数学一模汇编：实验操作题.pdf

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1、1 / 11 2012 年北京市中考数学一模分类汇编实验操作题 利用旋转变换解决几何计算 1. （西城区）阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求BPC的度数 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一 起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图 2） ，然后连结PP 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图 2 中BPC的度数为； (2) 如图 3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=132，PB=4，PC=2，则BPC的 度数为，正六边形ABCDEF的边长为 图 1 图 2

2、 图 3 22解：（1）135；, 2分 （2）120；, 3分 2 7 , 5分 图形变换 +几何计算 2. （门头沟） 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点， EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段 上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将 ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图 2） ，此时GF即是DE+BF 请回答：在图2 中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题： （

3、1）如图 3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC） ， D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45， DE=4，则BE= F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图 1图 2图 3 C D A OB x y 图 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 图 1图 2图 3 C D A OB x y 图 4 2 / 11 （2）如图 4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（3， 2） ，连结AB 和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y） ，试用含x的代数式表示y，则 y= 22. 解： 45 ,1分 （1）

4、 7 58 ,2分 （2）1xy,4分 几何作图 +图形变换 +面积问题 3 （海淀）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD=90 若 BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 图 1 图 2 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三 角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到 E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2 中B

5、CE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图 3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID （1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为 三边长的三角形的面积等于 图 3 22. 解：BCE的面积等于 2 ,1 分 （ 1）如图（答案不唯一）,2 分 以EG、FH、ID的长度为三边长的 一个三角形是EGM . ,3分 （2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 ,5

6、分 几何作图 +几何最值 A D C O B E B O C D A IH G F A BC D E E D C B A G HI C D O A B 图4 x y 3 / 11 4（昌平）问题探究： （1）如图 1，在边长为3 的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作 图痕迹； （2）如图 2，在边长为3 的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留 作图痕迹并简要说明作法； （3）如图 3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60 ， 且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹 22 解： （1）如图 1，

7、画出对角线AC与BD的交点即为点P, 1 分 注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可 （2）如图 2， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O分别与AB，DC交于点M、 N， 弧MN即为点P的集合 , 3 分 （3）如图 3， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O与AD交于点P1、P2， 点 P1、P2即为所求 , 5 分 几何作图 +不完全归纳 5. （燕山）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （ 1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？ （ 2）平面内3 条直线，可以把平面分成几部分？ （ 3）平面内4 条直线，可以把平面最多 分成

8、多少部分？ （ 4）平面内100 条直线，可以把平面最多 分成多少部分？ 22.（1） 3 或 4 ,1 分 （2）4，或 6，或 7 ,3 分 （3）11,4 分 （4）5051 ,5 分 面积问题 6 （顺义） 问题背景 （1）如图 1，ABC中，DEBC分别交AB， AC于D，E两点，过点D作DFAC交BC于点F 请按图示数据填空： 四边形DFCE的面积S， DBF的面积 1 S， ADE的面积 2 S 探究发现 （2） 在（1）中，若BFa，FCb，D与BC间的距离为h直接写出 2 S（用 图3图2图1 AD C B A B C DD C B A O O P P Q Q MN P2P1

9、 A B C DD C B A B C D A 4 / 11 含S、 1 S的代数式表示） 拓展迁移 （3）如图 2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为 4、8、1，试利用 （2 ）中的结论 求 DEFG的面积，直接写出结果 22解：（1）四边形DFCE的面积S 6 ， DBF的面积 1 S 6 ， ADE的面积 2 S 3 2 , 3分 （2） 2 S 2 1 4 S S （用含S、 1 S的代数式表示）, 4分 （3）DEFG的面积为12, 5分 网格问题 +面积计算 7. （东城）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个 三角

10、形的面积 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） ， 再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1 所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC的面积直接填写在横线上_； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法 若 ABC三边的长分别为2a、 13a、17a（0a） ，请利用图2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a） 画出相应的ABC，并求出它的面积填写在横线上_； 探索创新 ： （ 3）若ABC中有两边的长分别为2a、10a（0a） ，且ABC的面积为 2 2a， 试运用构图法 在图

11、 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）中画出所有符合题 意的ABC( 全等的三角形视为同一种情况) ，并求出它的第三条边长填写在横线 上_ 解： （1）ABC的面积为 7 2 ；, 1 分 （2）ABC的面积为 2 5 2 a； ,3 分 （3）图中三角形为符合题意的三角形. 5 / 11 F E C B A B C A O 8 （房山） 阅读下面材料： 如图 1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利 用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法： 如图 2， 延长OD至点E， 使DE=CO， 延长OA至点F， 使AF=OB，

12、联结EF，则OEF为所求的三角形 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题： 如图 3，长为 2 的三条线段AA，BB，CC交于 一点O，并且BOA=COB=AOC=60； （1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到 同一三角形中 （简要叙述画法） （2）联结 AB 、BC 、 CA，如图 4，设 ABO 、 BC O、 CA O的面积分别为S1、S2、S3， 则S1+S2+S33（填“ ”或“ ”或“ =” ） 22 （1）画法：延长OA至点 E，使 AE=OA; 延长 OB至点 F，使BF=OB; 联结 EF，则OEF为所求的三角形.-1分 图 -2分 （2）则S1+S2+S3 3 -

13、5分 利用轴对称变换解决几何最值 9 （通州）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的 同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值 最小 . 小明通过独立思考，很快得出了解决这个问 题 的 正 确 方 法，他的作法是这样的： l A B 图 2 图 3 如图 4 B C 6 / 11 作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P. 则点P为所求 . 请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图 1，在ABC中，点D、E分别是AB 、AC边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小 . 在图 1

