《26第二十六讲-不等式组、二元一次方程组综合应用题各类中考题展(答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26第二十六讲-不等式组、二元一次方程组综合应用题各类中考题展(答案).pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件 的进价少2 元，且用80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少5 个，购进两种零件的总数 量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格为15 元，则将本 次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371 元，通过 计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？
2、请你设计出来 解： （1）设每个乙种零件进价为x元，甲(2)x元 80100 2xx 解得10x1028（元） （2）设购进乙种零件y个，购进甲(35)y个 3595 (128)(35)(15 10)371 yy yy ， 解得2325y 24y或25共有 2 种方案分别是：一：甲种67 个，乙种24 个；二：甲种70 个，乙种25 个 2、某冰箱厂为响应国家“ 家电下乡 ” 号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部 售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： （1）冰箱厂有哪几种生产方案？ 型号 A型B型 成本（元
3、 / 台）2200 2600 售价（元 / 台）2800 3000 （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“ 家电下乡 ” 后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可 享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ 解： （1）设生产A型x台，则B型为100x台， 47500(28002200)(30002600)(100)48000xx 解得：37.540xx取 38，39 或 40A型/ 台B型/ 台， 62、61、60 （2）设投入成本为y元， ： 22002600(100)400260000yxxxy随x的增大而减小 当40x时，y有最小值即生产A型冰箱 40
4、台，B型 50 台，该厂投入成本最少， 此时，政府需补贴给农民(2800 403000 60) 13%37960()元 3、为了防控甲型H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种6 元/瓶，乙种9 元/瓶 （1）如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次 购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶） ，使乙种瓶数是甲种瓶数的2 倍，且所需费 用不多于 1200 元（不包括780 元） ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 解： （1）设甲种购买x瓶，乙种 (100)x 瓶得 69(100)780xx 解得
5、：40x100100 40 60x （2）设再次购买甲种消毒液 y瓶，购买乙种2y 瓶， 6921200yy 解得：50y 4、响应 “ 家电下乡 ” 的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80 台，其中甲种 电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种 电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、 1 600 元/台、 2 000 元/台 （1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱，则有哪些购买方案？ 解： （1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(803
6、 )x台 120021600(803 )2000132000xxx 解这个不等式， 得 14x 至少购进乙种电冰箱14 台 （2）根据题意，得2803xx解这个不等式，得16x 由（ 1）知14x 1416x 141516x，有三种方案： 5、 某公司计划生产甲、乙两种产品共20 件，其总产值w（万元）满足：1150w 1200，相关数据如下 表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 产品名称每件产品的产值（万元） 甲45 乙75 解：设计划生产甲产品x件，乙 20x 件， 4575 201150 4575 201200 xx xx ， 35 10 3 x 11x，209x（ 件） 答：公司
7、应安排生产甲产品11 件，乙产品9 件 6、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 (1)现有正方形纸板162 张， 长方形纸板340 张 若 要做两种纸盒共l00 个，设做竖式纸盒x 个根据题意，完成以上表格：按两种纸盒的生产个数来分， 有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162 张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306则 a 的值是多少？ 解： （1）设做竖式纸盒x 个, 横式纸盒100-x 个 .340)100(34 ,162)100(2 xx xx 解得 38x40 x 是整数， x=38，39，40
8、。 (2) 设做竖式纸盒m个, 横式纸盒n个 306a290 34 ,1622 anm nm 4*16284nman4*1625na54*16230654*162290n 6.71n68.5 n=69、70、71 nm2162=24、22、20 a=4m+3n=303、298、293 三种方案： 竖式纸盒24、22、20 横式纸盒 69、70、71 正方形纸板162 张长方形纸板303、 298、293 7.、 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算， 共需资金1575 万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校
9、共需资金 205 万元 （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5 所，则B类学校至少有多少所？ （3） 我市计划今年对该县A、B两类学校共6 所进行改造， 改造资金由国家财政和地方财政共同承担若 今年国家财政拨付的改造资金不超过400 万元；地方财政投入的改造资金不少于70 万元，其中地方财政投 入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？ 解： （1）设改造一所 A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为 a万元和b万元依题意得： 2230 2205 ab ab 60 85 a b 答：改
10、造一所A类学校和一所B类学校的改造资金分别为60 万元和 85 万元 （2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所则60851575mn 17315 1212 mn A类学校不超过5 所 17315 5 1215 n 15n即：B类学校至少有15 所 （ 3）设今年改造 A类学校 x所，则改造 B类学校为 6x所，依题意得： 5070 6400 1015 670 xx xx 14x x取整数12 3 4x， ， ，即：共有 4 种方案 纸 盒 纸 板 竖式纸盒（个）横式纸盒（个） x 正方形纸板（张） 2(100-x) 长方形纸板（张） 4x 8、星期天，小明和七名同学共8 人去郊游，途中，他
