电磁感应经典习题.pdf

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1、1 （14 分）如图所示， 光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ相距 l，在 M 、 P 点和 N、 Q 点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂 直导轨平面竖直向上、宽为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。 一电阻也为R、长度也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够 远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab 刚处于磁场时两灯恰好正 常工作。棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。 （ 1）求磁场移动的速度； （ 2）求在磁场区域经过棒ab 的过程中灯L1所消耗的电能； （

2、3）若保持磁场不移动（仍在cdfe 矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯 都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t 时磁感应强度的可能值Bt。 2 （ 14 分）随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经 渐渐地不适用了。 这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不 了自身的重量， 还没有挂电梯就会被扯断。为此， 科学技术人员正在研究用磁动力来解决这 个问题。 如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨 道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和 B2，且 B1和 B2的方向相反， 大小相等， 即 B1=

3、 B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成 的金属框 abcd 内 （电梯桥厢在图中未画出）， 并且与之绝缘 电梯载人时的总质量为5 10 3 kg， 所受阻力Ff=500N ，金属框垂直轨道的边长Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac 相同，金属框整个回路的电阻R=9.5 10 4 ，假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度向上匀 速运动，那么， （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？ （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量 是由谁提供的？此时系统的效率为多少？ B1 B1 B1 B1 B2 B2

4、 B2 v0 ab cd M N P Q 3.（14 分）边长为L0.1m 的正方形金属线框abcd，质量 m0.1 、总电阻R0.02， 从高为 h0.2m 处自由下落 （金属线框abcd 始终在竖直平面上且ab 水平） 线框下有一水平 的有界的匀强磁场，竖直宽度L0.1m。磁感应强度B1.0T，方向如图所示。试求： （1）线框穿过磁场过程中产生的热； （ 2）全程通过a 点截面的电量； （3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc 边穿出磁场的速度与时间的图像。 4 如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场 1 B 和 2 B ，导轨上有金属框abdc，框

5、的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场 21 BB 和 同时以恒定 速度 v沿直导轨运动时，金属框也会随之沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。 如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m ， TBB1 21 ,磁场运动的速度smv4，金属框的电阻 6.1R。求： （1）当匀强磁场 21 BB 和向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金 属框的最大速度。 （2）当金属框运动时始终受到f= 0.1N 的阻力时，金属框的最大速度。 （3）在 (2)的情况下，当金属框达到最大 速度后，为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。 0 v B2 b B2

6、B1 B1 B1 a cd 5 （ 14 分）两条彼此平行、间距为l0.5m 的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接一 电阻，其阻值 R2， 右端接阻值RL4的小灯泡， 如下面左图所示。 在导轨的MNQP 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP 的长 d2m，MNQP 区域内磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系如下面右图所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r 2， 两导轨电阻不计。在t 0 时刻，用水平力F 拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH 位置 向右运动。在金属杆从GH 位置运动到PQ 位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。 求： （ 1）通过小灯泡的电流IL （ 2）水平恒力的F

7、 的大小 （ 3）金属杆的质量m l d G H M N P Q R F t/s B/T O 2 4 8 M N P Q B B a b d d C D II I 6 （ 14 分）如图所示，两根间距为L 的金属导轨MN 和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II ，其宽 度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R 的金属棒a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场II 中点 C、D 处，导轨除C、D 两处（对应 的距离极短） 外其余均光滑， 两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的

8、K 倍，a 棒从弯 曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比，即vx。 （1）若 a 棒释放的高度大于h0，则 a 棒进入磁场I 时会使 b 棒运动，判断b 棒的运动方 向并求出h0。 （2）若将 a 棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果 a 棒以 0 2 v 的速 度从磁场I 中穿出，求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒 上的电功率Pb。 （3）若将 a 棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后 a 棒 从磁场 I 穿出时的速度大小为 3 2 1 v

9、，求此时b 棒的速度大小，在如图坐标中大致画出t1时 间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b 棒的位置。 v t t1 O 1 3 v 1 2 3 v 1 v 7、 （14 分）如图（a）所示，两根足够长、 电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L1m， 导轨平面与水平面成30 角， 上端连接 R1.5的电阻； 质量为 m0.2kg、阻值 r0.5 的金属棒ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为d4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。整 个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图 （b）所示，前4s 内为 B=kt 。前 4s 内，为保持ab 棒静止，在棒上

