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1、第 1 页 共 10 页 唐山市 2017-2018 学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2 (1) i i （） A 22i B 2 2i C 22i D 2 2i 2. 设集合 2 |0Mx xx， 1 |1Nx x ，则（） AMN? BNM? CM N D MNR 3. 已知 1 tan 2 ，且(0,)，则sin2（） A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 4. 两个单位向量a，b的夹角为120，则2ab（） A2 B3 C2 D3 5. 用两
2、个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是（） A18 B16 C12 D9 6. 已知 2 3 3a， 4 3 2b，ln3c，则（） Aacb Babc Cbca Dbac 7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术” 设计的程序框图， 该程序所能实现的功能是（） A求135.(21)n 第 2 页 共 10 页 B求135.(21)n C求 2222 123n D求 2222 123(1)n 8. 为了得到函数 5 sin 6 yx 的图象，可以将函数sinyx的图象（） A向左平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向右平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 9
3、. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A54 2 B9 C65 2 D 5 3 10. 已知F为双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引 垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点B. 若OFFB ，则C的离心率是（） A 6 2 B 3 3 C2 D2 11. 已知函数 2 ( )2 cosf xxxx，则下列关于( )f x的表述正确的是（） A( )f x的图象关于y轴对称 B 0 xR，( )f x的最小值为1 C( )f x有4个零点 D( )f x有无数个极值点 第 3 页 共 10 页 12. 已知P，A，B，C是半径为
4、2的球面上的点，2PAPBPC，90ABC， 点B在AC上的射影为 D，则三棱锥PABD体积的最大值是（ ） A 3 3 4 B 3 3 8 C 1 2 D 3 4 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 设x，y满足约束条件 0 230 210 xy xy xy ，则23zxy的最小值是 14. 6 (21)x的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 （用数字作答） 15. 已知P为抛物线 2 yx上异于原点O的点，PQx轴，垂足为Q，过PQ的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 PQ NO 16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
5、，c，AB边上的高为h，若2ch， 则 ab ba 的取值范围是 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第（22） 、 （23）题为选考题，考生根据 要求作答 . （一）必考题：共60 分. 17. 已知数列 n a为单调递增数列， n S为其前n项和， 2 2 nn San. （1）求 n a的通项公式； （2）若 2 1 1 2 n nn nn a b aa ， n T为数列 n b的前n项和，证明： 1 2 n T. 第 4 页 共 10 页 18. 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为
6、每公斤15元. 销售宗旨是当 天进货当天销售. 如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元. 根据 以往的销售情况，按50,150)，150,250)，250,350)，350, 450)，450,550进行分 组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤，而另 一天日销售量低于350公斤的概率； （2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值. （i ）求日需求量X的分布列； （ii ）该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值为决策依 据，他应该选择每日
7、进货300公斤还是400公斤？ 19. 如图，在三棱柱 111 ABCA B C中，平面 11 A B C平面 11 AAC C，90BAC. （1）证明： 1 ACCA； （2）若 11 A B C是正三角形，22ABAC，求二面角 1 AABC的大小 . 第 5 页 共 10 页 20. 已知椭圆： 22 22 1 xy ab (0)ab的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B 为直线l：3x上的动点，(,0)M m，AMBM. 当ABl时，M与F重合 . （1）若椭圆的方程； （2）若直线BM交椭圆于P，Q两点，若APAQ，求m的值 . 21. 已知函数 1 ( ) x f xe，(
8、 )lng xxa. （1）设( )( )F xxf x，求( )F x的最小值； （2）证明：当1a时，总存在两条直线与曲线( )yf x与( )yg x都相切 . （二）选考题：共10 分. 请考生在（ 22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆 1 C： 22 (1)1xy，圆 2 C： 22 (3)9xy. 以坐标原点为 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （2） 设曲线 3 C： cos sin xt yt （t为参数且0t） ， 3 C与圆 1 C， 2 C分别交于A，B， 求 2 ABC S 的最大值 . 23. 选修 4-5：不等式选讲 设函数( )1f xxx的最大值为m. （1）求m的值； （2）若正实数a，b满足abm，求 22 11 ab ba 的最小值 .