2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级(下)期末数学试卷要点.pdf

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1、2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下） 期末数学试卷 菁优网 ?2010-2014 菁优网 2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不 给分） 1 （3 分）计算的结果是（） ABCD 2 （3 分）式子有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx 1 Dx 1 3 （3 分） （2013?桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A BCD 4 （3 分）如果关于x 的方程 2x 2x+k=0 （k 为常数）有两个相等的

2、实数根，那么 k=（） A BCD 5 （3 分） （2008?湖州）下列各数中，可以用来证明命题“ 任何偶数都是8 的整数倍 ” 是假命题的反例是（） A32 B16 C8 D4 6 （3 分）如图， D，E 分别是 AB ，AC 的中点，则SADE：S梯形BCED是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 7 （3 分）已知点A 与点 B 关于原点对称若点A 的坐标为（1， a） ，点 B 的坐标为（ b，3） ，则 a b=（ ） A 3 B3C1 D1 8 （ 3 分） （2010?衡阳）某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个设该厂五、六月份平均 每月的

3、增长率为x，那么 x 满足的方程是（） A50（1+x）2=182 B 50+50（1+x）+50（1+x） 2=182 C50（1+2x）=182 D50+50（1+x）+50（1+2x） 2=182 9 （3 分）下列命题中正确的是（） A对 角线相互垂直的平行四边形是矩形 B对 角线相等的平行四边形是菱形 菁优网 ?2010-2014 菁优网 C对 角线相等的梯形是等腰梯形 D对 角线相等的四边形是平行四边形 10 （3 分）如图，在平行四边形ABCD 中， E，F 分别是边 AD ，BC 的中点， AC 分别交 BE，DF 于点 M，N给 出下列结论： ABM CDN； AM=AC

4、； DN=2NF ； S四边形BFNM=S平行四边形ABCD 其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算=_ 12 （3 分）已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是_ 13 （3 分） （1999?昆明）已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是_ 14 （3 分）已知一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_ 15 （3 分）如图，已知AOB=45 ，过 OA 上的点 A1，A2，A3，A4， 分别作 OA 的垂线，与 OB 交于点 B1，B2， B3， B4， ，

5、OA1=A1A2=A2A3=A3A4= ， 设梯形 A1A2B2B1的面积为 S1， 梯形 A3A4B4B3的面积为S2， 梯形 A5A6B6B5 的面积为S3， ，若 S1=6，则 S10= _ 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个动点，点C 是 y 轴正半轴上的点，BCAC 于点 C已知 AC=8 ，BC=3 （1）线段 AC 的中点到原点的距离是_； （2）点 B 到原点的最大距离是_ 菁优网 ?2010-2014 菁优网 三、解答题（本题有7 小题，共52 分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算 （1） （2） 18 （6 分）解方程

6、 （1）4x24x+1=0 （2）x 2+2x1=0 19 （6 分）如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， 作 DEAC，EA BD，DE 与 EA 相交于 E求证： 四边形 AODE 是菱形 20 （8 分） （2008?泰州） 为了增强环境保护意识，6 月 5 日“ 世界环境日 ” 当天，在环保局工作人员指导下，若干名 “ 环 保小卫士 ” 组成的 “ 控制噪声污染” 课题学习研究小组，抽样调查了全市40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： dB） ，将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组别噪声声级分组频数频率 1 44.5 59.5 4 0.1 2

7、59.5 74.5 a 0.2 3 74.5 89.5 10 0.25 4 89.5 104.5 b c 5 104.5 119.5 6 0.15 合 计40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a=_，b=_，c=_； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全市共有200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？ 21 （8 分）义乌某专业街有店面房共195 间2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；

8、若每间 的年租金每增加1 万元， 就要少租出10 间该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1 万元， 未租出 的商铺每间每年交各种费用5000 元 （1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率； 菁优网 ?2010-2014 菁优网 （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金各种费用）为2305 万元？ 22 （8 分）如图 1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在 BD 上，BEG 是等腰直角三角形，且BEG=90 ， 点 F 是 DG 的中点，连结EF 与 CF （1）求证： EF=CF； （2）求证： EFCF

