Eviews应用时间序列分析实验手册要点.pdf

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1、应用时间序列分析 实验手册 2 目录 目录. 2 第二章 时间序列的预处理 3 一、平稳性检验 3 二、纯随机性检验 9 第三章 平稳时间序列建模实验教程 10 一、模型识别 10 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） 14 三、模型的显著性检验 17 四、模型优化 18 第四章 非平稳时间序列的确定性分析 19 一、趋势分析 19 二、季节效应分析 34 三、综合分析 38 第五章 非平稳序列的随机分析 44 一、差分法提取确定性信息 44 二、ARIMA 模型 . 57 三、季节模型 62 3 第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验

2、 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列 始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例 2.1 检验 1964 年 1999 年中国纱年产量序列的平稳性 1.在 Eviews 软件中打开案例数据 图 1：打开外来数据 图 2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 4 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图 3：打开过程中给序列命名 图 4：打开数据 5 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick 选择 Scatter 或者 XYline ； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等

3、 图 1：绘制散点图 图 2：年份和产出的散点图 6 0 100 200 300 400 500 600 19601970198019902000 YEAR O U T P U T 图 3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例 2.3 导入数据，方式同上； 在 Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图 1：序列的相关分析 7 图 2：输入序列名称 图 2：选择相关分析的对象 图 3：序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳 时间序列2.看 Q 统计量的P 值：该统

4、计量的原假设为X 的 1 期， 2 期 k 期的自相关系 数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P 值都 5% 的 显著性水平 ,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间 没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声 序列 .) 有的题目平稳性描述可以模仿书本33 页最后一段 . （三）平稳性检验还可以用： 8 单位根检验：ADF,PP 检验等； 非参数检验：游程检验 图 1：序列的单位根检验 图 2：单位根检验的方法选择 表示不包含截距项 9 图 3：ADF 检验的结果：如图，单位根统计量AD

5、F=-0.016384 都大于 EVIEWS给出的显著 性水平 1%-10% 的 ADF 临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。 二、纯随机性检验 计算 Q 统计量，根据其取值判定是否为纯随机序列。 例 2.3 的自相关图中有Q 统计量，其P 值在 K=6 、12 的时候均比较大，不能拒绝原假 设，认为该序列是白噪声序列。 另外，小样本情况下，LB 统计量检验纯随机性更准确。 10 第三章平稳时间序列建模实验教程 一、模型识别 1.打开数据 图 1：打开数据 2.绘制趋势图并大致判断序列的特征 图 2：绘制序列散点图 11 图 3：输入散点图的两个变量 图 4：序列的散点图 12 3.绘制

6、自相关和偏自相关图 图 1：在数据窗口下选择相关分析 图 2：选择变量 图 3：选择对象 13 图 4：序列相关图 4.根据自相关图和偏自相关图的性质确定模型类型和阶数 如果样本 (偏)自相关系数在最初的d 阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相关 系数都落在2 倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非 常突然。这时，通常视为(偏 )自相关系数截尾。截尾阶数为d。 本例： 自相关图显示延迟3 阶之后，自相关系数全部衰减到2 倍标准差范围内波动，这表 明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当 连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾

7、 偏自相关图显示除了延迟1 阶的偏自相关系数显著大于2 倍标准差之外，其它的偏 自相关系数都在2 倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小 值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾 所以可以考虑拟合模型为AR(1) 自相关系数偏相关系数模型定阶 拖尾P 阶截尾AR(p) 模型 Q 阶截尾拖尾MA （q）模型 拖尾拖尾ARMA(P,Q) 模型 具体判别什么模型看书58 到 62 的图例。 ： 就是常数项）。表示的是求出来的系数（其中模型中的 模型： ）（模型： 模型： ) 1(MA)1(ar B*)P(ARB*)2(ARB*)1 (AR1 B*)q(MAB*)2(M

8、AB*)1 (MA1 ARMA B*)q(MAB*)2(MAB*)1 (MA1MA B*)P(ARB*)2(ARB*)1 (AR1 1 AR t P2 q2 tX t q2 tX t P2 tX 14 二、模型参数估计 根据相关图模型确定为AR(1) ，建立模型估计参数 在 ESTIMATE中按顺序输入变量cx c cx(-1)或者 cx c ar(1) 选择 LS 参数估计方 法，查看输出结果，看参数显著性，该例中两个参数都显著。 细心的同学可能发现两个模型的C 取值不同，这是因为前一个模型的C 为截距项；后 者的 C 则为 序列期望值 ，两个常数的含义不同。 图 1：建立模型 15 图 2