10、施加了一平行于导轨平面 的外力 F，已知当 t2s 时， F 恰好为零。求： （1）k； （2）t3s 时，电阻 R 的热功率PR； （3）前 4s 内，外力F 随时间 t 的变化规律； （4）从第 4s 末开始， 外力 F 拉着导体棒ab 以速度 v 沿斜面向下作匀速直线运动，且 F 的功率恒为P6W，求 v 的大小。 8、 （ 14 分）如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53放置，导轨间接一阻值为 3的定值电阻R，导轨电阻忽略不计，在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀 强磁场 B， 磁场区域的宽度为d=1.0m。 导体棒 a的质量 ma=0.2kg， 电阻 Ra=6，导

11、体棒 b 的质量 mb=0.1kg，电阻 Rb=3，它们分 别从图中M、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动， 当 b 刚穿出磁场时， a 正好进入磁场， 且都是匀速穿过磁场区域， 取重力加速度g 10 m/s 2， sin53 08， cos53 06， 不计 a、b 之间电流的相互作用，求 （1）从导体棒a、b 向下滑动起到a 棒刚穿出磁场止，这个过 程中， a、b 两棒克服安培力分别做多少功？ （2）在 a 棒穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒中的电流之比是 多大？ （3）M 点和 N 点距 L1的距离分别多大？ （4）在第（ 1）问的过程中，导体棒b 上消耗的电能？ 9如下图所示

12、，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平 向外） ， 其大小为 r k B（其中 r 为辐射半径） ， 设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为 R （大 于圆柱形磁铁的半径） ， 而弯成铝环的铝丝其横截面积为S， 圆环通过磁场由静止开始下落， 下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为0 （已知导体的电阻 S L R，其中为导体的电阻率，L 为导体的长度，S 为导体的横截面积 ）试求： （1）圆环下落的速度为v 时的电功率； （2）圆环下落的最终速度； （3）当下落高度h 时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能 L 计算机 电压 传感器 O O 2a B

13、a b B a b B a b 10 （14 分）如图所示，两根相距为L 的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质 量为 m、长为 L、电阻为R 的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为 ， 棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R 的电阻，在电阻两端接有电压传感器并 与计算机相连。有n 段竖直向下的宽度为a 间距为 b 的匀强磁场（ ab） ，磁感强度为B。金 属棒初始位于OO 处，与第一段磁场相距2a。 （1）若金属棒有向右的初速为v0，为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场，需对金属棒施 加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大

14、小； （2）在（ 1）的情况下，求金属棒从OO 开始运动到刚离开第n 段磁场过程中，拉力所做的 功； （3）若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，发现计 算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，在给定的坐标中定性地画出计算机显 示的图像（从金属棒进入第一段磁场开始计时）。 （4）在（ 3）的情况下，求整个过程导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n 段磁场 穿出时的速度。 U t T 2T 3T 11 （ 12 分）辩析题 水平面内固定一U 形光滑金属导轨，轨道宽1m， 导轨的左端接有R=0.4 的电阻，导轨上放一阻值为R0=0.1的导体 棒 ab， 其

15、余电阻不计， 导体棒 ab 用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg 的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示已知 t=0 时， B= 1T， 1ml，此时物体在地面上且连线刚好被拉直，若磁场以 t B =0.1 T/s 增加，请问：经过一 段时间物体是否能被拉动？若不能，请说明理由； 若能，请求出经过多长时间物体才被拉动 以下为某同学的解答： 因为穿过回路的磁通量发生变化，产生感应电流， ab 受到向左的安培力作用当安培力 大于或等于被吊物体的重力时，重物才能被拉动 回路产生的感应电动势为： t B S t E ab 受到向左的安培力为： RR BLE BILF 0 安 ， 代入相关数据

16、后， 发现安培力为恒力且F安Mg，因此该同学得出的结论是：所以无论 经过多长时间，物体都不能被拉动 请问，该同学的结论是否正确？若正确，求出有关数据，若不正 确，请指出错误所在并求出正确结果 得分评卷人 图 10 15 12 （14 分）如图（ a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端 接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计， 且接触良好。 在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之 开始运动， 同时受到水平向左、大小为f

17、的恒定阻力， 并很快达到恒定速度，此时导体棒仍 处于磁场区域内。 求导体棒所达到的恒定速度v2； 为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超 过多少？ 导棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻 力所做的功和电路消耗的电功率各为多大？ 若t0 时磁场由静止开始水平向右做匀加 速直线运动， 经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图 （b）所示， 已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 13（12 分）如图所示，MN、PQ 是相 v R B L m v1 （a） t t vt O （b） a b O M N S P Q 互交叉成60 角的光滑金属导轨