11、用20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯， 奶茶 3 元一杯， 如果 20 元钱刚好用完（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2） 每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？ 解： （ 1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯， 2x3y20（且x、y均为自然数） x 203 2 y 0 解得y 20 3 y0， 1，2，3，4，5，6代入 2x3y20 10 0 x y ， ； 7 2 x y ， ； 4 4 x y ， ； 1 6 x y ， 有四种方式， （2）根据题意： 每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2且xy8由（1）可知， 有二种购买方式
12、9、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同 期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有8 万元 （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进 价为 3000 元， 公司预计用不多于5 万元且不少于4.8 万元的资金购进这两种电脑共15 台， 有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客 现金a元，要使（ 2）中所有方案获利相同，a值
13、应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 解： （1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元 10000080000 1000xx 解得：4000x （2）设购进甲种电脑x台， 4800035003000(15)50000xx 解得610x因为x的正整数解为6，7，8， 9，10，所以共有5 种进货方案 （3）设总获利为W元， (40003500)(38003000)(15) (300)12000 15 Wxax axa 当300a时， （2）中所有方案获利相同此时， 购买甲种电脑6 台， 乙种电脑9 台时对公司更有利 10、据统计， 2008 年底义乌市共有耕地267000 亩，户籍人口724000
14、 人， 2004 年底至 2008 年底户籍人口平 均每两年 约增加 2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。 （本题计算结果精确到个位） （1）预计 2012 年底义乌市户籍人口约多少人？ （2）为确保2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008 年底至 2012 年底平均每年耕地总面 积至少应该增加多少亩？ 解： （1） 2 724000(12%)753249.6753250 （2）设平均每年耕地总面积增加x亩， 2 2670004267000 724000(12%)724000 x 2696.72697x 答： 2012 年底义乌市户籍人口约753250 人；平均每年耕
15、地总面积至少增加2697 亩 11、已知一件文化衫价格为18 元，一个书包的价格是一件文化衫的2 倍还少 6 元 （1）求一个书包的价格是多少元？ （2）某公司出资1800 元，拿出不少于350 元但不超过400 元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还 能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 解： （1）18 2630（元）所以一个书包的价格是30 元 （2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： (1830)1800400 (1830)1800350 x x 1 29 6 5 30 24 x x 15 2930 624 x x为正整数，x=30 答：还
16、能为30 名学生 12、 从 2008 年 12 月 1 日起，国家开始实施家电下乡计划， 国家按照农民购买家电金额的13予以政策补贴，某商 场计划购进A、B 两种型号的彩电共100 台， 已知该商场 所筹购买的资金不少于222000 元，但不超过222800 元， 国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说 明理由； （2） 该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由 解： (1) 因为购买A 型号的彩电获得的政府补贴是325 元, 购买 B 型号的彩电获得的政府补贴是390 元, 所 以购买 B型
17、号的彩电获得的政府补贴多. (2) 设购进 A型号的彩电x 台, 则购进 B型号的彩电 (100-x) 台, 根据题意 ,列不等式 , 得 2220002000x+2400（100-x ）222800. 43x45.当 x=43 时, 100-x=57 ； 当 x=44 时, 100-x=56 ； 当 x=45 时, 100-x=55 ； 设获得的利润为W元, 则 W=500x+600(100-x ）=-100x+60000, 因为 -1000, 所以 W随 x 的增大而减小 . 当 x=43 时 ,W有最大值 ,W最大值=55700 元. 故方案 1获得的利润最大. 13、某校推进 “ 阳光
18、体育 ” 工程， 本学期在九年级11 个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一 场比赛，每班需进行10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3 分，负一场得1分 （1）如果某班在所有的比赛中只得14 分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3 倍，甲班获胜的场数不超过5 场，且甲班获胜的场数多于乙 班，请你求出甲班、乙班各胜了几场 解: （1）设该班胜x场，负)10(x场14)10(3xx 6x该班胜 6 场，负 4 场 （2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：)10(33)10(3yyxx 简得：53xy 3 5x y 由于yx
19、 ,是非负整数，且05x，yx 4x，3y所以甲班胜4 场，乙班胜3 场 14、某家电商场计划用32400 元购进 “ 家电下乡 ” 指定产品中的电视机、冰 箱、洗衣机共l5 台 .三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相 同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴 .在(1)的条件下如果这15 台家电全部 销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 解： (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 15-2x 1 2 x，2000x+240