9、：输入模型中变量，选择参数估计方法 图 3：参数估计结果 图 4：建立模型 16 图 5：输入模型中变量，选择参数估计方法 图 6：参数估计结果 t B703332.01 1 32034.81 t x AR模型： 17 三、模型的显著性检验 检验内容： 整个模型对信息的提取是否充分； 参数的显著性检验，模型结构是否最简。 图 1：模型残差 18 图 2：残差的平稳性和纯随机性检验 对残差序列进行白噪声检验，可以看出ACF 和 PACF 都没有显著异于零，Q 统计量 的 P 值都远远大于0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分。 常数和滞后一阶参数的P 值都很小，参数显著

10、；因此整个模型比较精简，模型较优。 四、模型优化 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值 序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。 当几个模型都是模型有效参数显著的，此时需要选择一个更好的模型，即进行优化。 优化的目的，选择相对最优模型。 优化准则： 最小信息量准则（An Information Criterion） 指导思想 似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC 准则的缺陷 在样本容量趋于无穷大时，由AIC 准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真 实模型所含的未知参数个数要多 但是本例中滞后二阶的参数不显著，不符合精简原则，不必进行深入判

11、断。 )(2)?ln( 2 未知参数个数nAIC )(ln() ? ln( 2 未知参数nnSBC 19 第四章非平稳时间序列的确定性分析 第三章介绍了平稳时间序列的分析方法，但是自然界中绝大多数序列都是非平稳的， 因而对非平稳时间序列的分析跟普遍跟重要，人们创造的分析方法也更多。这些方法分为 确定性时序分析和随机时序分析两大类，本章主要介绍确定性时序分析方法。 一个序列在任意时刻的值能够被精确确定（或被预测），则该序列为确定性序列，如正 弦序列、周期脉冲序列等。而某序列在某时刻的取值是随机的，不能给以精确预测，只知 道取某一数值的概率，如白噪声序列等。Cramer 分解定理说明每个序列都可以

12、分成一个确 定序列加一个随机序列，平稳序列的两个构成序列均平稳，非平稳时间序列则至少有一部 分不平稳。本章先分析确定性序列不平稳的非平稳时间时间序列的分析方法。 确定性序列不平稳通常显示出非常明显的规律性，如显著趋势或者固定变化周期，这 种规律性信息比较容易提取，因而传统时间序列分析的重点在确定性信息的提取上。 常用的确定性分析方法为因素分解。分析目的为：克服其他因素的影响，单纯测度 某一个确定性因素的影响；推断出各种因素彼此之间作用关系及它们对序列的综合影响。 一、趋势分析 绘制序列的线图，观测序列的特征，如果有明显的长期趋势，我们就要测度其长期趋 势，测度方法有：趋势拟合法、平滑法。 （一

13、）趋势拟合法 1.线性趋势拟合 例 1：以澳大利亚政府1981-1990 年每季度消费支出数据为例进行分析。 图 1：导入数据 20 图 2：绘制线图，序列有明显的上升趋势 长期趋势具备线性上升的趋势，所以进行序列对时间的线性回归分析。 图 3：序列支出（zc）对时间（ t）进行线性回归分析 21 图 4：回归参数估计和回归效果评价 可以看出回归参数显著，模型显著，回归效果良好，序列具有明显线性趋势。 图 5：运用模型进行预测 22 图 6：预测效果（偏差率、方差率等） 图 7：绘制原序列和预测序列的线图 23 图 8：原序列和预测序列的线图 图 9：残差序列的曲线图 可以看出残差序列具有平稳