9、； （3）如图 2，若等腰直角三角形BEG 绕点 B 按顺时针旋转45 ，其他条件不变，请判断 CEF 的形状，并证明 你的结论 23 （10 分） （2009?江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EFBC 交 CD 于 点 F AB=4 ，BC=6， B=60 度 （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PM EF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x 当点 N 在线段 AD 上时（如图2） ，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN

10、 的周长；若改变，请说 明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图3） ，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 菁优网 ?2010-2014 菁优网 2012-2013学年浙江省金华市义乌市八年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分.请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不 给分） 1 （3 分）计算的结果是（） ABCD 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析：=，然后根据根式的性质即可化简 解答：解：=2 故选 A 点评：本题考查了算术平方根的定义以及二

11、次根式的性质，正确理解算术平方根的性质是关键 2 （3 分）式子有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx 1 Dx 1 考点 ： 二次根式有意义的条件 专题 ： 计算题 分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x1 0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围 解答：解：根据题意，得x 1 0， 解得， x 1 故选 C 点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意义 3 （3 分） （2013?桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A BCD 考点 ： 生活中的旋转现象；轴对称图形

12、；中心对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解 解答：解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选 B 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念： 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合 菁优网 ?2010-2014 菁优网 4 （3 分）如果关于x 的方程 2x 2x+k=0 （k 为常数）有两个相等的实数根，

13、那么 k=（） A BCD 考点 ： 根的判别式 分析：先根据一元二次方程根与系数的关系列出关于k 方程，求出k 的值即可 解答：解：关于x 的方程 2x2x+k=0 （k 为常数）有两个相等的实数根， =（ 1） 28k=0， 解得 k= 故选 A 点评：本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）中，当 =0 时，方程有两个相等的 两个实数根是解答此题的关键 5 （3 分） （2008?湖州）下列各数中，可以用来证明命题“ 任何偶数都是8 的整数倍 ” 是假命题的反例是（） A32 B16 C8 D4 考点 ： 命题与定理 分析：根据反例的定义即可作出判断

14、解答：解：因为4 是偶数，但不是8 的整数倍，证明“ 任何偶数都是8 的整数倍 ” 是不成立的故选D 点评：可以用这几个数试一下，看那个数能证明这种结论不成立 6 （3 分）如图， D，E 分别是 AB ，AC 的中点，则SADE：S梯形BCED是（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 考点 ： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析： 首先根据三角形中位线的性质，证得DEBC，DE=BC，即可证得：ADE ABC ，又由相似三角形 面积的比等于相似比的平方即可求得答案 解答：解： D、E 分别是 AB、AC 边上的中点， DEBC，DE=BC， ADE ABC ， =（） 2

15、= ， SADE：S四边形BCED=1：3 故选 B 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 7 （3 分）已知点A 与点 B 关于原点对称若点A 的坐标为（1， a） ，点 B 的坐标为（ b，3） ，则 a b=（ ） 菁优网 ?2010-2014 菁优网 A 3 B3C1 D1 考点 ： 关于原点对称的点的坐标 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，即：求关于原点的对称点，横纵 坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 解答：解：点A 与点 B 关于原点对称若点A 的坐标为（

16、 1，a） ，点 B 的坐标为（ b， 3） ， b=1， a=3， a b=（ 3）1=3 故选： A 点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系 8 （ 3 分） （2010?衡阳）某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季度共生产零件182 万个设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（） A50（1+x）2=182 B 50+50（1+x）+50（1+x） 2=182 C50（1+2x）=182 D50+50（1+x）+50（1+2x） 2=182 考点 ： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 ： 增长率问题；压