18、，O 是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水 平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中（图中经过O 点的虚线即为磁场的左边界）。 导体棒 ab 与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S 的作用下沿导轨以速度v0向左匀 速运动。已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度的大 小为 B，方向如图。当导体棒运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单 位长度的电阻均为r，导体棒ab 的质量为m，已知弹簧的弹力与形变量成正比即F kx，k 为弹簧的劲度系数）求： （1）导体棒ab 第一次经过O 点前，通过它的电流大小； （2）弹簧的劲度系数k； （3）从导体棒第一次经过O 点开始直到它静

19、止的过程中，导体棒ab 中产生的 热量。 14、 （9 分）如图所示，半径各为R1=0.5m 和 R2=1m 的同心圆形导轨固定在同一水平面 上。金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上。这一装置放在磁感应强度B=1T 的匀强磁场内，磁场的方向垂直于圆轨道面铅直向下。在外加功率的作用之下，直杆ab 以 =4rad/s 的角速度绕过O 点的铅直轴逆时针方向旋转。 （1）求 ab 中感应电动势的大小，并指出哪一端的电势较高。 （2）用 r=1.5 的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未绘）不计 其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小。 （3）在（ 2）的情况下，设外加机械

20、功率为2W，求杆 ab 克服摩擦力做功的功率。 15 （14 分）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 竖直放置，一匀强磁场 垂直穿过导轨平面， 导轨的上端M 与 P 间连接阻值为R0.40的电阻，质量为 m0.01kg、 电阻为 r 0.30的金属棒ab 紧贴在导轨上。现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离 与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求： 时间 t（s）0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s（m） 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5 （1）当 t0.7s 时，重力对金属棒ab 做功的功率； （2）金属棒ab 在

21、开始运动的0.7s内，电阻R 上产生的热量； （3）从开始运动到t0.4s 的时间内，通过金属棒ab 的电量。 R a b B M N P Q 16.（14 分） 在质量为 kgM1 的小车上 , 竖直固定着一个质量为 kgm2.0 ， 高mh05.0、 总电阻100R、100n匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同。现线圈和小车 一起在光滑的水平面上运动，速度为 smv/10 1 ，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度 TB0.1的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动( 包括 线圈 ) 的速度 v 随车的位移s变化的sv图象如图 (2) 所示。求 : （1）小车的

22、水平长度l和磁场的宽度d （2）小车的位移cms10时线圈中的电流大小I以及此 时小车的加速度a （3） 在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量 q （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q 5 10 0 10 20 30 40 50 s /cm v / m s -1 d 图 (1) h 0 B l d 17 （14 分）如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场 的磁感强度大小为B=0.6T 边长为L=0.5m 的正方形金属框abcd（以下简称方框）被固定 在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg 、与方框边长相同的U 型金属框 架 MN

23、PQ （以下简称U 型框）， U 型框与方框之间接触良好且无摩擦NP、 bc、ad 三边的 电阻均为r=0.2 ，其余部分电阻不计U 型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s 向右以 a -1.5m/s 2 作匀变速运动问： （1）开始时流过U 型框的电流大小和方向如何？ （2）开始时方框上ad 边的热功率多大？ （3）当 U 型框 NP 边与方框bc 边间的距离为0.29m 时作用在 U 型框上的外力大小和方 向如何？ 18 （14 分）有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM 、NN与水平面平行，磁场的磁感 应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd 位于竖直平面

24、 内，其质量为m，电阻为 R，ab 边长 L1，bd 边长 L2，且 L2H。现令线框从离磁场区域 上边界 MM 的距离为h 处自由下落，当 cd 边已进入磁场，ab 边还未进入磁场的某一 时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd 边始终与磁场 边界平行。试求： （ 1）线框完全进入磁场前速度的最大值； （ 2）从线框开始下落到cd 边刚刚到达磁场区域下边界NN的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功； （ 3）线框 cd边刚穿出磁场区域下边界NN时线框的加速度。 B a b c d L1 L2 h M N M / N / H 19、 （14 分）如图（ a）所示，

25、两根足够长的水平平行金属导轨相距为L0.5m，其右端通 过导线连接阻值R0.6的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m0.2kg、阻值r0.2 的 金属棒ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g 10m/s 2。若所加磁场的磁感应强度大小 恒为 B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线 运动，经过 0.5s 电动机的输出功 率达到 P 10W，此后电动机功 率保持不变。金属棒运动的v t 图像如图（ b）所示，试求： （1） 磁感应强度B 的大小； （2） 在 00.5s 时间内金属