14、时间序列的特征，我们可以进一步检验剔除了长期趋势后 的残差序列的平稳性，第三章知识这里不在叙述。 24 2.曲线趋势拟合 例 2：对上海证券交易所1991.1-2001.10 每月月末上正指数序列进行拟合。 图 1：导入数据 图 2：绘制曲线图 可以看出序列不是线性上升，而是曲线上升，尝试用二次模型拟合序列的发展。 25 图 3：模型参数估计和回归效果评价 因为该模型中T 的系数不显著，我们去掉该项再进行回归分析。 图 4：新模型参数估计和回归效果评价 26 图 5：新模型的预测效果分析 图 6：原序列和预测序列值 27 图 7：原序列和预测序列值曲线图 图 8：计算预测误差 28 图 9：对

15、预测误差序列进行单位根检验 拒绝原假设，认为序列没有单位根，为平稳序列，说明模型对长期趋势拟合的效果还不错。 同样，序列与时间之间的关系还有很多中，比如指数曲线、生命曲线、龚柏茨曲线等等， 其回归模型的建立、参数估计等方法与回归分析同，这里不再详细叙述。 29 （二）平滑法 除了趋势拟合外，平滑法也是消除短期随机波动反应长期趋势的方法，而其平滑法可 以追踪数据的新变化。平滑法主要有移动平均方法和指数平滑法两种，这里主要介绍指数 平滑方法。 例 3：对北京市1950-1998 年城乡居民定期储蓄所占比例序列进行平滑。 图 1：打开序列，进行指数平滑分析 图 2：系统自动给定平滑系数趋势 给定方法

16、为选择使残差平方和最小的平滑系数，该例中平滑系数去0.53，超过 0.5 用 一次平滑效果不太好 30 图 3：平滑前后序列曲线图 图 4：用二次平滑修匀原序列 可以看出，平滑系数为0.134，平均差为4.067708，修匀或者趋势预测效果不错。 31 图 5：二次平滑效果图 例 4：对于有明显线性趋势的序列，我们可以采用Holt 两参数法进行指数平滑 对北京市1978-2000 年报纸发行量序列进行Holt 两参数指数平滑 图 1：报纸发行量的曲线图 32 图 2：Holt 两参数指数平滑（指定平滑系数） 图 3：预测效果检验 33 图 4：系统自动给定平滑系数时平滑效果 图 5：原序列与预

17、测序列曲线图 （其中 FXSM 为自己给定系数时的平滑值，FXSM2 为系统给定系数时的平滑值） 34 二、季节效应分析 许多序列有季节效应，比如：气温、商品零售额、某景点旅游人数等都会呈现明显的季 节变动规律。 例 5：以北京市1995-2000 年月平均气温序列为例，介绍季节效应分析操作。 图 1：建立月度数据新工作表 图 2：新工作表中添加数据 35 图 3：五年的月度气温数据 图 4：进行季节调整（移动平均法） 36 图 5：移动平均季节加法 图 6：12 个月的加法调整因子 37 图 7：打开三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列） 图 8：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后

18、序列）取值 38 图 9：三个序列（季节调整序列、原序列、调整后序列）曲线图 另外季节调整还可以用X11， X12 等方法进行调整。 三、综合分析 前面两部分介绍了单独测度长期趋势和季节效应的分析方法，这里介绍既有长期趋势 又有季节效应的复杂序列的分析方法。 附录 1.11对 1993 2000 年中国社会消费品零售总额序列进行确定性分析 39 图 1：绘制 1993 2000 年中国社会消费品零售总额时序图 可以看出序列中既有长期趋势又有季节波动 图 2：进行季节调整 40 图 3：12 个月的季节因子 图 4：经季节调整后的序列SSA 41 图 5：对经季节调整后序列进行趋势拟合 图 6：

19、趋势拟合序列SSAF 与序列 SSA 的时序图 42 图 7：扩展时间区间后预测长期趋势值SSAF 图 8：经季节调整预测2001 年 12 个月的零售总额值 43 图 9：预测 2001 年 12 个月的零售总额值 图 10：预测序列与原序列的时序图 44 第五章非平稳序列的随机分析 非平稳序列的确定性分析原理简单操作方便易于解释，但是只提取确定性 信息，对随机信息浪费严重；且各因素之间确切的作用关系没有明确有效的判 断方法。随机分析方法的发展弥补了这些不足，为人们提供更加丰富、更加精 确的时序分析工具。 对非平稳时间序列的分析，要先提取确定性信息再研究随机信息。 一、差分法提取确定性信息