17、轴题 分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量 （1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率 为 x，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程 解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x） 、50（1+x） 2 ， 50+50（1+x） +50（ 1+x） 2=182 故选 B 点评：增长率问题，一般形式为a（1+x） 2=b，a为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 9 （3 分）下列命题中正确的是（） A对 角线相互垂直的平行四边形是矩形 B对 角线相等的平行四边形是菱形 C对 角线相等的梯形是等腰梯形 D对 角线相等的四边形是平行四

18、边形 考点 ： 命题与定理 分析：根据矩形、菱形、等腰梯形、平行四边形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解： A、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，故本选项正确； D、对角线相等的四边形形状不确定，故本选项错误 故选 C 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要 熟悉课本中的性质定理 10 （3 分）如图，在平行四边形ABCD 中， E，F 分别是边 AD ，BC 的中点， AC 分别交 BE，DF 于点 M，N给 出下

19、列结论： ABM CDN； AM=AC ； DN=2NF ； S四边形BFNM=S平行四边形ABCD 其中正确的结论有（） 菁优网 ?2010-2014 菁优网 A1 个B2 个C3 个D4 个 考点 ： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：先结合平行四边形性质，根据ASA 得出 ABM CDN ，从而得出DN=BM ，AM=CN ；再由三角形中位 线定理、相似三角形的对应边成比例得出CN=MN ， BM=DN=2NF ；由 S?BFDE=S?ABCD，S四边形BFNM=S?BFDE，易证得 S四边形BFNM= S平行四边形ABCD 解答：解：四边形ABC

20、D 是平行四边形， AD=BC ， AB=CD ，且 AD BC AB CD， BAM= DCN ， E，F 分别是边AD ，BC 的中点， DE=BF ， 四边形BFDE 是平行四边形， BEDF， AMB= EMN= FNM= CND， 在 ABM CDN ， ， ABM CDN （AAS ） ，故 正确； AM=CN ，BM=DN ， AMB= DNC= FNA ， NFBM ， F 为 BC 的中点， NF 为三角形BCM 的中位线， BM=DN=2NF ，CN=MN=AM， AM=AC，DN=2NF ， 故 正确； S?BFDE= S?ABCD，S四边形BFNM=S?BFDE， S四

21、边形BFNM= S平行四边形ABCD 故 正确； 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选 D 点评：本题考查全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质注意，三角 菁优网 ?2010-2014 菁优网 形中位线定理的应用 二、填空题（本题有6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11 （3 分）计算=2 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析：先求 2 的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案 解答： 解：=2， 故答案为： 2 点评：本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键 12 （3 分）已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3

22、，则这组数据的极差是6 考点 ： 极差；算术平均数 分析：根据平均数的定义求出x 的值，再根据极差的定义解答 解答：解：根据题意得出：1+2+2+x=4 3， 解得： x=7， 则这组数据的极差=71=6 故答案为： 6 点评：本题考查了平均数和极差的概念，得出x 的值是解题关键 13 （3 分） （1999?昆明）已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是7 考点 ： 多边形内角与外角 分析：根据多边形的内角和计算公式作答 解答：解：设所求正n 边形边数为n， 则（ n2）?180 =900 ， 解得 n=7 故这个多边形的边数是7 点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多

23、边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据 处理 14 （3 分）已知一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 考点 ： 一元二次方程的解 分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2 代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的 值，然后利用根与系数的关系求得方程的另一根 解答： 解：一元二次方程的一个根是2， ，即 63m=0， 解得， m=2 设方程的另一根为t，则 2t=， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 解得， t= 故答案是： 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够 使方程左右两边相等的未知

24、数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 15 （3 分）如图，已知AOB=45 ，过 OA 上的点 A1，A2，A3，A4， 分别作 OA 的垂线，与 OB 交于点 B1，B2， B3， B4， ， OA1=A1A2=A2A3=A3A4= ， 设梯形 A1A2B2B1的面积为 S1， 梯形 A3A4B4B3的面积为S2， 梯形 A5A6B6B5 的面积为S3， ，若 S1=6，则 S10= 78 考点 ： 直角梯形；等腰直角三角形 专题 ： 规律型 分析：图中的三角形都是等腰直角三角形，设 OA1=A1A2=A2A3=A3A4= =a， 利用梯形的面积公式即可求得 a的值， 然后利用梯形的

