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1、安阳市2014届高三年级第一次调研考试文科数学试卷注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合M
2、32x0，Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是A3，） B（3，） C（，1 D（，1）x234y5463已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx，则实数bA B C D4若椭圆的右焦点与抛物线2px的焦点重合，则p的值为 A2 B2 C4 D45若实数x，y满足不等式组（k为常数），且x3y的最大值为12，则实数k A9 B9 C12 D126执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的值为 A13 B4 C5 D67如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为 A632 B224 C852 D2
3、348设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b； 若a，则a；若a，则a； 若ab，a，b则a 其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D39等比数列满足0，n1，2，且a5（n3），则当n1时， A B Cn（2n1） D10定义行列式运算 2a1a4a2a3将函数f（x） 的图象向左平移个单位得函数g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是 A（，0） B（，0） C（，0） D（，0）11抛物线2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB90过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 A B C1 D12设函数f（
4、x）其中x表示不超过x的最大整数，如1,12， 3若直线ykxk（k0）与函数f（x）的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是A（0, ） B，） C（，1） D，1）第卷 本卷包括，必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题每小题5分13已知向量a（，1），b（2，1），若abab，则实数_14已知函数f（x）x，则函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程是_15在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知b5c，cosA，则sinB_16若函数y4ln（）在区间，上的最
5、大值与最小值分别为M和m，则Mm_三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比数列 （）求数列的通项公式；（）设是首项为1,公比为3的等比数列，求数列的前n项和.18（本小题满分12分） 在某次高三考试成绩中，随机抽取了九位同学的数学成绩进行统计下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分60分，填空题满分16分）（）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x的值及他们填空题得分的标准差；（）在（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B若同
6、学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率19（本小题满分12分） 如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点（）求证：PB平面EFG；（）求异面直线EG与BD所成角的余弦值20（本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）lnx（）如果函数yf（x）在区间1，）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）（2a1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e271828是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请
7、说明理由21（本小题满分12分）已知圆C1: ，圆C2: ，动圆P与已知两圆都外切 （）求动圆的圆心P的轨迹E的方程； （）直线l：ykx1与点P的轨迹E交于不同的两点A、B，AB的中垂线与y轴交于点N，求点N的纵坐标的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：平面几何选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P （）求证：BFEF
8、； （）求证：PA是圆O的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P的方程为4cos30 （）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求AB24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xa5x，其中实数a0 （）当a3时，求不等式f（x）5x1的解集； （）若不等式f（x）0的解集为x1，求a的值参考答案一、选择题1-5 ACBCB 6-10 ADADC 11-12 AB二、填空题13、-1 14、 1
9、5、 16、 三、解答题17、（）依题意得 解得， 6分（）， . 12分18、解：（1）由填空题得分的平均分为，可得2分填空题得分的标准差 4分（2），6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分。又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，所求概率是 12分19、(1) 作中点连接, ,从而在同一个平面内，3分而在三角形中，平面5分即得平面6分（2）作中点，连接
10、,所以就是异面直线和的夹角9分取中点，连接,由已知,可求得,10分,11分 所以为所求12分20、解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分21.解：（1）已知两圆的圆心半径分别为设动圆的半径为，由题意知，则则点在以为焦点的双曲线右支上,其中，则求得的方程为(2)将直线
11、代入双曲线方程，并整理得设，的中点为依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故且，则的中垂线方程为令得22、 证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， （）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线23、解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分24、解：(1)当时，可化为,由此可得或.故不等式的解集为.5分(2).法1：（从去绝对值角度讨论）由,得,此不等式化为不等式组或,解得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故. 10分法2：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.法3：（从不等式与方程的关系角度突破）因为是不等式的解集，所以是方程的根，把代入得,因为，所以.10