20、确定性信息的提取方法有第四章学习的趋势拟合、指数平滑、季节指数、 季节多元回归等，本章主要介绍差分法提取确定性信息。 差分实质：自回归 差分方式：对线性趋势序列进行1 阶差分、 对曲线趋势序列进行低阶差分、 对固定周期序列进行周期差分 附录 1.2 线性趋势： 对产出序列进行一阶差分 详细分析过程如下： 图 1：导入数据 45 图 2：绘制线性图，观察序列的特征 观察发现序列具有较明显的线性趋势 图 3：进行一阶差分运算 46 图 4：一阶差分运算公式 图 5：一阶差分序列 47 图 6：一阶差分曲线图 观察一阶差分序列均值方差稳定，进一步进行平稳性分析。 图 7：绘制一阶差分序列的相关图 4

21、8 图 8：自相关图均不显著，Q 统计量不显著 因此，差分后序列问白噪声序列，一阶差分将序列的信息提取充分。 附录 1.12 曲线序列： 北京市民用车拥有量序列差分分析 图 1：导入数据 49 图 2：绘制原序列曲线图 可以看出， 1950年到 1999年北京市居民民用车拥有量序列具有曲线趋势，现用 低阶差分法提取确定性信息。 图 3：绘制一阶差分序列的曲线图 50 图 4：一阶差分序列曲线图 可以看出一阶差分序列仍然具有趋势，继续进行差分分析；二阶差分的命令的 D(QC,2)，低阶差分的命令为D(QC,K) 。 图 5：对原序列进行二阶差分 51 图 6：二阶差分序列曲线图 从二阶差分序列曲

22、线图可以看出二阶差分序列中没有中长期趋势，二阶差分提 取了长期趋势。 图 7：自相关分析 图 8：对序列的二阶差分序列进行自相关分析 52 图 9：二阶差分序列相关图 可以看出二阶差分序列具有短期相关性的特征，无确定性信息，为平稳序列。 附录 1.13 固定周期序列： 奶牛月产奶量序列差分分析 图 1：导入数据（月度数据） 53 图 2：绘制序列曲线图 可以看出本序列既有长期趋势又有周期性因素，因此我们首先进行一阶差 分提取趋势特征，再进行12 步周期差分提取周期信息。 图 3：一阶差分序列曲线图 可以看出序列不再具有趋势特征，一阶差分提取了线性趋势 54 图 4：对序列进行一阶差分 图 5：

23、对一阶差分序列进行12 步周期差分 55 图 6：绘制周期差分后序列 上述操作也可以用D(OP,1,12) 命令来实现， 即一阶 12 步差分，因此直 接绘制序列 D(OP,1,12) 的时序图结果如图6。 图 7：周期差分后序列的相关图 56 可以看出序列自相关系数12 阶显著，说明还是有一定的周期性 图 8：对上面的序列再进行12 步差分，绘制曲线图 57 图 9：序列的相关图 可以看出 12 阶相关系数仍然显著，且相关系数比D12D1序列的相关系数还大， 因此我们就进行到上一步骤即可。 差分的方式小结 对线性趋势的序列，一阶差分即可提取确定性信息，命令为D(X)； 对曲线趋势的序列， 低

24、阶差分即可提取序列的确定性信息，命令为 D(X,a) ； 对具有周期性特点的序列，k 步差分即可提取序列的周期性信息，命令为 D(X,0,k) 。 对既有长期趋势又有周期性波动的序列，可以采用低阶 k 步差分的操作 提取确定性信息，操作方法为D(X,a，k) 。 非平稳序列如果经过差分变成平稳序列，则我们称这类序列为差分平稳序 列，差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合。 二、 ARIMA 模型 差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA 模 型进行，差分过程加上ARMA 模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA 模型。 附录 1.14 分析 1952-1988

25、年中国农业实际国民收入指数序列 先观测序列的时序图，可知序列具有线性长期趋势，需要进行1 阶差分。 获 得 观 察 值 序 列 平稳性 检验 差分 运算 N 白噪声 检验 Y 分 析 结 束 拟合 ARMA 模型 Y N 58 图 1：1952-1988 年中国农业实际国民收入指数时序图 再观测差分序列的时序图 图 2：中国农业实际国民收入指数1 阶差分后序列的时序图 59 图 3：国农业实际国民收入指数1 阶差分后序列的相关分析 由图可知，序列1 阶自相关显著，序列平稳；Q统计量 P 值小于 0.05 ，非 白噪声；同时，偏自相关拖尾、自相关一步截尾，建立ARIMA （0，1，1）模型。 （