25、面积公式即可求解 解答：解：设 OA1=A1A2=A2A3=A3A4= =a， AOB=45 ， 图中的三角形都是等腰直角三角形 则 A1B1=OA1=a， A2B2=OA2=2a， S1= （A1B1+A2B2）?A1A2=（a+2a）?a= a 2 =6， 解得： a=2 则 A19B19=19a=38，A20B20=20a=40， 则 S10= （A19B19+A20B20）?A19A20=（38+40） 2=78 故答案是： 78 点评：本题考查了直角梯形的计算，正确求得a 的值是关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个动点，点C 是 y 轴正半轴

26、上的点，BCAC 于点 C已知 AC=8 ，BC=3 （1）线段 AC 的中点到原点的距离是4； （2）点 B 到原点的最大距离是9 菁优网 ?2010-2014 菁优网 考点 ： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析：（ 1）由在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得线段AC 的中点到原点的距离； （ 2）首先取AC 的中点 E，连接 BE， OE，OB，可求得OE 与 BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点 B 到原点的最大距离 解答：解： （1） AOC=90 ，AC=8 ， 线段 AC 的中点到原点的距离是：AC=4 ； （ 2）取 AC 的中点 E，连接 BE，OE

27、，OB， AOC=90 ，AC=8 ， OE=CE=AC=4 ， BCAC ，BC=3， BE=5， 若点 O，E，B 不在一条直线上，则OBOE+BE=9 若点 O，E，B 在一条直线上，则OB=OE+BE=9 ， 当 O，E，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为9 故答案为：（1）4， （2）9 点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法， 注意掌握数形结合思想的应用 三、解答题（本题有7 小题，共52 分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算 （1） （2） 考点 ： 二次根式的混合运算 分析：（ 1）首先化

28、简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解； （ 2）首先利用平方差公式计算，然后进行减法运算即可 解答：解： （1）原式 =32=； （ 2）原式 =（2）2（ 3）2 =827 =19 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再 运算 18 （6 分）解方程 （1）4x24x+1=0 （2）x 2+2x1=0 考点 ： 解一元二次方程-配方法 菁优网 ?2010-2014 菁优网 分析：（ 1）把方程的左边分解因式，利用直接开平方法即可求解； （ 2）首先移项，然后方程两边同时加上1 即可配方 解答：解： （1）原式即，（2x1） 2

29、=0， 则 2x1=0， 解得： x=， 故方程的解是：x1=x2= ； （ 2）移项，得：x2+2x=1， 配方， x2+2x+1=2 ， 即（ x+1）2=2， 则 x+1=或 x+1=， 则方程的解是：x1=1+ ，x2=1 点评：配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数 19 （6 分）如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， 作 DEAC，EA BD，DE 与 EA 相交于 E求证： 四边形 AODE 是菱形

30、 考点 ： 菱形的判定；矩形的性质 专题 ： 证明题 分析：由 DE AC，EA BD，易得四边形OAED 是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得OA=OD ，则 四边形 AODE 是菱形 解答：证明： DE AC，EABD ， 四边形OAED 是平行四边形， 四边形ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分， OA=OD ， 四边形AODE 是菱形 点评：此题主要考查菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了平行四边形的判定 20 （8 分） （2008?泰州） 为了增强环境保护意识，6 月 5 日“ 世界环境日 ” 当天，在环保局工作人员指导下，若干名 “ 环 保

31、小卫士 ” 组成的 “ 控制噪声污染” 课题学习研究小组，抽样调查了全市40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： dB） ，将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组别噪声声级分组频数频率 1 44.5 59.5 4 0.1 2 59.5 74.5 a 0.2 3 74.5 89.5 10 0.25 4 89.5 104.5 b c 5 104.5 119.5 6 0.15 菁优网 ?2010-2014 菁优网 合 计40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a=8，b=12， c=0.3； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全

