云南省昆明市盘龙区八年级下学期期末数学试卷解析版.pdf

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1、云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 1若二次根式有意义，则x 的取值范围是 2在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简+|a2|的结果为 3某中学随机抽查了50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示： 时间（小时）4567 人数1020155 则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是小时 4如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，若AB 6， 则 OE 5如图，一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路 线的长是 6如

2、图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，BOC120， AEBO 交 BO 于点 E， AB4，则 BE 等于 二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分） 7下列二次根式化简后，能与合并的是（） A B C D 8下列计算错误的是（） A3B5C2+2D2?2 9下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（） A1.5，2，3B6，8，10C5，12，13D15，20，25 10下列说法正确的是（） A为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B数据2，1，0，3，4的平均数是3 C一组数据1，5，3，2，3，4，8 的众数是

3、3 D在连续 5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 11如图，已知一次函数ykx+b 的图象经过点 A（5，0）与 B（0， 4），那么关于x 的不等式 kx+b0 的解集是（） Ax5Bx5Cx 4Dx 4 12对于一次函数y 2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数的图象不经过第三象限 B函数的图象与x 轴的交点坐标是（ 2，0） C函数的图象向下平移4 个单位长度得 y 2x 的图象 D若两点 A（x1，y1）， B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 13如图，菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，H 为 AD 边中点，

4、 AC12，菱形 ABCD 的 面积为 96，则 OH 的长等于（） A6B5C4D3 14如图 1 反映的过程是：矩形ABCD 中，动点P 从点 A 出发，依次沿对角线AC、边 CD、边 DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x，SABPy则矩形ABCD 的周长是（） A6B12C14D15 三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说 明.） 15（ 5 分）计算： 2 6（） 16（ 5 分）计算：（ 7+）（ 7）+（48） 17（ 7 分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据 图象解答下列

5、问题： （1）该地出租车起步价是元； （2）当 x 2 时，求 y 与 x 之间的关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 18 （8 分）已知等腰三角形ABC 的底边 BC20cm，D 是腰 AB 上一点， 且 CD 16cm，BD12cm （1）求证： CDAB； （2）求该三角形的腰的长度 19（ 8 分）如图，已知点E，C 在线段 BF 上， BEECCF，ABDE， ACB F （1）求证： ABC DEF ； （2）求证：四边形ACFD 为平行四边形 20（ 7 分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查小

6、明 调查了八年级信息技术兴趣小组中40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间 为 2.5h；小华从全体320 名八年级学生名单中随机抽取了40 名学生，调查了他们每周上网的时 间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h小明与小华整理各自样本数据，如表所示 时间段（ h/周） 小明抽样人数小华抽样人数 01622 121010 23166 3482 （每组可含最低值，不含最高值） 请根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？ 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 h； （2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周； （3）专家建议每周上网

7、 2h以上（含2h）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本 估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？ 21（ 9 分）已知，如图，点D 是 ABC 的边 AB 的中点，四边形 BCED 是平行四边形 （1）求证：四边形ADCE 是平行四边形； （2）在 ABC 中，若 AC BC，则四边形ADCE 是；（只写结论，不需证明） （3）在（ 2）的条件下，当ACBC 时，求证：四边形ADCE 是正方形 22（9 分）学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解： 两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120 元，女装每

8、套100 元经洽 谈协商： A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200 元的运费； B 公 司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加 演出的女生人数应是男生人数的2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有x人 （1）分别写出学校购买A、B 两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 23（ 12 分）如图，在直角坐标系中，OA3，OC4，点 B 是 y 轴上一动点，以 AC 为对角线作 平行四边形ABCD （1）求直线AC

9、的函数解析式； （2）设点 B（0，m），记平行四边形ABCD 的面积为S，请写出S与 m 的函数关系式，并求当 BD 取得最小值时，函数S的值； （3）当点 B 在 y 轴上运动，能否使得平行四边形ABCD 是菱形？若能，求出点B 的坐标；若不 能，说明理由 云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 1【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x0， 解得 x2 故答案为： x2 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 2【分析】

10、直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案 【解答】 解：由数轴可得：a50，a20， 则+|a2| 5 a+a2 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键 3【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 【解答】 解：该组数据的平均数（4 10+520+6 15+75） 265505.3（小时） 故答案为： 5.3 【点评】 本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求4，5，6， 7 这四个数的平均 数，对平均数的理解不正确 4【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分可得OAOC，然后判

11、断出 OE 是三角形的中位线， 再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OEAB 【解答】 解：在 ?ABCD 中， OAOC， 点 E 是 BC 的中点， OE 是三角形的中位线， OEAB3 故答案为3 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质， 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 5【分析】 把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和 B 点间的线段长，即 可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两 条棱长，利用勾股定理可求得 【解