26、建立 ARIMA （0，1，1）模型，是因为偏自相关拖尾，所以第一个数值为0， 然后因为序列进行了一阶差分，所以中间数值为1，又自相关图一阶截尾，所以 最后一个数值为1. ） 60 图 4：中国农业实际国民收入指数的ARIMA （0，1，1）模型 图 5：模型残差的相关性分析 从图 4 和图 5 分析可知，残差为白噪声，模型信息提取充分；模型参数显 著，模型精简，因此建立的ARIMA （0，1，1）模型合格 , 模型具体情况如下式： （1-B）S=5.0156+(1-0.7082B) 图 6：预测 1989-2000 年农业实际国民收入指数 61 图 7：1989-2000 年农业实际国民收入

27、指数预测图 62 三、季节模型 1. 简单季节模型 附录 1.13 对 1962.1 1975.12 平均每头奶牛月产奶量序列进行分析 根据前面的分析可知，经过112 步差分后， op 变成平稳时间序列。 图 1：序列 D(OP,1,12) 的相关分析图 经过相关分析看出自相关图具有短期相关性，是平稳时间序列； Q统计量的 P值有小于 0.05 的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。又观测自相关和偏自 相关图，识别方程为一阶自回归方程 63 图 2：序列 D(OP,1,12) 的 AR(1)模型 图 3：模型残差的相关分析 分析可知残差为白噪声，因而模型提取信息充分；观测图2 可知模型参数 显著

28、，因而 AR （1）模型可以提取平稳序列D(OP,1,12) 的信息。 模型的具体信息为 （1-B）(1-B) 12 OP= B2126.01 1 2. 乘积季节模型 当序列中长期趋势、季节效应、随机波动可以很容易分开，我们用简单季 节模型进行分析；但更为常见的是序列的三个部分不能简单分开，而是相互关 联，这时要用乘积季节模型。 64 附录 1.17 试分析 1948-1981 年美国女性（大于20 岁）月度失业率序列 首先观测序列的时序图 图 1：1948-1981 年美国女性（大于20岁）月度失业率序列时序图 由时序图可知，序列既有长期趋势又有周期性，因此进行1 阶12 步差分 图 2：进

29、行 1 阶 12 步差分 65 图 3：D(S,1,12) 的时序图 从时序图可以看出D(S,1,12) 均值稳定，也没有明显的周期性，方差有界； 通过相关分析，具体分析序列的平稳性，如图4。图 4 中可以看出自相关两阶显 著，但是 12 阶也是显著的，因此在趋势平稳中又包含了周期性因素。 图 4：D(S,1,12) 的相关分析 66 用 ARMA 模型拟合序列 D(S,1,12) 尝试如下： 图 5：AR(1,12) 模型拟合序列 D(S,1,12) 图 6：AR(1,12) 模型拟合序列 D(S,1,12) 的残差相关图 可以看出模型残差非白噪声，模型提取信息不充分。 67 图 7：MA(

30、1,12) 模型拟合序列 D(S,1,12) 图 8：MA(1,12) 模型拟合序列 D(S,1,12) 残差相关图 可以看出模型残差也非白噪声，模型提取信息不充分。 这种情况下我们尝试乘积季节模型 68 图 9：ARMA(1,1)(1,0,1) 12拟合序列 D(S,1,12) 图 10：ARMA(1,1)(1,0,1) 12模型的参数 可以看出 SAR(12)的参数并不显著，因此删除该项。 69 图 11：ARMA(1,1)(0 ，0,1) 12拟合序列 D(S,1,12) 图 12：ARMA(1,1)(0,0,1) 12模型的参数 70 图 13：乘积模型的残差相关图 可以看出乘积模型的残差为白噪声序列，该模型提取序列的信息充分； 参数都显著，因此模型精简；模型的具体形式为： （1-B）(1-B 12 )S=)8273.01 ( 6829.01 5652.0112 B B B cpi ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3) sar(12) sma(12) 71