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1、热点(五)基本不等式1(基本不等式)已知x0，y0，且2xy1，则xy的最大值是()A. B4C. D8答案：C解析：2xy22，xy，故选C.2(基本不等式)若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 Bab有最小值Ca2b2有最小值 D.有最大值答案：D解析：对于A，取a0.01，b0.99，则1004，故A错误；对于B，取a0.01，b0.99，则ab0.009 9，故B错误；对于C，取ab0.5，则a2b20.50，b0，且ab1，则的最小值为()A5 B.C4 D.答案：B解析：a0，b0，ab1，(ab)22，当且仅当a2b时等号成立，的最小值为，故选B.4(基本不等式)若ab
2、0，且1，则ab的最小值是()A4 B74C8 D78答案：B解析：ab(ab)72747，当且仅当b24，a32时，取“”，故选B.5(基本不等式)已知a0，b0，且2ab1，则的最小值为()A7 B8C9 D10答案：C解析：依题意得(2ab)552549，当且仅当ab时，等号成立故选C.6(基本不等式)若正数x，y满足x4yxy0，则xy的最小值为()A9 B8C5 D4答案：A解析：x0，y0，x4yxy，1，xy(xy)5529，当且仅当x6，y3时，取等号，xy的最小值为9，故选A.7(基本不等式)已知0a1，则的最小值是()A4 B8C9 D10答案：C解析：0a1，根据基本不等
3、式，得(1a)a5529，当且仅当0a0)a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226，当且仅当3q2，即q1时，等号成立，故选A.10(与直线方程结合)已知a0，b0，直线axby1过点(1,3)，则的最小值为()A4 B3C2 D1答案：A解析：依题意得a3b1，因为a0，b0，所以(a3b)11224，当且仅当a，b时取等号，故选A.11(与三角函数结合)的最小值为()A18 B16C8 D6答案：B解析：(sin2cos2)9191216，故选B.12(与数列结合)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2，若存在两项am，an，使得aman64，则的最小值为()A. B.C.
4、 D.答案：B解析：Sn2an2，Sn12an12(n2)两式相减，化简可得an2an1(n2)，由S12a12a1可得a12，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列aman64，(a1qm1)(a1qn1)64，即42mn264，mn6，(mn)，当且仅当m，n时，等号成立m，n为正整数，上述不等式的等号取不到，则，验证可得，当m2，n4时，取最小值，为，故选B.13(基本不等式)已知x0，y0，且xy1，若不等式a恒成立，则实数a的最大值为_答案：16解析：x0，y0，且xy1，(xy)1010216，当且仅当y3x时取等号不等式a恒成立mina，a(，16，即实数a的最大值为16.14(基本不等式)已知a，bR，且2a3b1，则9a的最小值是_答案：2解析：因为2a3b1，所以9a222，当且仅当9a，即2a3b时，取等号，所以9a的最小值是2.15(基本不等式)已知x，y均为正实数，且(72)，则x3y的最小值为_答案：2解析：(72)，x3y.又x，y均为正实数，22，当且仅当时，取“”，x3y2.x3y的最小值为2.16(与函数结合)已知函数f(x)|x2|x1|，若正数a，b满足a2bf(1)，求的最小值答案：8解析：由题意，a2bf(1)1，所以(a2b)4428，当且仅当a，b时，等号成立，所以的最小值为8.