12、答】 解：展开后由勾股定理得：AB212+（1+1） 2 5， AB 故答案为： 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类 问题的关键 6【分析】 由矩形的性质得出OAOB，证出 AOB 是等边三角形，得出OBAB4，再由等边 三角形的三线合一性质得出BEOB2 即可 【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， OAAC，OBBD，ACBD， OA OB， BOC120， AOB60， AOB 是等边三角形， OB AB4， AEBO， BEOB2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形 是

13、等边三角形是解决问题的关键 二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分） 7【分析】 先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并 【解答】 解：2， 因为、与的被开方数不相同，不能合并； 化简后 C 的被开方数与相同，可以合并 故选： C 【点评】 本题考查了同类二次根式的概念注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的 8【分析】 根据二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一计算即可判断 【解答】 解： A、 3 3，此选项正确； B、 5，此选项正确； C、 2、不能合并，此选项错误，符合题意； D、2? 2 ，此选项正确； 故选： C 【点评】

14、本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和 运算法则及二次根式的性质 9【分析】 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进 行判断 【解答】 解：A、（1.5）2+2232，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、 62+82100102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、 5 2+122169132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、152+20 2 252，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选： A 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平 方和

15、等于最长边的平方即可 10【分析】 根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得 【解答】 解： A、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误； B、数据 2，1，0，3，4 的平均数是2，此选项错误； C、一组数据1，5，3，2，3，4，8 的众数是3，此选项正确； D、在连续5 次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此 选项错误； 故选： C 【点评】 此题考查了平均数、众数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数一组 数据中出现次数最多的数据叫做众数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平 均数 11【分析】 首先利用

16、图象可找到图象在x 轴下方时x 5，进而得到关于 x 的不等式kx+b 0 的解 集是 x5 【解答】 解：由题意可得：一次函数ykx+b 中， y0 时，图象在x 轴下方， x5， 则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是x5， 故选： A 【点评】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次 函数与一元一次不等式之间的内在联系 12【分析】 根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判 断 【解答】 解： A、k 2，b4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合 题意； B、函数的图象与x 轴的交点坐标是（ 2

17、，0），不符合题意； C、函数的图象向下平移4 个单位长度得 y 2x 的图象，不符合题意； D、若两点 A（x1，y1）， B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1x2，则 y2y1，符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了一次函数的性质：当k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；当k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降也考查了一次函数图象的几何变换 13【分析】 由菱形的面积和对角线AC 的长度可求出 BD 的长，再由勾股定理可求出AD 的长，因 为菱形的对角线互相垂直得出AOD90，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结 果 【解答】 解：四边形ABCD

18、 是菱形， ABBCCDDA，ACBD， 菱形 ABCD 的面积为96， AC?BD96， BD 16， AD10， AOD90， H 为 AD 边中点， OHAD5 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问 题的关键 14【分析】 由图 2 可以看出x5 时，点 P 到达 C 点，x9 时，点 P 到达 D 点，可求出CD 的长， 再根据勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD 的周长 【解答】 解：由图2 可以看出x 5 时，点 P 到达 C 点， x9 时，点 P 到达 D 点， AC5，CD9 54， 根据勾股定理，BC3， 矩形

19、 ABCD 的周长 2（BC+CD） 2（ 3+4） 14 故选： C 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图形，根据函数图形求出AC 和 CD 的长度是解决问题 的关键 三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说 明.） 15【分析】 首先化简二次根式进而计算得出答案 【解答】 解：原式 4 2 3 +3 + 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 16【分析】 直接利用公式法以及二次根式除法运算法则，化简二次根式进而合并得出答案 【解答】 解：原式 495+16 2 42+16 【点评】 此题主要考查了二次

20、根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 17【分析】 （1）由图象知x 0 时， y10 可得答案； （2）先求得出租车每公里的单价，根据车费起步价+超出部分费用可得函数解析式； （3）将 x 18 代入（ 2）中所求函数解析式 【解答】 解：（ 1）由函数图象知，出租车的起步价为10 元， 故答案为： 10； （2）当 x 2 时，每公里的单价为（1410）（ 4 2） 2， 当 x2 时， y10+2（x2） 2x+6； （3）当 x 18 时， y218+642 元， 答：这位乘客需付出租车车费42 元 【点评】 此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重

21、点，求 出函数的解析式是关键 18【分析】 （1）依据勾股定理的逆定理，即可得到BDC90，即可得到CDAB； （2）设腰长为x，则 ADx12，由（ 1）可知 AD 2+CD2AC2，解方程（ x12）2+162 x 2，即 可得到腰长 【解答】 解：（ 1） BC20cm，CD16cm，BD12cm， 满足 BD2+CD 2BC2， 根据勾股定理逆定理可知，BDC90， 即 CDAB； （2）设腰长为x，则 ADx12， 由（ 1）可知 AD 2+CD2AC2， 即：（ x12） 2+162 x 2， 解得 x， 腰长为cm 【点评】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a

