 学习目标 1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差 2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法 3会应用相关知识解决简单的统计实际问题 知识链接 1在数据2,2,3,4,4,5,5,6,7,8中众数为 . 2一组数据的和除以数据的个数所得到的数叫做这组数据的平均 数例如，数据1,2,3,3,4,5的平均数为 . 2,4,5 3 预习导引 1有关概念 (1)众数：在一组数据中，出现 最多的数据(即频率分布最大值 所对应的样本数据)叫这组数据的众数 若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，
2、则这 些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没 有众数 次数 最中间 离散程度 要点一 众数、中位数、平均数的简单运用 例1 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，制作出了这 些样本数据的频率分布直方图： 从中可以看出，月均用水量的众数估计是_；中位数是 _；平均数为_ 【解析】 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形 的中点的横坐标，因此众数估计是2.25 t； 在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等 于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边 的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代
3、表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02 t. 【答案】 2.25 t 2.02 t 2.02 t 规律方法 根据样本频率分布直方图，可以分别估计总体的众数、中 位数和平均数 (1)众数：最高矩形下端中点的横坐标； (2)中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标； (3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之 和 跟踪演练1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员 的成绩如表所示： 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数 成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90 人数23234111 答 17名运动员成绩
4、的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.69 m. 要点二 平均数和方差的运用 例2 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从 中抽取6件测量，数据为： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 跟踪演练2 (1)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7 个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据 模糊，无法辨认，在图中以x表示： 877 94010x91 【答案】 B (2
5、)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如 下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_ 运动员第1次第2次第3次第4次第5次 甲8791908993 乙8990918892 【答案】2 要点三 频率分布与数字特征的综合应用 例3 已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128 (1)填写下面的频率分布表：分组频数频率 121,123) 123,125) 125,127) 127,129) 129,131 合计 (2)作出频率分布直方
6、图； (3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平 均数 解 (1) 分组频数频率 121,123)20.1 123,125)30.15 125,127)80.4 分组频数频率 127,129)40.2 129,13130.15 合计201 规律方法 1.利用频率分布直方图估计数字特征： (1)众数是最高的矩形的底边的中点 (2)中位数左右两侧直方图的面积相等 (3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标 2利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能 不一致 跟踪演练3 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行 整理后分成五组绘制成如
7、图所示的频率分布直方图，已知图中从左到 右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、 0.10、0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩 解 (1)由图可知众数为65， 又第一个小矩形的面积为0.3， 设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5， 中位数为60565. (2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1 950.0567，平均成绩约为67. 1下面是高一(18)班十位同学的数学测试成绩： 82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是( ) A
8、98B99 C98.5D97.5 当堂检测当堂检测 2下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是( ) A众数B平均数 C标准差D中位数 3样本101,98,102,100,99的标准差为( ) 【答案】 C 【答案】 A 5某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则：(1)平均命中环数为_； (2)命中环数的标准差为_ 【答案】 (1)7 (2)2 1一组数据中的众数可能不止一个，中位数是唯一的，求中位数时， 必须先排序 2利用直方图求数字特征：众数是最高的矩形的底边的中点中 位数左右两边直方图的面积应相等平均数等于每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 3标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的 离散程度方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般 多采用标准差.