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1、初二全等三角形所有知识点总结和常考题 知识点： 1. 基本定义： 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2. 基本性质： 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全 确定，这个性质叫做三角形的稳定性. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3. 全等三角形的判定定理： 边边边（SSS） ：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS） ：两边和它们的
2、夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（AAS） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（HL） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4. 角平分线： 画法： 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5. 证明的基本方法： 明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） 根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出
3、求证的途径，写出证明过程. 常考题： 一选择题（共14小题） 1使两个直角三角形全等的条件是（） A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 2如图，已知 AE=CF ，AFD= CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE的是（） AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC 3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识 画出一个与书上完全一样的三角形， 那么这两个三角形完全一样的依据是 （） ASSS BSAS C AAS DASA 4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点 B 三条高的交
4、点 C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点 5如图， ACB ACB ，BCB =30，则ACA 的度数为（） A20B30C 35D40 6如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要 求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（） A1 处 B 2 处 C 3 处 D4 处 7如图， AD 是ABC中BAC的角平分线， DE AB 于点 E，SABC=7，DE=2 ， AB=4，则 AC长是（） A3 B4 C 6 D5 8如图，在 ABC 和DEC中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEC ，不能添加的一组条件是（） ABC=EC
5、，B=E BBC=EC ，AC=DC CBC=DC ，A=D D B= E， A=D 9如图，已知在 ABC中，CD是 AB边上的高线， BE平分 ABC ，交 CD于点 E， BC=5 ，DE=2 ，则 BCE的面积等于（） A10 B7 C 5 D4 10要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在 AB的垂线 BF上取两点 C，D， 使 CD=BC ，再定出 BF的垂线 DE，使 A，C，E在一条直线上（如图所示） ，可以 说明 EDC ABC ，得 ED=AB ，因此测得 ED的长就是 AB 的长，判定 EDC ABC最恰当的理由是（） A边角边B角边角C边边边D边边角 11如图， AB
6、C的三边 AB，BC ，CA长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（） A1：1：1 B1：2：3 C 2：3：4 D3：4：5 12尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于 C，D，再分别以点 C ，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交 于点 P，作射线 OP由作法得 OCP ODP的根据是（） ASAS BASA C AAS DSSS 13下列判断正确的是（） A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B有两边对应相等，且有一角为30 的两个等腰三角形全等 C有一角和一
7、边对应相等的两个直角三角形全等 D有两角和一边对应相等的两个三角形全等 14如图，已知 1=2，AC=AD ，增加下列条件： AB=AE ；BC=ED ； C= D； B=E其中能使 ABC AED的条件有（） A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个 二填空题（共11小题） 15如图，在 ABC中，C=90 ，AD平分 CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么点 D 到线段 AB的距离是cm 16如图， ABC中， C=90 ，AD平分 BAC ，AB=5，CD=2 ，则 ABD的面积 是 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 18如图， ABC DEF ，请根
8、据图中提供的信息，写出x= 19如图所示， 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店 20 如图，已知 ABCF ， E为 DF的中点，若 AB=9cm， CF=5cm ， 则 BD=cm 21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90 ，E是 BC的中点， DE平分 ADC ，CED=35 ，如图，则 EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交 流，小英第一个得出正确答案，是度 22如图， ABC ADE ，B=100 ，BAC=30 ，那么 AED=度 23如图所示，将两根钢条AA ，BB 的中点 O连在一起，使 A A
9、，BB 可以绕着 点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定 OAB OA B的理由是 24 如图，在四边形 ABCD中，A=90 ， AD=4， 连接 BD， BDCD ， ADB= C 若 P是 BC边上一动点，则 DP长的最小值为 25如图，ABC中，C=90 ，CA=CB ，点 M 在线段 AB上，GMB= A，BG MG，垂足为 G，MG 与 BC相交于点 H若 MH=8cm，则 BG=cm 三解答题（共15小题） 26已知：如图， C为 BE上一点，点 A，D 分别在 BE两侧， ABED，AB=CE ， BC=ED 求证： AC=CD 27 已知：
10、如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC ， OB=OD 求证：AB=CD 28已知，如图所示， AB=AC ，BD=CD ，DEAB于点 E，DFAC于点 F，求证： DE=DF 29如图， C是 AB的中点， AD=BE ，CD=CE 求证： A=B 30已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ，BC=DC ，CF平分 BCD ，DFAB， BF的延长线交 DC于点 E求证： （1）BFC DFC ； （2）AD=DE 31如图，已知， EC=AC ，BCE= DCA ，A=E ；求证： BC=DC 32如图，把一个直角三角形ACB （ACB=90 ）绕着顶点 B顺时针旋转 60 ，使 得点 C旋转到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E的位置 F，G分别是 BD，BE 上的点， BF=BG ，延长 CF与 DG交于点 H （1）求证： CF=DG ； （2）求出 FHG的度数 33已知，如图， ABC 和ECD都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB边上一点求证： BD=AE