14、中作出点P. （三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 . （2）如图 2 在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个 动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2 中确定点E、 F的位置 . （三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 . 22. 解： (1) 8 PDE C .(1分) .(2分) （2）如图，作G关于AB的对称点M， 在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E， 接着在EB上截取EF=1， 那么E、F两点即可满足使四边形CG

15、EF的周长最小 GEFC四边形 C=GE+EF+FC+CG=6+310(3分) (5分) 拼剪问题 10 （丰台）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一 个等腰三角形（不能有重叠和缝隙） 小明的做法是：如图1 所示，在矩形ABCD中，分别取AD 、AB 、CD的中点P、E、F， 并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN ( 如图 2) l P A B A 图 E D A B C A B D C G 图 1 图 2 P D DE A BC 图2 FE M G CD AB H 7 / 11 CB AD （1）在图 3 中画出另一种剪拼成等腰三角形

16、的示意图； （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4） ， 矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、 N在x轴上 （点M在N的左边） 如果点D的坐标为 (5,8) ， 直线PM的解析式为=y kxb ， 则所有满足条件的k的值为 图 1 图 2 图 3 图4 备用 22解：（1）如右图； ,2 分 （2）2 3 4 5 8 或或k,5 分 11 （密云、怀柔）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE 为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个 完全重合

17、的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重 叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题： （1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出 折痕； （2）如图 ，在正 方形网格 中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的 “叠加矩形”为正方形； （3） 如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么他必须满足的条件是 22 （本小题满分5 分） x y D A BC x y D A BC P EF DA BC P EF DA BC F E DA B C M P N 8 / 11 （1）

18、 ,1 分 （说明：只需画出折痕） （2） ,3 分 （说明： 只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一， 所画三角形的一边长与该 边上的高相等即可 ） （3）三角形的一边长与该边上的高相等-5分 12 （大兴） 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：已知：如图1，在 ABC中， BAC=120 , ABC=40 ，试过 ABC的 一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是： 如图 2，首先保留最小角C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点 D. 将 BAC分成两个角，使DAC=20 ， ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足

19、怎样的数量关系时，此三 角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 他的做法是： 如图 3，先画 ADC ，使 DA=DC ，延长 AD到点 B，使 BCD也是等腰三角形，如果 DC=BC ， 那么 CDB =ABC ，因为 CDB=2 A，所以 ABC= 2A于是小明得到了一个结论： 当三角形中有一个角是最小角的2 倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割 成两个等腰三角形 请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三 角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 请直接写出你所探究出的另外两 条结论（不必写出探究过程或理由） 22.

20、结论1：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割 成两个等腰三角形 ,2 分 结论 2：当三角形中有一个角是另一个角的3 倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一 A CB BC A 9 / 11 条直线分割成两个等腰三角形. ,5 分 折叠问题 13 （石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条 按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面） （ 1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平 面图形是； （ 2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（ 1）中展开后平面图形的周长（可以用三角 函数表示） 22解：

21、（1）平行四边形,2分 （2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H 、I ， ,3分 则 72 5 360 AEHABI 72sin 2 72sin AH AEAB 18tan218tanAHEH 总周长 = 72tan 16 72sin 20 424CEAEAB （或 18tan16 72sin 20 ） (72sin可换成18cos) ,5分 14 （平谷）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在AD（含端点）上，落 点记为E， 这时折痕与边 BC或边CD（含端点）交于点F. 然后再展开铺平， 则以BEF、 、 为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定

22、义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”一定是一个 _三角形； （2）如图，在矩形ABCD中，24ABBC，当它的“折痕BEF”的顶点E位 于边AD的中点时，画出这个“折痕BEF” ，并求出点F的坐标； （3）如图，在矩形ABCD中，24ABBC，. 当点F在OC上时，在图中画出该矩 形中面积最大的“折痕BEF” ，并直接写出这个最大面积. 图图图 图 A H B I E C D 10 / 11 图1 A C D B 图2 FO A E C D B 图3 A C DB 现场学习解决几何计算 15. （延庆）阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题，如图1：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=

23、6, 且BAC=45, 求 线段AD的长 . 小 红是这样想的：作ABC的外接圆O，如图 2：利用同弧所对圆周角和 圆心角的关系， 可以知道BOC=90，然后过O点作OEBC于E， 作OFAD于F， 在RtBOC 中可以求出O半径及OE，在RtAOF中可以求出AF, 最后利用AD=AF+DF得以解决此题。 请你回答图2 中线段AD的长 . 参考小红思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6, 且BAC=30, 则线段AD的长 . 解： （1） 12,2分； （2）,4分。 16. 阅读下面材料： 问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C

24、=2DAC=45， DC=2求BD的长 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决 （ 1）请你回答：图中BD的长为； （ 2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点， 若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 图图 23. 解： （1）22BD. ,2 分 （2）把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE， ADCAEC. DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC. 3 11+5 3 D A BC D A BC 11 / 11 BAD=BCA=2DAC=30， BAD=DAE=30，DCE=60. CDE为等边三角形 . ,3 分 DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF， ABDAFD. BDDF. 在ABD中，ADB=DACDCA=45， ADE=AED=75，ABD=105. AFD=105. DFE=75. DFE=DEF. DFDE. BDDC2. ,4 分 作BGAD于点G， 在 RtBDG中，2BG. ,5 分 在 RtABG中，22AB. ,6 分 F G E D A BC