20、0x+1600（15-2x） 32400 ，得 6x7 x为正整数，x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各6 台，洗衣机3 台；方案2：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机1 台 （2）方案 1 需补贴：（62100+62500+11700）13%=4251 （元）； 方案 2需补贴： （72100+72500+11700） 13%=4407 （元） ；国家的财政收入最多需补贴农民4407 元. 15、 5 月份，某品牌衬衣正式上市销售5 月 1 日的销售量为10 件， 5 月 2 日的销售量为35 件，以后每天 的销售量比前一天多25 件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，
21、每天的销售量比前一 天少 15 件，直到5 月 31 日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为p（件） ，销售日期为n（日），p 与 n 之间 的关系如图所示 （1）写出 p 关于 n的函数关系式p = （注明 n 的取值范围） ； 型号A B 进价（元 /台）2000 2400 售价（元 /台）2500 3000 （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150 件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月 在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了 件 解： （1） 2515 (112 15465 (1231 nnn p nnn ，且 为整数 ) ，且 为整数 ) ； （2）由题意，
22、有： 2515150 15465150. n n ； 3 621 5 n 整数n的值可取7，8，9， 20 共 14 个 该品牌衬衣本月在市面的流行期为14 天（3）4335 件 16、某冰箱厂为响应国家“ 家电下乡 ” 号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100 台经预算，两种冰箱全部 售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号A 型B 型 成本（元 /台）2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“ 家电下乡 ” 后农民 买家电（冰箱、彩电
23、、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用 品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套3000 元，办公用 品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种 解:（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为 100x 台， 47500(28002200)(30002600)(100)48000xx 解得： 37.540x ,x是正整数 , x取 38，39 或 40有以下三种生产方案：
24、 方案一方案二方案三 A型/ 台38 39 40 B型/ 台62 61 60 （2）设投入成本为 y元，由题意有： 22002600(100)400260000yxxx,4000, y随x的增大而减小 , 当40x时，y有 最小值即生产A型冰箱 40 台，B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少. 此时，政府需补贴给农民(2800 403000 60) 13%37960()元. （3）实验设备的买法共有10 种 17、某旅游商品经销店欲购进A、B 两种纪念品，若用380 元购进 A 种纪念品 7 件， B 种纪念品8件；也可 以用 380 元购进 A 种纪念品10 件， B 种纪念品6 件。 (1
25、)求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1 件 A 种纪念品可获利5 元，每销售1 件 B 种纪念品可获利7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216 元，问应该怎样进货，才 能使总获利最大，最大为多少？ 解： （1）设 A、B两种纪念品的进价分别为x 元、 y 元。 380610 3808x7 yx y 30 20 y x （2）设上点准备购进A种纪念品a 件，则购进B种纪念品（ 40-x ）件，得 216)40(75 900)40(3020 aa aa 3230a总获利2802)40(75aaaw
26、是 a 的一次函 数，且 w随 a 的增大而减小当a=30 时， w最大，最大值w=-230+280=220. 40-a=10 应进 A种纪念品30 件， B种纪念品10 件，在能是获得利润最大，最大值是220 元。 每千克饮料 果汁含量果汁 甲乙 18、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共50 千克， 设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y 元 （1）已知甲种饮料成本每千克4 元，乙种饮料成本每千克3 元，请你写出 y与x之间的函数关系式 （2）若用 19 千克A种果汁原料和17.2 千克B种果汁原料试制 甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关
27、数据； 请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集， 并由此分析如何配制这两种饮料，可使 y值最小，最小值是多少？ 解： （1）依题意得：43(50)150yxxx （2）依题意得： 0.50.2(50)19(1) 0.30.4(50)17.2(2) xx xx 解不等式（ 1）得：30x解不等式（ 2）得：28x不等式组的解集为2830x 150yx，y是随x的增大而增大，且2830x当甲种饮料取28 千克，乙种饮料取22 千克时， 成本总额y最小，28150178y最小（元） 1、“五一”期间，国美电器商城设计了两种优惠方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的 客户均可享受
28、八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400 元且少于 600 元的，赠购物券100 元；不少于 600 元的，所赠购物券是购买电器金额的1/4 ，另再送50 元现金（注： 每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）. （1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x400 元，优惠券金 额为 y 元，则：当x500 时， y=_；当 x600 时， y= ； （2）如果小张想一次性购买原价为400x 600 元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他 确定一种比较合算的方式？ （3）如果小张在三天内在此商城先后两次购买电器时都得到
29、了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的 优惠券），所得优惠券金额累计达800 元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W =支付金额 所送现金金额） 解：；设，由得， 当时， 两种方式一样合算；当时, 选第二种方式合算；当时 ,选第一种方式合算 设第一次购买商品的价格为元，第二次购买商品的价格为元， 分两种情况讨论： ， 800 4 1 100n ， 则， 第一次购买商品的价格为元，第二次购买商品的价格为2800 元. 由于返回现金50 元，实付2750 元。所以两次购买电器的金额范围为： 3350w3150 元 ，则， 由于返回现金50 元，实付2750 元。所以两次购买电器的金额至少为：元 A 0.5 千克0.2 千克 B 0.3 千克0.4 千克