32、市共有200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？ 考点 ： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 专题 ： 图表型 分析：（ 1）在一个问题中频数与频率成正比就可以比较简单的求出a、b、 c 的值； （ 2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高； （ 3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解 解答：解： （ 1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出a=8，再通过40468 10=12， 求出 b=12，最后求出c=0.3； （ 2）如图： （ 3）

33、算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3，0.3 200=60， 在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60 个 点评：正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键 21 （8 分）义乌某专业街有店面房共195 间2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元据预测，当每间的年租金定为12.1 万元时，可全部租出；若每间 的年租金每增加1 万元， 就要少租出10 间该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1 万元， 未租出 的商铺每间每年交各种费

34、用5000 元 （1）求 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率； （2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金各种费用）为2305 万元？ 菁优网 ?2010-2014 菁优网 考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 增长率问题 分析：（ 1）设这两年的平均增长率均为x，根据 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到 2012 年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1 万元，可列方程求解； （ 2）设每间商铺的年租金增加x 万元，直接根据收益=租金各种费用=2305 万元作为等量关系列方程求 解即可 解答：解： （1）

35、 2010 年平均每间店面房的年租金为10 万元；由于物价上涨，到2012 年平均每间店面房的年租 金上涨到了12.1 万元， 设 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率为；x，根据题意得出： 10（1+x） 2=12.1， 解得： x1=10%，x2= 2.1（不合题意舍去） ， 答： 2010 年至 2012 年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%； （ 2）当每间店面房的年租金上涨x 万元时，该专业街的年收益（收益=租金各种费用）为2305 万元， 故根据题意得出： （ 12.1+x1.1） （19510x） 0.5 10x=2305， 整理得出： x 28x+

36、16=0， 解得： x1=x2=4， 答：当每间店面房的年租金上涨4 万元时，该专业街的年收益（收益=租金各种费用）为2305 万元 点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2010 年的值以及经过两年变化后 2012 年的值，可列出方程 22 （8 分）如图 1，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在 BD 上，BEG 是等腰直角三角形，且BEG=90 ， 点 F 是 DG 的中点，连结EF 与 CF （1）求证： EF=CF； （2）求证： EFCF； （3）如图 2，若等腰直角三角形BEG 绕点 B 按顺时针旋转45 ，其他条件不变，请判断 CEF 的

37、形状，并证明 你的结论 考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG， CF=DF=DG，从而得证； （ 2）根据等边对等角可得FDE= FED， FCD= FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和求出EFC=2BDC， 然后根据正方形的对角线平分一组对角求出BDC=45 ， 求出 EFC=90 ， 从而得证； （ 3）延长 EF 交 CD 于 H，先求出 EG CD，再根据两直线平行，内错角相等求出EGF=HDF ，然后利 用 “ 角边

38、角 ” 证明 EFG 和HFD 全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH ，EF=FH ，再求出 CE=CH ， 然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 菁优网 ?2010-2014 菁优网 解答：（ 1）证明：BEG=90 ，点 F 是 DG 的中点， EF=DF=DG， 正方形ABCD 中， BCD=90 ，点 F 是 DG 的中点， CF=DF=DG， EF=CF； （ 2）证明： EF=DF，CF=DF ， FDE= FED， FCD=FDC， EFC= EFG+ CFG= FDE+ FED+FCD+ FDC=2 FDE+2FDC=2BDC ， 在正方形ABCD 中， BDC=

39、45 ， EFC=2 45 =90 ， EFCF； （ 3）解： CEF 是等腰直角三角形 理由如下：如图，延长EF 交 CD 于 H， BEG=90 ， BCD=90 ， BEG=BCD， EGCD， EGF=HDF ， 点 F 是 DG 的中点， DF=GF， 在 EFG 和HFD 中， ， EFG HFD （ASA ） ， EG=DH ， EF=FH， BE=EG，BC=CD ， BCEB=CD DH， 即 CE=CH ， EFCF（等腰三角形三线合一）， CF=EF=EH， CEF 是等腰直角三角形 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的