26、 棒的加速度a 的大小； （3） 在 00.5s 时间内电动 机牵引力F 与时间 t 的关系； （4）若在 00.3s 时间内电阻R 产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功。 20 （16分）如图所示，MN、PQ为间距 L=0.5m足够长的平行导轨，NQMN。导轨平面与 水平面间的夹角 =37 ， NQ间连接有一个 R=5 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面， 磁感强度为 B0=1T。将一根质量为m=0.04kg的金属棒 ab紧靠 NQ放置在导轨上，且与导轨 接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动 过程中始终与 NQ平行。已知金属棒与导轨间的动

27、摩擦因数 =0.5，当金属棒滑行至cd处时 已经达到稳定速度，已知cd距离 NQ为s米。试解答以下问题： （sin37 =0. 6，cos37 =0. 8） （1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？ （2）当金属棒滑行至cd 处时回路中的电流多大？ （ 3）金属棒达到的稳定速度是多大？ （ 4）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时 刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生 感应电流，则磁感强度B 应怎样随时间t 变化（写 出 B 与 t 的关系式） ? a M P N B0 b Q R c d 21（ 14 分）如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为

28、0.6T 的匀强磁场，MN、PQ 是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计），导轨间距为0.2m，连在导轨一 端的电阻为R。导体棒ab 的电阻为0.1，质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩 擦因数为0.1。 从零时刻开始， 通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力F， 方向水平向左， 使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒 的速度 -时间图像，其中OA 段是直线， AC 是曲线， DE 是曲线图像的渐近线，小型电动机 在 10s 末达到额定功率，此后功率保持不变。g 取 10 m/s 2。求： （1）在 0-18s 内导体棒获得加速

29、度的最大值； （2）电阻 R 的阻值和小型电动机的额定功率； （3）若已知0-10s 内 R 上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少? /(m/s) 22 (16 分 )如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef 两边竖直放置且相互平行，裸导体ab 水 平放置并可沿cd、 ef 无摩擦滑动， 在螺线管内有图示方向磁场B1， 若 1 B t =10T/s 均匀增加， 而 ab 所在处为匀强磁场B2=2T，螺线管匝数n=4，螺线管横截面积S=0.1m 2。导体棒 ab 质 量 m=0.02kg，长 L=0.1m，整个电路总电阻R=5，试求（ g取 10m/s 2） ： （）ab 下落时的

30、最大加速度。 （）ab 下落时能达到的最大速度。 ab c d e f B1 B2 23如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间 用 R=3的电阻连接，一质量m=0.5kg 、电阻 r=1的导体杆与两轨道垂直，静止放在 轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T 的匀强磁场中，磁场 方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F 与导体杆运动的 位移 s 间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移 s=2.5m 时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s后停下，在滑行s的过程中电阻R 上产生的焦耳热为1

31、2J。求： （1）导体杆运动过程中的最大速度vm； （2）拉力 F 作用过程中，通过电阻R 上电量 q； （3）拉力 F 作用过程中，电阻R 上产生的焦耳热。F R B F/N S/m 0 6 2 2.5 图（甲）图（乙） 24 （14 分）有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM 、NN与水平面平行，磁场的磁感 应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd 位于竖直平面 内，其质量为m，电阻为 R，ab 边长 L1，bd 边长 L2，且 L2H。现令线框从离磁场区域 上边界 MM 的距离为h 处自由下落，当 cd 边已进入磁场，ab 边还未进入磁场的某一 时刻，线框的速度

32、已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd 边始终与磁场 边界平行。试求： （ 1）线框完全进入磁场前速度的最大值； （ 2）从线框开始下落到cd 边刚刚到达磁场区域下边界NN的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功； （ 3）线框 cd边刚穿出磁场区域下边界NN时线框的加速度。 B a b c d L1 L2 h M N M / N / H 25 （14 分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为 R1、粗细均匀的光滑半圆形金属 球，在 M、N 处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF 相接， EF 之间接 有电阻 R2，已知 R112R，R24R。在 MN 上方及

33、CD 下方有水平方向的匀强磁 场 I 和 II ，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半 圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金 属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab 下落 r/2 时的速度大小 为 v1，下落到MN 处的速度大小为v2。 （1）求导体棒ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。 （2）若导体棒ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和 II 之间的距 离 h 和 R2上的电功率P2。 （3）若将磁场II 的 CD 边界略微下移， 导体棒 ab 刚进入磁场II 时速度大小为v3，要 使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F 随时间变化 的关系