22、，b，c满足a2+b2c2，那么 这个三角形就是直角三角形 19【分析】 （1）由 BCEF， B DEF ， ACB F，即可根据ASA 证明； （2）欲证明四边形ACFD 是平行四边形，只要证明AC DF，ACDF 即可； 【解答】 （1）证明： ABDE， B DEF ， BEECCF， BCEF， 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF （ASA） （2）证明：ABC DEF ACDF ， ACB F， ACDF ， 四边形ACFD 是平行四边形 【点评】 本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找 全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题

23、20【分析】 （1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以不具 代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性，所以估计该校全体八年级学生平均每周上网 时间为 1.2 小时； （2）根据中位数的概念找出第20 和第 21 名同学所在的上网时间段即可； （3）先求出随机调查的40 名学生中应当减少上网时间的学生的频率，再乘以320 求出学生人数 即可 【解答】 解：（ 1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多，所以 不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性 故答案为：小华；1.2 （2）由图表可知第20 和第 21 名同学所在的上网时间段

24、为：01h/周， 所以中位数为：01h/周 故答案为： 01 （3）随机调查的40 名学生中应当减少上网时间的学生的频率为： 0.2， 故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为：3200.264（人） 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64 人 【点评】 本题考查了中位数和频率的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解频率的公式以及中 位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数 21【分析】 （1）证明是平行四边形的方法有很多，

25、此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行 四边形的基础上只需一个角是直角即可 （2）根据矩形的判定解答即可 （3）根据正方形的判定解答即可 【解答】 证明：（ 1）四边形BCED 是平行四边形， BD CE，BDCE； D 是 AB 的中点， AD BD， AD CE； 又 BDCE， 四边形ADCE 是平行四边形 （2）在 ABC 中，若 AC BC，则四边形ADCE 是矩形， 故答案为：矩形； （3） ACBC， ACB90； 在 RtABC 中， D 是 AB 的中点， CD ADAB； 在 ABC 中， AC BC，D 是 AB 的中点， CD AB， ADC90； 平行四边形ADCE

26、 是正方形 【点评】 此题考查正方形的判定，能够运用已学知识证明四边形是平行四边形，另外熟练掌握正 方形的性质及判定 22【分析】 （1）根据总费用男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可 以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x 之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x 的变化而变化，分情况讨论：当y1 y 2时，当 y1 y2时，当 y1 y 2时，求出 x 的范围就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： y10.7120x+100（2x 100）+2200 224x4800，（ x

27、 50）， y20.8100（3x100） 240x8000，（ x50）； （2）由题意，得 当 y 1 y 2时，即 224x4800240x8000，解得： x200 当 y 1 y 2时，即 224x4800240x8000，解得： x200 当 y 1 y 2时，即 224x4800240x8000，解得： x200 答：当参演男生少于200 人时，购买B 公司的服装比较合算； 当参演男生等于200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200 人时，购买A 公司的服装比较合算 【点评】 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案

28、的运用，解答 本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 23【分析】 （1）根据 OA、OC 的长度结合图形可得出点A、C 的坐标，再利用待定系数法即可求 出直线 AC 的解析式； （2）根据点B 的坐标可得出BC 的长度，结合平行四边形的面积公式即可得出S关于 m 的函数 关系式，再根据ADy 轴即可找出当BD 最短时 m 的值，将其代入S 关于 m 的函数关系式中即 可得出结论； （3）根据菱形的性质，利用勾股定理构建方程即可解决问题； 【解答】 解：（ 1） OA3，OC4， A（ 3， 0）、 C（0，4） 设直线 AC 的函数解析式为ykx+b， 将点 A（

29、3，0）、 C（0， 4）代入 ykx+b 中， 得：，解得：， 直线 AC 的函数解析式为yx+4 （2）点 B（0，m），四边形ABCD 为以 AC 为对角线的平行四边形， m4， BC4m， S BC?OA 3m+12（m4） 四边形 ABCD为平行四边形， AD BC， 当 BDy 轴时， BD 最小（如图1） AD OB，AOOB， DAOB， 四边形AOBD 为矩形， AD OBBC， 点 B 为 OC 的中点，即m2， 此时 S 32+126 S与 m 的函数关式为S 3m+12（m 4），当 BD 取得最小值时的S的值为 6 （3）平行四边形ABCD 是菱形， ABBC AB，BC4m， 4 m， 解得： m， B（0，） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形 的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公 式找出 S关于 m 的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题；