40、一半的性质， 等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是 解题的关键 菁优网 ?2010-2014 菁优网 23 （10 分） （2009?江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EFBC 交 CD 于 点 F AB=4 ，BC=6， B=60 度 （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PM EF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN AB 交折线 ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x 当点 N 在线段 AD 上时（如图2） ，PMN 的形状

41、是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说 明理由； 当点 N 在线段 DC 上时（如图3） ，是否存在点P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由 考点 ： 等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理 专题 ： 压轴题 分析：（ 1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解 （ 2） PMN 的形状不会变化，可通过做EGBC 于 G，不难得出PM=EG ，这样就能在三角形BEG 中 求出 EG 的值， 也就求出了PM 的值， 如果做 PHMN 于 H，PH 是三角形PMH 和 PHN 的公共边， 在直角 三角形 PH

42、M 中，有 PM 的值， PMN 的度数也不难求出，那么就能求出MH 和 PH 的值，也就求出HN 和 PN 的值了，有了PN，PM，MN 的值，就能求出三角形MPN 的周长了 本题分两种情况进行讨论： 1、N 在 CD 的 DF 段时， PM=PN 这种情况同 的计算方法 2、N 在 CD 的 CF 段时，又分两种情况进行讨论 MP=MN 时， MC=MN=MP ，这样有了MC 的值， x 也就能求出来了 NP=NM 时，我们不难得出PMN=120 ，又因为 MNC=60 因此 PNM+ MNC=180 度这样点P 与 F 就重合了， PMC 即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC 的

43、值，然后就能求出x 了 综合上面的分析把PMC 是等腰三角形的情况找出来就行了 解答：解： （1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 G E 为 AB 的中点， BE=AB=2 在 RtEBG 中， B=60 ， BEG=30 度 BG=BE=1，EG= 即点 E 到 BC 的距离为 （ 2） 当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变 PMEF，EG EF， PMEG，又 EFBC， 四边形EPMG 为矩形， EP=GM ，PM=EG= 同理 MN=AB=4 如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H， MN AB， 菁优网 ?2010-2014 菁优网 NMC= B=

44、60 ，又 PMC=90 ， PMH= PMC NMC=30 PH=PM= MH=PM ?cos30 = 则 NH=MN MH=4 在 RtPNH 中， PN= PMN 的周长 =PM+PN+MN= 当点 N 在线段 DC 上运动时， PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形 当 PM=PN 时，如图3，作 PRMN 于 R，则 MR=NR 类似 ，PM=， PMR=30 ， MR=PMcos30 =， MN=2MR=3 MNC 是等边三角形， MC=MN=3 此时， x=EP=GM=BC BGMC=6 13=2 当 MP=MN 时， EG=， MP=MN=， B=C=60 ， MNC

45、 是等边三角形， MC=MN=MP=（如图 4） ， 此时， x=EP=GM=6 1， 当 NP=NM 时，如图5， NPM= PMN=30 度 则 PNM=120 ，又 MNC=60 ， PNM+ MNC=180 度 因此点 P与 F 重合， PMC 为直角三角形 MC=PM ?tan30 =1 此时， x=EP=GM=6 11=4 综上所述，当x=2 或 4 或（ 5）时， PMN 为等腰三角形 菁优网 ?2010-2014 菁优网 点评：本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用 菁优网 ?2010-2014 菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；gbl210；zhjh；Liuzhx ； lanchong；hnaylzhyk ；wdxwzk ；CJX；ln_86； MMCH ；ZJX；星期八；疯跑的蜗牛；HLing ；nhx600； zhqd；lf2-9 ；fuaisu；zcx（排名不分先后） 菁优网 2014 年 6 月 5 日